《2017年常州市中考数学试卷及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年常州市中考数学试卷及解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分)1-2 的相反数是( )A-BC2D21 21 22下列运算正确的是( )Amm=2mB(mn)3=mn3C(m2)3=m6Dm6a3=a33右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A圆锥B三棱柱C圆柱D三棱锥4计算+的结果是( )1x x1 xABCD12x x2 x1 25若 3x-3y,则下列不等式中一定成立的是( )Ax+y0Bx-y0Cx+y0 成立的 x 的取值范围是 .18如图，已知点 A 是一次函数 y=x(x0)图像上一点，过点 A 作 x 轴的垂线1 2l，B 是 l 上一
2、点(B 在 A 上方)，在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数(k)0)的图像过点 B、C，若OAB 的面积为 6,则ABCkyx的面积是 . 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分 19先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中 x=-2.20解方程和不等式组：(1)=-325 2x x 33 2x x (2)26 415x x 21为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下
3、统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图； (3)该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，3030%=100； (2)其他 10010%=10 人，打球 100-30-20-10=40 人； (3)利用样本中的数据估计总体数据.22一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率； (2)搅匀后先从中任意摸出 1
4、个球(不放回)，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求 2 次摸出 的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE. (1)求证：AC=CD； (2)若 AC=AE，求DEC 的度数.24某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2个足球共需 540 元.(1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)如果学校计划购买这两种共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球？25( 26如图，已知一次函数 y=kx+b 的图像与
5、 x 轴交于点 A，与反比例函数 y=(x-3y,则下列不等式中一定成立的是( )Ax+y0Bx-y0Cx+y-y,移项得 x+y0,故选 A6(2017 常州，6，2 分)如图，已知直线 AB、CD 被直线 AE 所截，ABCD, 160,则2 的度数是( ) A100B110C120D130答案：答案：C解析：解析：ABCD, 160,3160,所以2180-60=120,故选 C 7(2017 常州，7，2 分)如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别落在 x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点 C 的坐标是( ) A(2,7)B(3,7)C(3,8)D(
6、4,8)答案：答案：A解析：解析：作 BEx 轴于 E，由题意知ABEDAO，因为 OD=2OA=6,所以 OA=3,由勾股定理得 AD=3,因为 AD：AB=3：1,所以 AB=，所以 BE=1,AE=2,由矩55形的性质知，将点 D 向上平移一个单位，向右平移 2 个单位得到点 C，所以点 C的坐标为(2,7),故选 A8(2017 常州，8，3 分)如图，已知ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接 AC，若 EF=2,FG=GC=5,则 AC 的长是( ) A12B13C6 D853答案：答案：B解析解析：作 AMCH 交 CH 的延长线于 H，因为四条内角平分线
7、围成的四边形 EFGH 为矩形，所以 AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以 CM=12,由勾股定理得 AC=13，故选 B二、填空题：(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 9(2017 常州，9，2 分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：答案：3解析：解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0,非零数的零次方都等于 1,依此规则原式=2+1=310(2017 常州，10，2 分)若二次根式有意义，则实数 x 的取值范围是 .2x答案：答案：x2解析：解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以 x-20,解得 x211(2017
8、常州，11，2 分)肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm,则数据 0.0007 用科学计数法表示为 .答案：答案：710-4解析：解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=710-412(2017 常州，12，2 分)分解因式：ax2-ay2= .答案：答案：a(x+y)(x-y)解析：解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)13(2017 常州，13，2 分)已知 x=1 是关于 x 的方程 ax2-2x+3=0 的一个根，则 a= .答案：答案：-1解析：解析：将 x=1 代入方程 ax2-2x+3=0 得 a-2+3=0,解得 a=-114(2017 常州，14，2
9、分)已知圆锥的底面圆半径是 1,母线长是 3,则圆锥的侧面积是 .答案：答案：3解析：解析：圆锥的侧面积=扇形半径扇形弧长=l(2r)=rl=13=3设圆锥的母线长为 l，设21 21圆锥的底面半径为 r，则展开后的扇形半径为 l，弧长为圆锥底面周长(2R)我们已经知道，扇形的面积公式为：S=扇形半径扇形弧长=l(2r)=rl即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和21 21 的乘积.13=3.15(2017 常州，15，2 分)如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB=6,AC=9,则ABD 的周长是 . 答案：答案：15解析：解析：因为 DE
10、 垂直平分 BC，所以 DB=DC，所以ABD 的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=1516(2017 常州，16，2 分)如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，点C 为弧 BD 的中点.若DAB40,则ABC . 答案：答案：70解析：解析：连接 AC，OC，因为 C 是弧 BD 的中点，DAB40,所以CAB20,所以COB40,由三角形内角和得B70. 17(2017 常州，17，2 分)已知二次函数 y= ax2+bx-3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如下表：X-2-10123y50-3-4-30则在实数范围内能使得 y-50 成
11、立的 x 的取值范围是 .答案：答案：x4 或 x5,则 x2-2x-35, x2-2x-80,解一元二次方程 x2-2x-8=0，得 x=4 或 x=-2.根据函数图象判断 y-50 成立的 x 的取值范围是 x4 或 x-218(2017 常州，18，3 分)如图，已知点 A 是一次函数 y=x(x0)图像上一点，1 2过点 A 作 x 轴的垂线 l，B 是 l 上一点(B 在 A 上方)，在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，反比例函数(k)0)的图像过点 B、C，若OABkyx的面积为 6,则ABC 的面积是 . 答案：答案：18解析：解析：设点 A(4a,2a),
12、B(4a,2b),则 C 点的横坐标为 4a+(2b-2a) , C 点的坐标为(3a+b, a+b)所以1 24a2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或 b=3a.SABC=(2b-2a)4a=8a2=6,k=4a2b =24a2=18.1 2 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分 19(2017 常州，19，6 分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中 x=-2.思路分析：思路分析：先化简，再代入求值.解：解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当 x=-2 时，原式=-2-4=-6.20(2017 常州，20
13、，8 分)解方程和不等式组：(1)=-325 2x x 33 2x x (2)26 415x x 思路分析：思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根； (2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集. 解：解：(1)去分母得 2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得 x=-4,经检验 x=4 是原方程 的根，所以原方程的根是 x=4； (2)解不等式得 x-3，解不等式得 x1，所以不等式组的解集是-3x1.21(2017 常州，21，8 分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调
14、查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图； (3)该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，3030%=100； (2)其他 10010%=10 人，打球 100-30-20-10=40 人； (3)利用样本中的数据估计总体数据. 解：解：(1)100； (2)其他 10 人，打球 40 人；(3)2000=800,所以估计该校课
15、余兴趣爱好为“打球”的学生为数为 800 人.40 10022(2017 常州，22，8 分)一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率； (2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回)，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求 2 次摸出 的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从 4 个球中摸出一个球，摸出的球面数字为 1 的概率是；1 4 (2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565 341 323 1 422 31一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一 441 324从树状图分析两次摸球共出现 12 种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：=4 121 323(2017 常州，23，8 分)如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC
