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1、第11章 齿轮系及其设计,111 齿轮系及其分类,定义:由齿轮组成的传动系统简称轮系,本章要解决的问题:,轮系分类,周转轮系(轴有公转),定轴轮系(轴线固定),复合轮系(两者混合),差动轮系(F=2),行星轮系(F=1),1.轮系传动比 i 的计算;2.从动轮转向的判断。,平面定轴轮系,空间定轴轮系,一. 定轴轮系轮系运转时,各齿轮轴线位置固定不动,二. 周转轮系轮系运转时,至少有一个齿轮轴线的位置不固定,而是绕某一固定轴线回转,称该轮系为周转轮系。,太阳轮:1,3行星轮:2行星架:H,运动输入,运动输出,行星架H只起支撑作用,周转轮系分类(1)根据基本构件的不同。以K表示中心轮,以H表示行星
2、架3K型周转轮系(下图 )2K-H型周转轮系(右图),(2)根据自由度数目分类:行星轮系:自由度为1差动轮系:自由度为2,差动轮系:自由度为2,行星轮系:自由度为1,三. 混合轮系由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系,齿轮转动方向及表示箭头方向为齿轮可见侧圆周速度方向。,112 定轴轮系及其传动比,一、传动比大小的计算,i1m=1 /m 强调下标记法,对于齿轮系,设输入轴的角速度为1,输出轴的角速度为m ,按定义有:,一对齿轮: i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出,当i1m1时为减速, i1m机架, 周转轮系=定轴轮系,可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。,H1
3、1H,H22H,H33H,HHHH0,右边各轮的齿数为已知,左边三个基本构件的参数中,如果已知其中任意两个,则可求得第三个参数。于是,可求得任意两个构件之间的传动比。,上式“”说明在转化轮系中H1 与H3 方向相反。,特别注意: 1.齿轮m、n的轴线必须平行。,通用表达式:,= f(z),2.计算公式中的“” 不能去掉,它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系,而且影响到m、n、H的计算结果。,如果是行星轮系,则m、n中必有一个为0(不妨设n0),则上述通式改写如下:,以上公式中的i 可用转速ni 代替: 两者关系如何?,用转速表示有:,= f(z),ni=(i/2 )60,rpm,
4、设计:潘存云,例二:已知图示行星轮系中 z144,z240, z242, z342,求iH1,解:iH13(1-H)/(0-H ),4042/4442, i1H1-iH13,结论:系杆转11圈时,轮1同向转1圈。,若 Z1=100, z2=101, z2=100, z3=99。,i1H1-iH131-10199/100100,结论:系杆转10000圈时,轮1同向转1圈。,= 1-i1H,(-1)2 z2z3 /z1 z2,10/11,iH11/i1H=11,iH110000,1-10/11,1/11,1/10000,模型验证,设计:潘存云,又若 Z1=100, z2=101, z2=100,
5、z3100,,结论:系杆转100圈时,轮1反向转1圈。,此例说明行星轮系中输出轴的转向,不仅与输入轴的转向有关,而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿,轮1就反向旋转,且传动比发生巨大变化,这是行星轮系与定轴轮系不同的地方,i1H1-iH1H1-101/100,iH1-100,1/100,例三 2KH差动轮系中,z1z220, z360,1)轮3固定。求i1H 。,2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。,3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。, i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同,3,两者转向相反。,得: i1H = n1 / nH =2 ,轮1逆时针
6、转1圈,轮3顺时针转1圈,则系杆顺时针转半圈。,轮1逆转1圈,轮3顺转1圈,轮1、轮3各逆转1圈,轮1转4圈,系杆H转1圈。模型验证,特别强调: i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动, i13- z3/z1,=3,两者转向相同。,得: i1H = n1 / nH =1 ,轮1轮3各逆时针转1圈,则系杆逆时针转1圈。,n1=1, n3=1,三个基本构件无相对运动!,这是数学上0比0未定型应用实例,设计:潘存云,设计:潘存云,例四:已知马铃薯挖掘中:z1z2z3 ,求2, 3,上式表明轮3的绝对角速度为0,但相对角速度不为0。,1,1,30,22H,铁锹,模型验证,设计:潘存云,例五:图示
7、圆锥齿轮组成的轮系中,已知: z133,z212, z233, 求 i3H,解:判别转向:,强调:如果方向判断不对,则会得出错误的结论:30。,提问:,i3H =2 系杆H转一圈,齿轮3同向2圈,=1,Why? 因两者轴线不平行,H2 2H,特别注意:转化轮系中两齿轮轴线不平行时,不能直接计算!,齿轮1、3方向相反,114 复合轮系及其传动比,除了上述基本轮系之外,工程实际中还大量采用混合轮系。,将复合轮系分解为基本轮系,分别计算传动比,然后根据组合方式联立求解。,方法:先找行星轮,混合轮系中可能有多个周转轮系,而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。,传动比求解思路:,轮
8、系分解的关键是:将周转轮系分离出来。,系杆(支承行星轮),太阳轮(与行星轮啮合),例11.2 p219,设计:潘存云,例六:图示为龙门刨床工作台的变速机构,J、K为电磁制动器,设已知各轮的齿数,求J、K分别刹车时的传动比i1B。,解 1)刹住J时,123为定轴轮系,定轴部分: i131/3,周转部分: iB35(3-B)/(0-B),连接条件: 33,联立解得:,B543为周转轮系,33将两者连接,-z3/ z1,=-z5/ z3,J,设计:潘存云,2) 刹住K时,A-123为周转轮系,周转轮系1: i A13(1 - A ) /(0 -A ),周转轮系2: iB35(3-B )/(5-B )
9、,连接条件: 5A,联立解得:,总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。,B543为周转轮系,5A将两者连接,- z3 / z1,- z5/ z3,i1A i5B,J,混合轮系的解题步骤:,1)找出所有的基本轮系。,2)求各基本轮系的传动比。,3) 根据各基本轮系之间的连接条件,联立基本轮系的 传动比方程组求解。,关键是找出周转轮系!,作者:潘存云教授,115 轮系的功用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮: i8,i12=6,结构超大、小轮易坏,115 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
10、,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;,3)换向传动,轮系的传动比i可达10000。,一对齿轮: i8,车床走刀丝杠三星轮换向机构,115 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,一对齿轮: i8,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,设计:潘存云,设计:潘存云,移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。,例: 汽车变速装置,汽车底盘构造图,5)运动合成加减法运算,115 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;,3)换向传动,4)
11、实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,一对齿轮: i8,作者:潘存云教授,=1,图示行星轮系中:Z1= Z2 = Z3,nH =(n1 + n3 ) / 2,结论:行星架的转速是轮1、3转速的合成。,5)运动合成,6)运动分解下页有汽车差速器,115 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,一对齿轮: i内。,3. 各轮有一共同的瞬时回转中心,即内外导向轮的偏转角满足:内外,即。并且要满足下列公式:ctgctg,2.内外驱动轮(后轮)转速:外内。(靠差速器保证),内侧车轮偏转角大于外侧车轮偏转角,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,=1,图示为汽车差速器,,n1 =n3,当汽车走直线时,若不打滑:,差速器,汽车转弯时,车体将以绕P点旋转:,V1=(r-L) ,V3=(r+L) 两者之间 有何关系呢,n1 /n3 = V1 / V3,r转弯半径,,该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1 、n3符合转弯的要求,= (r-L) / (r+L),2L轮距,式中行星架的转速nH由发动机提供,为已知,仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。,汽车 差速器,其中: Z1= Z3 ,nH= n4,汽车底盘构造图,5)运动合成加减法运算,6)运动分解汽车差速器,