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1、 第六章第六章模模 糊糊 控控 制制 技技 术术 主讲：李昌禧 教授华中科技大学主要内容一、模糊集合一、模糊集合 二、隶属函数及其确定二、隶属函数及其确定 三、模糊集合中的基本定义和运算三、模糊集合中的基本定义和运算 四、模糊关系四、模糊关系 五、模糊推理五、模糊推理六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设计实例 一、一、模糊集合模糊集合 数学意义上的集合是一个数学意义上的集合是一个数学意义上的集合是一个数学意义上的集合是一个确定的事物的集合确定的事物的集合确定的事物的集合确定的事物的集合。然。然。然。然而，现实生活中的一些事物和概念却是而，现实生活中的一
2、些事物和概念却是而，现实生活中的一些事物和概念却是而，现实生活中的一些事物和概念却是模糊的模糊的模糊的模糊的，很难，很难，很难，很难用普通集合描述。用普通集合描述。用普通集合描述。用普通集合描述。 比如，我们以何种标准如何比如，我们以何种标准如何比如，我们以何种标准如何比如，我们以何种标准如何区分高矮区分高矮区分高矮区分高矮，如何定义，如何定义，如何定义，如何定义高个子集合和矮个子集合呢？可以这样描述：高个子集合和矮个子集合呢？可以这样描述：高个子集合和矮个子集合呢？可以这样描述：高个子集合和矮个子集合呢？可以这样描述：1.801.801.801.80米米米米的人属于高个子集合的的人属于高个子
3、集合的的人属于高个子集合的的人属于高个子集合的“程度程度程度程度”是是是是0.80.80.80.8； 1.601.601.601.60米的人米的人米的人米的人属属属属于矮个子集合的于矮个子集合的于矮个子集合的于矮个子集合的“程度程度程度程度”是是是是0.80.80.80.8；1.701.701.701.70米的人属于高个米的人属于高个米的人属于高个米的人属于高个子子子子集合和矮个子的集合和矮个子的集合和矮个子的集合和矮个子的“程度程度程度程度”均为是均为是均为是均为是0.50.50.50.5。这样我们将这类。这样我们将这类。这样我们将这类。这样我们将这类边边边边界不明确的集合称为界不明确的集合
4、称为界不明确的集合称为界不明确的集合称为模糊（模糊（模糊（模糊（FuzzyFuzzyFuzzyFuzzy）集合）集合）集合）集合，并采用，并采用，并采用，并采用隶属隶属隶属隶属度度度度来描述一个元素属于某集合的程度。来描述一个元素属于某集合的程度。来描述一个元素属于某集合的程度。来描述一个元素属于某集合的程度。一、一、模糊集合模糊集合 由于模糊概念不能仿照清晰概念用由于模糊概念不能仿照清晰概念用由于模糊概念不能仿照清晰概念用由于模糊概念不能仿照清晰概念用“属于属于属于属于”或或或或“不属于不属于不属于不属于”来来来来表达，模糊集合也不能像普通集合那样通过特征函数来描表达，模糊集合也不能像普通集
5、合那样通过特征函数来描表达，模糊集合也不能像普通集合那样通过特征函数来描表达，模糊集合也不能像普通集合那样通过特征函数来描述，而必须通过反映某元素属于模糊集合的程度的述，而必须通过反映某元素属于模糊集合的程度的述，而必须通过反映某元素属于模糊集合的程度的述，而必须通过反映某元素属于模糊集合的程度的隶属函隶属函隶属函隶属函数数数数A A A A(x(x(x(x) ) ) )来描述。来描述。来描述。来描述。 其中其中其中其中A A A A(x(x(x(x1 1 1 1) ) ) )表示表示表示表示元素元素元素元素“x x x x1 1 1 1属于模糊集合属于模糊集合属于模糊集合属于模糊集合A A
6、A A的隶属度，用的隶属度，用的隶属度，用的隶属度，用0000，1111闭区间里的一个数表达。因此，隶属函数通过在闭区间里的一个数表达。因此，隶属函数通过在闭区间里的一个数表达。因此，隶属函数通过在闭区间里的一个数表达。因此，隶属函数通过在0000，1111闭区间连续取值来说明构成模糊集合闭区间连续取值来说明构成模糊集合闭区间连续取值来说明构成模糊集合闭区间连续取值来说明构成模糊集合A A A A的元素的元素的元素的元素x x x x1 1 1 1( ( ( (自自自自变量变量变量变量) ) ) )属于模糊集合的程度高低属于模糊集合的程度高低属于模糊集合的程度高低属于模糊集合的程度高低。 一、
7、一、模糊集合模糊集合n n例例 将高个子集合定义为将高个子集合定义为将高个子集合定义为将高个子集合定义为G G G G，则前述的某人属于模糊集合，则前述的某人属于模糊集合，则前述的某人属于模糊集合，则前述的某人属于模糊集合G G G G的的的的隶隶隶隶属度函数属度函数属度函数属度函数可以表示为：可以表示为：可以表示为：可以表示为： 其中其中其中其中x x x x为高于为高于为高于为高于1.601.601.601.60米的人的身高。用同样的方法，也可米的人的身高。用同样的方法，也可米的人的身高。用同样的方法，也可米的人的身高。用同样的方法，也可以定义出其他模糊集合和相应的隶属度。常用于以定义出其
8、他模糊集合和相应的隶属度。常用于以定义出其他模糊集合和相应的隶属度。常用于以定义出其他模糊集合和相应的隶属度。常用于表示模糊表示模糊表示模糊表示模糊集合的方法集合的方法集合的方法集合的方法有有有有 Zadeh Zadeh Zadeh Zadeh表示法、向量表示法和隶属函数表示表示法、向量表示法和隶属函数表示表示法、向量表示法和隶属函数表示表示法、向量表示法和隶属函数表示法。这里介绍了其中一种隶属度函数表示法，对于一个模法。这里介绍了其中一种隶属度函数表示法，对于一个模法。这里介绍了其中一种隶属度函数表示法，对于一个模法。这里介绍了其中一种隶属度函数表示法，对于一个模糊集合，如果确定了它的隶属度
9、函数，给出相应的解析表糊集合，如果确定了它的隶属度函数，给出相应的解析表糊集合，如果确定了它的隶属度函数，给出相应的解析表糊集合，如果确定了它的隶属度函数，给出相应的解析表达式，就可以表示出相应的模糊集合。达式，就可以表示出相应的模糊集合。达式，就可以表示出相应的模糊集合。达式，就可以表示出相应的模糊集合。 一、一、模糊集合模糊集合n n例例 设已知老年人和青年人的隶属度函数，并分别定义老年人设已知老年人和青年人的隶属度函数，并分别定义老年人设已知老年人和青年人的隶属度函数，并分别定义老年人设已知老年人和青年人的隶属度函数，并分别定义老年人集合和青年人集合为集合和青年人集合为集合和青年人集合为
10、集合和青年人集合为L L L L和和和和Q Q Q Q，则用可隶属度函数定义相应的，则用可隶属度函数定义相应的，则用可隶属度函数定义相应的，则用可隶属度函数定义相应的模模模模糊集合糊集合糊集合糊集合： 需要注意的是需要注意的是需要注意的是需要注意的是，公式中定义的隶属度函数是根据实际，公式中定义的隶属度函数是根据实际，公式中定义的隶属度函数是根据实际，公式中定义的隶属度函数是根据实际生活中的普遍认识给出的，并不是绝对的，这就牵涉到生活中的普遍认识给出的，并不是绝对的，这就牵涉到生活中的普遍认识给出的，并不是绝对的，这就牵涉到生活中的普遍认识给出的，并不是绝对的，这就牵涉到模糊集合的关键问题，即
11、模糊集合的关键问题，即模糊集合的关键问题，即模糊集合的关键问题，即隶属度的确定问题隶属度的确定问题隶属度的确定问题隶属度的确定问题。二、二、隶属函数及其确定隶属函数及其确定 在模糊集合论中，为描述客观事物的模糊性，将二值逻辑在模糊集合论中，为描述客观事物的模糊性，将二值逻辑在模糊集合论中，为描述客观事物的模糊性，将二值逻辑在模糊集合论中，为描述客观事物的模糊性，将二值逻辑 0 0 0 0 ，1 1 1 1 推广至推广至推广至推广至整个闭区间整个闭区间整个闭区间整个闭区间 0 0 0 0 ，1 1 1 1 中的任意连续值，从而中的任意连续值，从而中的任意连续值，从而中的任意连续值，从而将普通集合
12、论中的特征值函数推广至模糊集合论中的将普通集合论中的特征值函数推广至模糊集合论中的将普通集合论中的特征值函数推广至模糊集合论中的将普通集合论中的特征值函数推广至模糊集合论中的隶属度函隶属度函隶属度函隶属度函数数数数。 隶属函数隶属函数隶属函数隶属函数定义定义定义定义为表征某元素隶属于某集合的程度。它与特为表征某元素隶属于某集合的程度。它与特为表征某元素隶属于某集合的程度。它与特为表征某元素隶属于某集合的程度。它与特征函数的含义相类似，但它不仅可以取征函数的含义相类似，但它不仅可以取征函数的含义相类似，但它不仅可以取征函数的含义相类似，但它不仅可以取0 0 0 0与与与与1 1 1 1，而且可以
13、取，而且可以取，而且可以取，而且可以取0 0 0 0至至至至1 1 1 1之间的小数值。当隶属函数取值越接近于之间的小数值。当隶属函数取值越接近于之间的小数值。当隶属函数取值越接近于之间的小数值。当隶属函数取值越接近于1 1 1 1时，则隶属于集合时，则隶属于集合时，则隶属于集合时，则隶属于集合的程度就越高的程度就越高的程度就越高的程度就越高。 隶属函数是模糊集合应用于实际问题的基础，隶属函数是模糊集合应用于实际问题的基础，隶属函数是模糊集合应用于实际问题的基础，隶属函数是模糊集合应用于实际问题的基础，正确构造隶正确构造隶正确构造隶正确构造隶属函数属函数属函数属函数是能否用好模糊集合的是能否用
14、好模糊集合的是能否用好模糊集合的是能否用好模糊集合的关键关键关键关键。 二、二、隶属函数及其确定隶属函数及其确定 校验隶属函数建立得是否校验隶属函数建立得是否合适的标准合适的标准是看其是看其是否符合实是否符合实际际。目前确定隶属函数还没有一种成熟的方法，仍然停留。目前确定隶属函数还没有一种成熟的方法，仍然停留在在依靠经验确定依靠经验确定，然后再通过实验、试验或者计算机模拟，然后再通过实验、试验或者计算机模拟得到的反馈信息进行修正。这种方法带有一定得到的反馈信息进行修正。这种方法带有一定主观性和盲主观性和盲目性目性。 为解决这个问题，国内外学者提出了为解决这个问题，国内外学者提出了各种各样的各种
15、各各种各样的各种各样的确定方法样的确定方法，诸如模糊统计法、函数分段法、二元对比，诸如模糊统计法、函数分段法、二元对比排序法、对比平均法、滤波函数法、示范法和专家经验法排序法、对比平均法、滤波函数法、示范法和专家经验法等等方法。等等方法。模糊统计法模糊统计法是确定隶属函数的一种是确定隶属函数的一种主要方法主要方法。 模糊统计法依据试验者对论域模糊统计法依据试验者对论域U U上的确定元素是否属于上的确定元素是否属于给定模糊集合先给定模糊集合先给出清晰的判断给出清晰的判断，并，并对结果进行统计对结果进行统计后得后得出隶属函数。出隶属函数。 二、隶属函数及其确定二、隶属函数及其确定n n例例 对模糊
16、集合对模糊集合对模糊集合对模糊集合“青年人青年人青年人青年人”N N N N的隶属度函数的确定，模糊统计的隶属度函数的确定，模糊统计的隶属度函数的确定，模糊统计的隶属度函数的确定，模糊统计法法法法确定隶属函数的确定隶属函数的确定隶属函数的确定隶属函数的一般步骤一般步骤一般步骤一般步骤是：是：是：是：a)a)a)a)首先首先首先首先，选取一个论域，选取一个论域，选取一个论域，选取一个论域U U U U，例如年龄论域，例如年龄论域，例如年龄论域，例如年龄论域U = 0U = 0U = 0U = 0，100100100100岁岁岁岁 ；b)b)b)b)其次其次其次其次，在论域中选择一固定的元素，在论
17、域中选择一固定的元素，在论域中选择一固定的元素，在论域中选择一固定的元素u u u u0 0 0 0UUUU，例如，例如，例如，例如u u u u0 0 0 0=27=27=27=27岁；岁；岁；岁； c)c)c)c)再次再次再次再次，选取一定数量的专家或人群，测试每人对于集合元，选取一定数量的专家或人群，测试每人对于集合元，选取一定数量的专家或人群，测试每人对于集合元，选取一定数量的专家或人群，测试每人对于集合元d)d)d)d)素的隶属于模糊集合的认识，统计后获得该元素的隶属度。素的隶属于模糊集合的认识，统计后获得该元素的隶属度。素的隶属于模糊集合的认识，统计后获得该元素的隶属度。素的隶属于
18、模糊集合的认识，统计后获得该元素的隶属度。d)d)d)d)重复步骤重复步骤重复步骤重复步骤b)b)b)b)、c)c)c)c)，在论域，在论域，在论域，在论域U U U U中选择不同的元素，并计算得中选择不同的元素，并计算得中选择不同的元素，并计算得中选择不同的元素，并计算得到相应的隶属度，从而获得整个集合的隶属度函数。到相应的隶属度，从而获得整个集合的隶属度函数。到相应的隶属度，从而获得整个集合的隶属度函数。到相应的隶属度，从而获得整个集合的隶属度函数。 三、模糊集合中的基本定义和运算三、模糊集合中的基本定义和运算 与经典集合论一样，模糊集合也定义了基本运算如与经典集合论一样，模糊集合也定义了
19、基本运算如与经典集合论一样，模糊集合也定义了基本运算如与经典集合论一样，模糊集合也定义了基本运算如并、交、并、交、并、交、并、交、补补补补等。以下定义模糊集合的幂集、空集、全集、集合的包含等。以下定义模糊集合的幂集、空集、全集、集合的包含等。以下定义模糊集合的幂集、空集、全集、集合的包含等。以下定义模糊集合的幂集、空集、全集、集合的包含和相等。和相等。和相等。和相等。1 1. . . .基本定义基本定义基本定义基本定义论域论域论域论域U U U U中模糊集合的全体称为中模糊集合的全体称为中模糊集合的全体称为中模糊集合的全体称为U U U U中的中的中的中的模糊幂集模糊幂集模糊幂集模糊幂集，记做
20、，记做，记做，记做F(U)F(U)F(U)F(U)：对于任一对于任一对于任一对于任一u u u uUUUU，若，若，若，若G G G G(x)=0(x)=0(x)=0(x)=0，称，称，称，称A A A A为为为为空集空集空集空集；若；若；若；若G G G G(x)=1(x)=1(x)=1(x)=1，则，则，则，则称为称为称为称为全集全集全集全集，A=UA=UA=UA=U。 设设设设A A A A和和和和B B B B是是是是U U U U的模糊集，即的模糊集，即的模糊集，即的模糊集，即A A A A、BF(U)BF(U)BF(U)BF(U)，若对任一，若对任一，若对任一，若对任一u u u
21、uUUUU都有都有都有都有B(U)B(U)B(U)B(U)B(U)B(U)B(U)B(U)，则称，则称，则称，则称B B B B包含于包含于包含于包含于A A A A，或称，或称，或称，或称B B B B是是是是A A A A的的的的子集子集子集子集，记做，记做，记做，记做 。若对于任一若对于任一若对于任一若对于任一uUuUuUuU都有都有都有都有B(U)=A(U)B(U)=A(U)B(U)=A(U)B(U)=A(U)，则称，则称，则称，则称B B B B等于等于等于等于A A A A，记做，记做，记做，记做B=AB=AB=AB=A。三、模糊集合中的基本定义和运算三、模糊集合中的基本定义和运算
22、2 2. . . .模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算 设设设设A A A A和和和和B B B B是是是是U U U U中的模糊子集，隶属函数分别为中的模糊子集，隶属函数分别为中的模糊子集，隶属函数分别为中的模糊子集，隶属函数分别为A A A A和和和和B B B B，则模，则模，则模，则模糊集合中的糊集合中的糊集合中的糊集合中的并、交、补等运算并、交、补等运算并、交、补等运算并、交、补等运算可以可以可以可以定义定义定义定义如下：如下：如下：如下：并运算并运算并运算并运算：并（：并（：并（：并（A A A ABBBB）的隶属函数）的隶属函数）的隶属函数）
23、的隶属函数A A A ABBBB，对所有，对所有，对所有，对所有UUUU被逐被逐被逐被逐点定义为取极大值运算即：（式中点定义为取极大值运算即：（式中点定义为取极大值运算即：（式中点定义为取极大值运算即：（式中“”“”“”“”为取极大值运算）为取极大值运算）为取极大值运算）为取极大值运算） 交运算交运算交运算交运算：交：交：交：交(A(A(A(ABBBB) ) ) )的隶属函数的隶属函数的隶属函数的隶属函数A A A ABBBB，对所有，对所有，对所有，对所有UUUU被逐点被逐点被逐点被逐点定义为取极小值运算即：定义为取极小值运算即：定义为取极小值运算即：定义为取极小值运算即：（式中式中式中式中
24、“”“”“”“”为取极小值运算为取极小值运算为取极小值运算为取极小值运算）补运算补运算补运算补运算：模糊集合：模糊集合：模糊集合：模糊集合A A A A的补隶属函数的补隶属函数的补隶属函数的补隶属函数A A A A ，对所有被逐点定义，对所有被逐点定义，对所有被逐点定义，对所有被逐点定义为为为为三、模糊集合中的基本定义和运算三、模糊集合中的基本定义和运算3 3. . . .模糊集合运算的基本定律模糊集合运算的基本定律模糊集合运算的基本定律模糊集合运算的基本定律 模糊集合的运算满足以下的基本定律：模糊集合的运算满足以下的基本定律：模糊集合的运算满足以下的基本定律：模糊集合的运算满足以下的基本定律
25、：设设设设U U U U为论域。为论域。为论域。为论域。A A A A、B B B B、C C C C为为为为U U U U中的任意模糊子集，则下列等式成立：中的任意模糊子集，则下列等式成立：中的任意模糊子集，则下列等式成立：中的任意模糊子集，则下列等式成立：幂等律幂等律幂等律幂等律： 结合律结合律结合律结合律： 交换律交换律交换律交换律： 分配律分配律分配律分配律： 同一律同一律同一律同一律： 零一律零一律零一律零一律： 吸收律吸收律吸收律吸收律： 双重否认律：双重否认律：双重否认律：双重否认律： 德德德德摩根律摩根律摩根律摩根律： 可以看出，模糊集与经典集的集合运算的基本性质完全相同，但可
26、以看出，模糊集与经典集的集合运算的基本性质完全相同，但可以看出，模糊集与经典集的集合运算的基本性质完全相同，但可以看出，模糊集与经典集的集合运算的基本性质完全相同，但是模糊集运算是模糊集运算是模糊集运算是模糊集运算不满足互补律不满足互补律不满足互补律不满足互补律，即：，即：，即：，即： 四、模糊关系四、模糊关系 普通关系普通关系普通关系普通关系只表示元素之间是否关联，而只表示元素之间是否关联，而只表示元素之间是否关联，而只表示元素之间是否关联，而模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系是普通关是普通关是普通关是普通关系的拓展，表示元素之间的相像程度。系的拓展，表示元素之间的相像程度。系的拓展，表示元素
27、之间的相像程度。系的拓展，表示元素之间的相像程度。 从数学语言来讲，关系从数学语言来讲，关系从数学语言来讲，关系从数学语言来讲，关系R R R R实际上是实际上是实际上是实际上是A A A A和和和和B B B B两个集合的直积两个集合的直积两个集合的直积两个集合的直积ABABABAB的一个子集，可以的一个子集，可以的一个子集，可以的一个子集，可以定义模糊关系定义模糊关系定义模糊关系定义模糊关系如下：如下：如下：如下： 所谓所谓所谓所谓A A A A，B B B B两集合的两集合的两集合的两集合的直积直积直积直积：ABABABAB=(a,b)aA,bB=(a,b)aA,bB=(a,b)aA,b
28、B=(a,b)aA,bB中的一中的一中的一中的一个模糊关系个模糊关系个模糊关系个模糊关系R R R R，是指以，是指以，是指以，是指以ABABABAB为论域的一个模糊子集，序偶为论域的一个模糊子集，序偶为论域的一个模糊子集，序偶为论域的一个模糊子集，序偶(a(a(a(a，b)b)b)b)的隶属度为的隶属度为的隶属度为的隶属度为R R R R(a,b)(a,b)(a,b)(a,b)。 一般地，若论域为一般地，若论域为一般地，若论域为一般地，若论域为n n n n个集合的直积个集合的直积个集合的直积个集合的直积A A A A1 1 1 1AAAA2 2 2 2AAAAn n n n ，则它所，则它
29、所，则它所，则它所对应的是对应的是对应的是对应的是n n n n元模糊关系元模糊关系元模糊关系元模糊关系R R R R，其隶属度函数为，其隶属度函数为，其隶属度函数为，其隶属度函数为n n n n个变量的函数个变量的函数个变量的函数个变量的函数R R R R(a(a(a(a1 1 1 1,a,a,a,a2 2 2 2，a a a an n n n) ) ) )。显然当隶属度函数值只取。显然当隶属度函数值只取。显然当隶属度函数值只取。显然当隶属度函数值只取“0”“0”“0”“0”或或或或“1”“1”“1”“1”时，时，时，时，模糊关系就退化为普通关系。模糊关系就退化为普通关系。模糊关系就退化为普
30、通关系。模糊关系就退化为普通关系。四、模糊关系四、模糊关系n n例例考虑两个人之间的考虑两个人之间的考虑两个人之间的考虑两个人之间的“小得多小得多小得多小得多”的关系的关系的关系的关系 设设设设年龄的论域年龄的论域年龄的论域年龄的论域U=U=U=U=（5 5 5 5，8 8 8 8，12121212，25252525，50505050）上）上）上）上“小得多小得多小得多小得多”的关的关的关的关系系系系R R R R。 序偶（序偶（序偶（序偶（5 5 5 5，50505050）的第一个元素）的第一个元素）的第一个元素）的第一个元素5 5 5 5比第二个元素比第二个元素比第二个元素比第二个元素50
31、505050小得多。因小得多。因小得多。因小得多。因此，可以认为（此，可以认为（此，可以认为（此，可以认为（5 5 5 5，50505050）隶属于）隶属于）隶属于）隶属于“小得多小得多小得多小得多”的程度为的程度为的程度为的程度为“1”“1”“1”“1”。但但但但5 5 5 5岁的人比岁的人比岁的人比岁的人比8 8 8 8岁的人岁的人岁的人岁的人“小得多小得多小得多小得多”的的的的程度显然弱很多程度显然弱很多程度显然弱很多程度显然弱很多，可认为，可认为，可认为，可认为（5 5 5 5，8 8 8 8）隶属于）隶属于）隶属于）隶属于“小得多小得多小得多小得多”的程度只有的程度只有的程度只有的程
32、度只有“0.1”“0.1”“0.1”“0.1”。依此类推，。依此类推，。依此类推，。依此类推，可大致得出可大致得出可大致得出可大致得出“小得多小得多小得多小得多”的关系为：的关系为：的关系为：的关系为： 模糊关系通常可以采用模糊关系通常可以采用模糊关系通常可以采用模糊关系通常可以采用模糊矩阵模糊矩阵模糊矩阵模糊矩阵表示。表示。表示。表示。 四、模糊关系四、模糊关系在论域在论域在论域在论域XYXYXYXY为有限集合的情况下，矩阵为有限集合的情况下，矩阵为有限集合的情况下，矩阵为有限集合的情况下，矩阵R R R R表示模糊关系。表示模糊关系。表示模糊关系。表示模糊关系。其中，其中，其中，其中，r
33、r r rijijijij= = = =R R R R(x(x(x(xi i i i,y,y,y,yj j j j) ) ) ) ，代表集合，代表集合，代表集合，代表集合X X X X中第中第中第中第i i i i个元素与集合个元素与集合个元素与集合个元素与集合Y Y Y Y中中中中第第第第j j j j个元素组成的序偶属于模糊关系个元素组成的序偶属于模糊关系个元素组成的序偶属于模糊关系个元素组成的序偶属于模糊关系R R R R的程度。这样，模糊关的程度。这样，模糊关的程度。这样，模糊关的程度。这样，模糊关系矩阵系矩阵系矩阵系矩阵R R R R表示了一个表示了一个表示了一个表示了一个从从从从X
34、 X X X到到到到Y Y Y Y的模糊关系的模糊关系的模糊关系的模糊关系，一个模糊关系和模，一个模糊关系和模，一个模糊关系和模，一个模糊关系和模糊关系矩阵是一一对应的。糊关系矩阵是一一对应的。糊关系矩阵是一一对应的。糊关系矩阵是一一对应的。 对于确定的控制系统，输入输出存在一种确定关系。而对对于确定的控制系统，输入输出存在一种确定关系。而对对于确定的控制系统，输入输出存在一种确定关系。而对对于确定的控制系统，输入输出存在一种确定关系。而对于模糊的控制系统，系统的输入输出存在模糊关系。模糊控于模糊的控制系统，系统的输入输出存在模糊关系。模糊控于模糊的控制系统，系统的输入输出存在模糊关系。模糊控
35、于模糊的控制系统，系统的输入输出存在模糊关系。模糊控制系统中，模糊关系反映的是模糊系统的输入输出关系，是制系统中，模糊关系反映的是模糊系统的输入输出关系，是制系统中，模糊关系反映的是模糊系统的输入输出关系，是制系统中，模糊关系反映的是模糊系统的输入输出关系，是模糊系统模型的模糊系统模型的模糊系统模型的模糊系统模型的重要表示法重要表示法重要表示法重要表示法之一。之一。之一。之一。五、模糊推理五、模糊推理1 1. . . .语言变量语言变量语言变量语言变量 自然语言表达能力强，具有模糊性；形式语言具有严格的自然语言表达能力强，具有模糊性；形式语言具有严格的自然语言表达能力强，具有模糊性；形式语言具
36、有严格的自然语言表达能力强，具有模糊性；形式语言具有严格的语言规则和语义，不存在模糊性，模糊推理中采用的是语言规则和语义，不存在模糊性，模糊推理中采用的是语言规则和语义，不存在模糊性，模糊推理中采用的是语言规则和语义，不存在模糊性，模糊推理中采用的是具有具有具有具有模糊性的自然语言模糊性的自然语言模糊性的自然语言模糊性的自然语言。语言变量是自然语言中的词或句，它的。语言变量是自然语言中的词或句，它的。语言变量是自然语言中的词或句，它的。语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是形式语言变量的精确数值，而是用语言变量值表示取值不是形式语言变量的精确数值，而是用语言变量值表示取值不是形式语言变量的
37、精确数值，而是用语言变量值表示取值不是形式语言变量的精确数值，而是用语言变量值表示的模糊集合。的模糊集合。的模糊集合。的模糊集合。 语言变量语言变量语言变量语言变量：语言变量由一个五元系：语言变量由一个五元系：语言变量由一个五元系：语言变量由一个五元系(x,T(x),U,G,M)(x,T(x),U,G,M)(x,T(x),U,G,M)(x,T(x),U,G,M)来表来表来表来表征，其中征，其中征，其中征，其中x x x x为变量名称，如速度、年龄、颜色等；为变量名称，如速度、年龄、颜色等；为变量名称，如速度、年龄、颜色等；为变量名称，如速度、年龄、颜色等；T(x)T(x)T(x)T(x)为语为
38、语为语为语言变量言变量言变量言变量x x x x的词集，即语言变量名的集合，每个语言变量值是的词集，即语言变量名的集合，每个语言变量值是的词集，即语言变量名的集合，每个语言变量值是的词集，即语言变量名的集合，每个语言变量值是定义在论域定义在论域定义在论域定义在论域U U U U上的模糊集合；上的模糊集合；上的模糊集合；上的模糊集合；U U U U是是是是x x x x的论域；的论域；的论域；的论域；G G G G为产生为产生为产生为产生x x x x数值名数值名数值名数值名的语法规则，用于产生语言变量值；的语法规则，用于产生语言变量值；的语法规则，用于产生语言变量值；的语法规则，用于产生语言变
39、量值；M M M M为语义规则，产生模为语义规则，产生模为语义规则，产生模为语义规则，产生模糊集合隶属度函数。糊集合隶属度函数。糊集合隶属度函数。糊集合隶属度函数。n n例例 以以以以“速度速度速度速度”为例来为例来为例来为例来解释语言变量的概念解释语言变量的概念解释语言变量的概念解释语言变量的概念。 “速度速度速度速度”为一语言变量，为一语言变量，为一语言变量，为一语言变量，可以赋予很慢、慢、较慢、适中、较快、快、很快等语言值，语言值可以赋予很慢、慢、较慢、适中、较快、快、很快等语言值，语言值可以赋予很慢、慢、较慢、适中、较快、快、很快等语言值，语言值可以赋予很慢、慢、较慢、适中、较快、快、
40、很快等语言值，语言值是定义在论域是定义在论域是定义在论域是定义在论域U U U U上的一个模糊集合。上的一个模糊集合。上的一个模糊集合。上的一个模糊集合。T(T(T(T(速度速度速度速度) ) ) ) 很慢，慢，较慢，适中，较快，快，很快很慢，慢，较慢，适中，较快，快，很快很慢，慢，较慢，适中，较快，快，很快很慢，慢，较慢，适中，较快，快，很快 设论域设论域设论域设论域U U U U0000，160160160160，则可认为大致低于，则可认为大致低于，则可认为大致低于，则可认为大致低于60km/h60km/h60km/h60km/h为为为为“较慢较慢较慢较慢”，80km/h80km/h80k
41、m/h80km/h为为为为“适中适中适中适中”，大于，大于，大于，大于100km/h100km/h100km/h100km/h以上的为以上的为以上的为以上的为“较快较快较快较快”等，这样，语言变量等，这样，语言变量等，这样，语言变量等，这样，语言变量“速速速速度度度度”的五元组关系可用上图表示。的五元组关系可用上图表示。的五元组关系可用上图表示。的五元组关系可用上图表示。五、模糊推理五、模糊推理五、模糊推理五、模糊推理 为了对模糊的自然语言形式化和定量化，进一步区分和刻为了对模糊的自然语言形式化和定量化，进一步区分和刻为了对模糊的自然语言形式化和定量化，进一步区分和刻为了对模糊的自然语言形式化
42、和定量化，进一步区分和刻画模糊值的程度，需要引入画模糊值的程度，需要引入画模糊值的程度，需要引入画模糊值的程度，需要引入语言算子语言算子语言算子语言算子的概念。的概念。的概念。的概念。 语言算子分为语言算子分为语言算子分为语言算子分为三类三类三类三类：语气化算子、模糊化算子和判断化算子。：语气化算子、模糊化算子和判断化算子。：语气化算子、模糊化算子和判断化算子。：语气化算子、模糊化算子和判断化算子。 (1)(1)(1)(1)语气化算子。语气化算子。语气化算子。语气化算子。 语气算子用于语气算子用于语气算子用于语气算子用于表达模糊值的肯定程度。表达模糊值的肯定程度。表达模糊值的肯定程度。表达模糊
43、值的肯定程度。有有有有两种类型两种类型两种类型两种类型的语气算的语气算的语气算的语气算子，子，子，子，一是一是一是一是起强化作用的语气算子，如起强化作用的语气算子，如起强化作用的语气算子，如起强化作用的语气算子，如“很很很很”、“极极极极”等，称为等，称为等，称为等，称为集中化算子；集中化算子；集中化算子；集中化算子；二是二是二是二是起弱化作用的语气算子，如起弱化作用的语气算子，如起弱化作用的语气算子，如起弱化作用的语气算子，如“较较较较”、“稍稍稍稍”等，称为松散化算子。为了等，称为松散化算子。为了等，称为松散化算子。为了等，称为松散化算子。为了规范语气算子的意义规范语气算子的意义规范语气算
44、子的意义规范语气算子的意义，扎德曾作了，扎德曾作了，扎德曾作了，扎德曾作了如下约定：用如下约定：用如下约定：用如下约定：用H H H H作为语气算子来定量描述模糊值，若模糊值作为语气算子来定量描述模糊值，若模糊值作为语气算子来定量描述模糊值，若模糊值作为语气算子来定量描述模糊值，若模糊值为为为为A A A A，则把定义写成：，则把定义写成：，则把定义写成：，则把定义写成：H H H HA=AA=AA=AA=A1 1. . . .语言变量语言变量语言变量语言变量五、模糊推理五、模糊推理设：设：设：设：H4H4H4H4代表代表代表代表“极极极极”或者或者或者或者“非常非常非常非常非常非常非常非常”
45、，其意义是对描述的模，其意义是对描述的模，其意义是对描述的模，其意义是对描述的模糊值求糊值求糊值求糊值求4 4 4 4次方；次方；次方；次方； H2 H2 H2 H2代表代表代表代表“很很很很”或者或者或者或者“非常非常非常非常”，其意义是对描述的模糊值，其意义是对描述的模糊值，其意义是对描述的模糊值，其意义是对描述的模糊值求求求求2 2 2 2次方；次方；次方；次方； H1/2 H1/2 H1/2 H1/2代表代表代表代表“较较较较”或者或者或者或者“相当相当相当相当”，其意义是对描述的模糊，其意义是对描述的模糊，其意义是对描述的模糊，其意义是对描述的模糊值求值求值求值求1/21/21/21
46、/2次方；次方；次方；次方； H1/4 H1/4 H1/4 H1/4代表代表代表代表“稍稍稍稍”或者或者或者或者“略微略微略微略微”，其意义是对描述的模糊，其意义是对描述的模糊，其意义是对描述的模糊，其意义是对描述的模糊值求值求值求值求1/41/41/41/4次方。次方。次方。次方。 这样，集中化算子的幂乘运算的幂次大于这样，集中化算子的幂乘运算的幂次大于这样，集中化算子的幂乘运算的幂次大于这样，集中化算子的幂乘运算的幂次大于1 1 1 1，幂次越高，幂次越高，幂次越高，幂次越高，语语语语气的强化程度越大气的强化程度越大气的强化程度越大气的强化程度越大；松散化算子的幂乘运算的幂次小于；松散化算
47、子的幂乘运算的幂次小于；松散化算子的幂乘运算的幂次小于；松散化算子的幂乘运算的幂次小于1 1 1 1，幂，幂，幂，幂次越高，次越高，次越高，次越高，语气的弱化程度越大语气的弱化程度越大语气的弱化程度越大语气的弱化程度越大。1 1. . . .语言变量语言变量语言变量语言变量五、模糊推理五、模糊推理(2)(2)(2)(2)模糊化算子。模糊化算子。模糊化算子。模糊化算子。 模糊化算子的作用是可模糊化算子的作用是可模糊化算子的作用是可模糊化算子的作用是可把肯定转化为模糊把肯定转化为模糊把肯定转化为模糊把肯定转化为模糊，如，如，如，如“大约大约大约大约”、 “ “ “ “近似近似近似近似”等，如果对数
48、字进行作用，就等，如果对数字进行作用，就等，如果对数字进行作用，就等，如果对数字进行作用，就把精确数转化为把精确数转化为把精确数转化为把精确数转化为模糊数模糊数模糊数模糊数。例如，数字。例如，数字。例如，数字。例如，数字100100100100是精确数，而是精确数，而是精确数，而是精确数，而“大约大约大约大约100”100”100”100”就是模就是模就是模就是模糊数。如果对模糊值进行作用，就使模糊值更模糊。例如糊数。如果对模糊值进行作用，就使模糊值更模糊。例如糊数。如果对模糊值进行作用，就使模糊值更模糊。例如糊数。如果对模糊值进行作用，就使模糊值更模糊。例如“年轻年轻年轻年轻”是个模糊值，而
49、是个模糊值，而是个模糊值，而是个模糊值，而“大约年轻大约年轻大约年轻大约年轻”就更模糊。就更模糊。就更模糊。就更模糊。 (3)(3)(3)(3)判断化算子。判断化算子。判断化算子。判断化算子。 判断化算子把模糊值进行判断化算子把模糊值进行判断化算子把模糊值进行判断化算子把模糊值进行肯定化处理肯定化处理肯定化处理肯定化处理，对模糊值做出，对模糊值做出，对模糊值做出，对模糊值做出倾倾倾倾向性判断向性判断向性判断向性判断，与模糊化算子的作用相反。例如，与模糊化算子的作用相反。例如，与模糊化算子的作用相反。例如，与模糊化算子的作用相反。例如“倾向于倾向于倾向于倾向于”、“偏向于偏向于偏向于偏向于”等。
50、其处理方法有点类似于等。其处理方法有点类似于等。其处理方法有点类似于等。其处理方法有点类似于“四舍五入四舍五入四舍五入四舍五入”，并，并，并，并常把隶属度值为常把隶属度值为常把隶属度值为常把隶属度值为0.50.50.50.5作为分界来判断。对于那些通常无法进作为分界来判断。对于那些通常无法进作为分界来判断。对于那些通常无法进作为分界来判断。对于那些通常无法进行量化的值提供了一种近似处理的办法，把人的一些直觉行量化的值提供了一种近似处理的办法，把人的一些直觉行量化的值提供了一种近似处理的办法，把人的一些直觉行量化的值提供了一种近似处理的办法，把人的一些直觉经验进行转化，变成模糊语言变量值。经验进
51、行转化，变成模糊语言变量值。经验进行转化，变成模糊语言变量值。经验进行转化，变成模糊语言变量值。1 1. . . .语言变量语言变量语言变量语言变量五、模糊推理五、模糊推理 对于实际的一个命题（事件），可以用对于实际的一个命题（事件），可以用对于实际的一个命题（事件），可以用对于实际的一个命题（事件），可以用“真真真真”或或或或“假假假假”进进进进行判断。如果该命题非真即假，我们说这是精确命题（事件），行判断。如果该命题非真即假，我们说这是精确命题（事件），行判断。如果该命题非真即假，我们说这是精确命题（事件），行判断。如果该命题非真即假，我们说这是精确命题（事件），采用二值逻辑推理。如果命题
52、不是绝对的采用二值逻辑推理。如果命题不是绝对的采用二值逻辑推理。如果命题不是绝对的采用二值逻辑推理。如果命题不是绝对的“真真真真”或或或或“假假假假”，而，而，而，而是反映其以多大程度隶属于是反映其以多大程度隶属于是反映其以多大程度隶属于是反映其以多大程度隶属于“真真真真”，也就是带有模糊性，则该，也就是带有模糊性，则该，也就是带有模糊性，则该，也就是带有模糊性，则该命题为命题为命题为命题为模糊命题模糊命题模糊命题模糊命题，必须采用不确定性推理方法进行推理。，必须采用不确定性推理方法进行推理。，必须采用不确定性推理方法进行推理。，必须采用不确定性推理方法进行推理。 如果命题如果命题如果命题如果
53、命题A A A A、B B B B为模糊命题，则需要采用为模糊命题，则需要采用为模糊命题，则需要采用为模糊命题，则需要采用不确定性推理方法不确定性推理方法不确定性推理方法不确定性推理方法。不确定推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：不确定推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：不确定推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：不确定推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：大前提：如果大前提：如果大前提：如果大前提：如果x x x x是是是是A A A A，则，则，则，则y y y y是是是是B B B B 小前提：如今小前提：如今小前提：如今小前提：如今x x x x是是是是A A A A 结论：结论：
54、结论：结论：y y y y是是是是B B B B 其中，其中，其中，其中， x x x x和和和和y y y y是是是是语言变量语言变量语言变量语言变量，A A A A、A A A A、B B B B和和和和B B B B是是是是模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合（语言变量值）。模糊逻辑和推理方法得出的结论（语言变量值）。模糊逻辑和推理方法得出的结论（语言变量值）。模糊逻辑和推理方法得出的结论（语言变量值）。模糊逻辑和推理方法得出的结论更符合实际更符合实际更符合实际更符合实际，可以处理一些二值逻辑无法解释的问题。可以处理一些二值逻辑无法解释的问题。可以处理一些二值逻辑无法解释的问题。可以处理一些
55、二值逻辑无法解释的问题。2 2. . . .模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和模糊推理 五、模糊推理五、模糊推理 实现模糊推理，需要解决两个重要的问题，即实现模糊推理，需要解决两个重要的问题，即实现模糊推理，需要解决两个重要的问题，即实现模糊推理，需要解决两个重要的问题，即关系生成关系生成关系生成关系生成规则规则规则规则和和和和推理合成规则推理合成规则推理合成规则推理合成规则。下面给出定义：。下面给出定义：。下面给出定义：。下面给出定义： 关系生成规则：关系生成规则：关系生成规则：关系生成规则：设设设设A A A A是是是是X X X X上的模糊集合，上的模糊集合
56、，上的模糊集合，上的模糊集合，B B B B是是是是Y Y Y Y上的模糊集上的模糊集上的模糊集上的模糊集合，是合，是合，是合，是X X X X到到到到Y Y Y Y的模糊关系的模糊关系的模糊关系的模糊关系R(xR(xR(xR(x，y)y)y)y)。则存在一种方法，也就是。则存在一种方法，也就是。则存在一种方法，也就是。则存在一种方法，也就是关系生成规则，由关系生成规则，由关系生成规则，由关系生成规则，由A A A A和和和和B B B B得到得到得到得到: : : : 推理合成规则推理合成规则推理合成规则推理合成规则：即由模糊关系：即由模糊关系：即由模糊关系：即由模糊关系R(xR(xR(xR
57、(x，y)y)y)y)和小前提和小前提和小前提和小前提A A A A中的得中的得中的得中的得到到到到Y Y Y Y上的模糊集上的模糊集上的模糊集上的模糊集B B B B的规则，即：的规则，即：的规则，即：的规则，即： 其中，算符其中，算符其中，算符其中，算符“o”o”o”o”代表合成运算，通过解模糊关系程序获代表合成运算，通过解模糊关系程序获代表合成运算，通过解模糊关系程序获代表合成运算，通过解模糊关系程序获得推理结果得推理结果得推理结果得推理结果B B B B，这就是，这就是，这就是，这就是模糊推理过程模糊推理过程模糊推理过程模糊推理过程。2 2. . . .模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和模糊
58、推理模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和模糊推理 五、模糊推理五、模糊推理 一个一个一个一个单输入单输出单输入单输出单输入单输出单输入单输出模糊系统的模糊推理的模型如图所示模糊系统的模糊推理的模型如图所示模糊系统的模糊推理的模型如图所示模糊系统的模糊推理的模型如图所示: : : : 更一般的模糊推理模型包含有多个大条件，构成更一般的模糊推理模型包含有多个大条件，构成更一般的模糊推理模型包含有多个大条件，构成更一般的模糊推理模型包含有多个大条件，构成多条规则多条规则多条规则多条规则模糊推理模型模糊推理模型模糊推理模型模糊推理模型，具有如下的逻辑结构：，具有如下的逻辑结构：，具有如下的逻辑结构：，具有如下
59、的逻辑结构：其其其其关系生成规则关系生成规则关系生成规则关系生成规则：根据：根据：根据：根据A A A Aijijijij(i(i(i(in,im)n,im)n,im)n,im)和生成模糊关系和生成模糊关系和生成模糊关系和生成模糊关系R R R R，R R R R就是就是就是就是X=X1X2XmYX=X1X2XmYX=X1X2XmYX=X1X2XmY上的模糊关系。而上的模糊关系。而上的模糊关系。而上的模糊关系。而推论合成规则推论合成规则推论合成规则推论合成规则：根据根据根据根据A(iA(iA(iA(im)m)m)m)得到得到得到得到X=X1X2XnX=X1X2XnX=X1X2XnX=X1X2X
60、n上的模糊集，推理结果上的模糊集，推理结果上的模糊集，推理结果上的模糊集，推理结果由由由由 获得。获得。获得。获得。2 2. . . .模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和模糊推理 五、模糊推理五、模糊推理 目前主要的目前主要的目前主要的目前主要的不确定性推理方法不确定性推理方法不确定性推理方法不确定性推理方法可归结为可归结为可归结为可归结为四四四四类类类类：MYCINMYCINMYCINMYCIN法、主观贝叶斯方法、证据理论法法、主观贝叶斯方法、证据理论法法、主观贝叶斯方法、证据理论法法、主观贝叶斯方法、证据理论法和模糊逻辑推理法。模糊逻辑推理是常用的不和模糊逻辑
61、推理法。模糊逻辑推理是常用的不和模糊逻辑推理法。模糊逻辑推理是常用的不和模糊逻辑推理法。模糊逻辑推理是常用的不确定性推理方法，其确定性推理方法，其确定性推理方法，其确定性推理方法，其基础是基础是基础是基础是模糊逻辑，模糊逻辑，模糊逻辑，模糊逻辑，前提是前提是前提是前提是模糊判断。比较典型的有查德模糊判断。比较典型的有查德模糊判断。比较典型的有查德模糊判断。比较典型的有查德(Zadeh)(Zadeh)(Zadeh)(Zadeh)方法、方法、方法、方法、玛达尼玛达尼玛达尼玛达尼(Mamdani)(Mamdani)(Mamdani)(Mamdani)方法、鲍德温方法、鲍德温方法、鲍德温方法、鲍德温(
62、Baldwin)(Baldwin)(Baldwin)(Baldwin)方法、方法、方法、方法、耶格耶格耶格耶格(Yager)(Yager)(Yager)(Yager)方法、楚卡莫托方法、楚卡莫托方法、楚卡莫托方法、楚卡莫托(Tsukamoto)(Tsukamoto)(Tsukamoto)(Tsukamoto)方法。方法。方法。方法。但通常但通常但通常但通常最简单、最方便的推理法最简单、最方便的推理法最简单、最方便的推理法最简单、最方便的推理法还是玛达尼的还是玛达尼的还是玛达尼的还是玛达尼的极大极小推理法极大极小推理法极大极小推理法极大极小推理法。2 2. . . .模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和
63、模糊推理模糊逻辑和模糊推理模糊逻辑和模糊推理 六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计 随着模糊控制技术的不断发展，各种各样的随着模糊控制技术的不断发展，各种各样的随着模糊控制技术的不断发展，各种各样的随着模糊控制技术的不断发展，各种各样的模糊控制产模糊控制产模糊控制产模糊控制产品品品品及系统应运而生。及系统应运而生。及系统应运而生。及系统应运而生。 热水器模糊控制器热水器模糊控制器热水器模糊控制器热水器模糊控制器恒压供水模糊控制器恒压供水模糊控制器恒压供水模糊控制器恒压供水模糊控制器六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计 对于对于对于对于不具备精确数学模型不具备精确数学模型不具备精确数学模
64、型不具备精确数学模型的被控对象的被控对象的被控对象的被控对象( ( ( (或过程或过程或过程或过程) ) ) )，应用传统，应用传统，应用传统，应用传统控制技术很难取得满意的控制效果；然而在有经验的人的手控制技术很难取得满意的控制效果；然而在有经验的人的手控制技术很难取得满意的控制效果；然而在有经验的人的手控制技术很难取得满意的控制效果；然而在有经验的人的手动操作下却往往能正常运行。动操作下却往往能正常运行。动操作下却往往能正常运行。动操作下却往往能正常运行。人的手动控制人的手动控制人的手动控制人的手动控制策略是通过操作策略是通过操作策略是通过操作策略是通过操作者的学习、试验以及长期经验积累而
65、形成的，它可通过人的者的学习、试验以及长期经验积累而形成的，它可通过人的者的学习、试验以及长期经验积累而形成的，它可通过人的者的学习、试验以及长期经验积累而形成的，它可通过人的自然语言自然语言自然语言自然语言加以叙述，由于自然语言具有模糊性，可以用加以叙述，由于自然语言具有模糊性，可以用加以叙述，由于自然语言具有模糊性，可以用加以叙述，由于自然语言具有模糊性，可以用模糊模糊模糊模糊论的方法论的方法论的方法论的方法描述。用模糊语言替代自然语言描述的人的手动控描述。用模糊语言替代自然语言描述的人的手动控描述。用模糊语言替代自然语言描述的人的手动控描述。用模糊语言替代自然语言描述的人的手动控制策略，
66、再通过模糊推理方法设计控制器实现的控制就成为制策略，再通过模糊推理方法设计控制器实现的控制就成为制策略，再通过模糊推理方法设计控制器实现的控制就成为制策略，再通过模糊推理方法设计控制器实现的控制就成为模糊控制模糊控制模糊控制模糊控制。 在模糊控制中，模糊控制器先在模糊控制中，模糊控制器先在模糊控制中，模糊控制器先在模糊控制中，模糊控制器先采集采集采集采集精确量转化来的模糊输精确量转化来的模糊输精确量转化来的模糊输精确量转化来的模糊输入入入入信息信息信息信息，再按照总结手动控制策略取得的语言控制规则进行，再按照总结手动控制策略取得的语言控制规则进行，再按照总结手动控制策略取得的语言控制规则进行，
67、再按照总结手动控制策略取得的语言控制规则进行模糊模糊模糊模糊推理推理推理推理，然后给出模糊输出，然后给出模糊输出，然后给出模糊输出，然后给出模糊输出判决判决判决判决，并将其，并将其，并将其，并将其转化为精确量转化为精确量转化为精确量转化为精确量，作为馈送到被控对象作为馈送到被控对象作为馈送到被控对象作为馈送到被控对象( ( ( (或过程或过程或过程或过程) ) ) )的控制作用。的控制作用。的控制作用。的控制作用。 六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计由模糊控制器构成的由模糊控制器构成的由模糊控制器构成的由模糊控制器构成的模糊控制系统结构模糊控制系统结构模糊控制系统结构模糊控制系统结构如下
68、图所示：如下图所示：如下图所示：如下图所示： 图中，图中，图中，图中，S S S S为系统设定值为系统设定值为系统设定值为系统设定值( ( ( (精确量精确量精确量精确量) ) ) )；e e e e, , , ,e e e e分别为系统误差与分别为系统误差与分别为系统误差与分别为系统误差与误差变化率精确量；误差变化率精确量；误差变化率精确量；误差变化率精确量；E E E E和和和和ECECECEC为分别反映系统误差和误差变化率为分别反映系统误差和误差变化率为分别反映系统误差和误差变化率为分别反映系统误差和误差变化率的模糊集合的模糊集合的模糊集合的模糊集合 ( ( ( (模糊量模糊量模糊量模糊
69、量) ) ) )；U U U U为模糊控制器经过模糊推理获得的为模糊控制器经过模糊推理获得的为模糊控制器经过模糊推理获得的为模糊控制器经过模糊推理获得的结果（模糊量）；结果（模糊量）；结果（模糊量）；结果（模糊量）；u u u u为控制器输出（精确量）；为控制器输出（精确量）；为控制器输出（精确量）；为控制器输出（精确量）；y y y y为系统反馈为系统反馈为系统反馈为系统反馈 ( ( ( (精确量精确量精确量精确量) ) ) )。六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计 模糊控制器体现了模糊集合理论、语言变量及模糊推理在模糊控制器体现了模糊集合理论、语言变量及模糊推理在模糊控制器体现了模糊集
70、合理论、语言变量及模糊推理在模糊控制器体现了模糊集合理论、语言变量及模糊推理在复杂控制过程中的有效应用。从模糊控制系统的结构可以看复杂控制过程中的有效应用。从模糊控制系统的结构可以看复杂控制过程中的有效应用。从模糊控制系统的结构可以看复杂控制过程中的有效应用。从模糊控制系统的结构可以看出，要设计一个模糊控制器，必须解决以下出，要设计一个模糊控制器，必须解决以下出，要设计一个模糊控制器，必须解决以下出，要设计一个模糊控制器，必须解决以下四个方面问题四个方面问题四个方面问题四个方面问题： (1) (1) (1) (1)精确量模糊化精确量模糊化精确量模糊化精确量模糊化。包括在实施控制的过程中，将精确
71、量表。包括在实施控制的过程中，将精确量表。包括在实施控制的过程中，将精确量表。包括在实施控制的过程中，将精确量表示的误差和误差变化率的、转变为可进行模糊推理的模糊集合示的误差和误差变化率的、转变为可进行模糊推理的模糊集合示的误差和误差变化率的、转变为可进行模糊推理的模糊集合示的误差和误差变化率的、转变为可进行模糊推理的模糊集合和；和；和；和； (2) (2) (2) (2)规则库的建立规则库的建立规则库的建立规则库的建立。将专家或者人工控制的控制经验模糊化。将专家或者人工控制的控制经验模糊化。将专家或者人工控制的控制经验模糊化。将专家或者人工控制的控制经验模糊化为模糊规则，形成规则模糊集，即构
72、造模糊规则库；为模糊规则，形成规则模糊集，即构造模糊规则库；为模糊规则，形成规则模糊集，即构造模糊规则库；为模糊规则，形成规则模糊集，即构造模糊规则库； (3) (3) (3) (3)选择适当的关系生成方法和推理合成算法选择适当的关系生成方法和推理合成算法选择适当的关系生成方法和推理合成算法选择适当的关系生成方法和推理合成算法，实现模糊推，实现模糊推，实现模糊推，实现模糊推理，获得合适的模糊控制输出。理，获得合适的模糊控制输出。理，获得合适的模糊控制输出。理，获得合适的模糊控制输出。 (4) (4) (4) (4)输出信息的模糊化判决输出信息的模糊化判决输出信息的模糊化判决输出信息的模糊化判决
73、，即完成由模糊量输出到系统需，即完成由模糊量输出到系统需，即完成由模糊量输出到系统需，即完成由模糊量输出到系统需要的精确控制量的转化。要的精确控制量的转化。要的精确控制量的转化。要的精确控制量的转化。 六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计1. .精确量的模糊化精确量的模糊化 模糊化的模糊化的模糊化的模糊化的第一方面问题第一方面问题第一方面问题第一方面问题是形成模糊控制用的是形成模糊控制用的是形成模糊控制用的是形成模糊控制用的模糊规则模糊规则模糊规则模糊规则，它们由人的经验所给出，往往是一些精确的数据，模糊化它们由人的经验所给出，往往是一些精确的数据，模糊化它们由人的经验所给出，往往是一些精
74、确的数据，模糊化它们由人的经验所给出，往往是一些精确的数据，模糊化就是使其成为可以进行推理的模糊集和。就是使其成为可以进行推理的模糊集和。就是使其成为可以进行推理的模糊集和。就是使其成为可以进行推理的模糊集和。 另一方面另一方面另一方面另一方面，在控制的过程中，模糊化表现为将模糊控制，在控制的过程中，模糊化表现为将模糊控制，在控制的过程中，模糊化表现为将模糊控制，在控制的过程中，模糊化表现为将模糊控制器的输入（常取偏差和偏差变化率）转化为模糊集合中的器的输入（常取偏差和偏差变化率）转化为模糊集合中的器的输入（常取偏差和偏差变化率）转化为模糊集合中的器的输入（常取偏差和偏差变化率）转化为模糊集合
75、中的元素，也就是建立精确的元素，也就是建立精确的元素，也就是建立精确的元素，也就是建立精确的输入值与模糊集合中隶属度的对输入值与模糊集合中隶属度的对输入值与模糊集合中隶属度的对输入值与模糊集合中隶属度的对应关系应关系应关系应关系。 六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计(1)(1)(1)(1)输入量变换输入量变换输入量变换输入量变换 在进行模糊化运算之前，先需要对输入量进行在进行模糊化运算之前，先需要对输入量进行在进行模糊化运算之前，先需要对输入量进行在进行模糊化运算之前，先需要对输入量进行尺度变换尺度变换尺度变换尺度变换，使其变换到相应的论域范围。对于实际的输入量，变换的方法使其变换到相应
76、的论域范围。对于实际的输入量，变换的方法使其变换到相应的论域范围。对于实际的输入量，变换的方法使其变换到相应的论域范围。对于实际的输入量，变换的方法可以是线性的或是非线性的。可以是线性的或是非线性的。可以是线性的或是非线性的。可以是线性的或是非线性的。一般常采用线性变换一般常采用线性变换一般常采用线性变换一般常采用线性变换。采用线性。采用线性。采用线性。采用线性变换指将输入量变换指将输入量变换指将输入量变换指将输入量x x x x从基本论域从基本论域从基本论域从基本论域 线性变换到要求的论线性变换到要求的论线性变换到要求的论线性变换到要求的论域域域域 ，设实际输入为，设实际输入为，设实际输入为
77、，设实际输入为 ，则对应的，则对应的，则对应的，则对应的x x x x0 0 0 0为：为：为：为：1. .精确量的模糊化精确量的模糊化 式中式中式中式中k k k k称为比例因子。称为比例因子。称为比例因子。称为比例因子。 有时要求将输入论域变换到离散的论域，这时的变换实际有时要求将输入论域变换到离散的论域，这时的变换实际有时要求将输入论域变换到离散的论域，这时的变换实际有时要求将输入论域变换到离散的论域，这时的变换实际是是是是对连续的论域进行量化对连续的论域进行量化对连续的论域进行量化对连续的论域进行量化。量化的方法可以是均匀的也可以。量化的方法可以是均匀的也可以。量化的方法可以是均匀的也
78、可以。量化的方法可以是均匀的也可以是非均匀的。是非均匀的。是非均匀的。是非均匀的。六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计1. .精确量的模糊化精确量的模糊化 (2)(2)(2)(2)输入输出空间的模糊划分输入输出空间的模糊划分输入输出空间的模糊划分输入输出空间的模糊划分 在模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊在模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊在模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊在模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊输入空间输入空间输入空间输入空间，结论的语言变量构成模糊结论的语言变量构成模糊结论的语言变量构成模糊结论的语言变量构成模糊输出空间输出空间输出空间输出空间。模糊划分模
79、糊划分模糊划分模糊划分是确定各语言是确定各语言是确定各语言是确定各语言变量取值的语言名称的个数，即模糊集合的个数变量取值的语言名称的个数，即模糊集合的个数变量取值的语言名称的个数，即模糊集合的个数变量取值的语言名称的个数，即模糊集合的个数。模糊划分模糊划分模糊划分模糊划分的个数决定模糊控制的精度，模糊划分越多控制精度越高，的个数决定模糊控制的精度，模糊划分越多控制精度越高，的个数决定模糊控制的精度，模糊划分越多控制精度越高，的个数决定模糊控制的精度，模糊划分越多控制精度越高，但是太多的划分将导致过多的模糊规则，可能会引起但是太多的划分将导致过多的模糊规则，可能会引起但是太多的划分将导致过多的模
80、糊规则，可能会引起但是太多的划分将导致过多的模糊规则，可能会引起“规则规则规则规则爆炸爆炸爆炸爆炸”问题。所以选择问题。所以选择问题。所以选择问题。所以选择合适的模糊划分个数合适的模糊划分个数合适的模糊划分个数合适的模糊划分个数对于模糊控制的对于模糊控制的对于模糊控制的对于模糊控制的效果是非常重要的。效果是非常重要的。效果是非常重要的。效果是非常重要的。 在模糊控制器中，为了表示语言变量的在模糊控制器中，为了表示语言变量的在模糊控制器中，为了表示语言变量的在模糊控制器中，为了表示语言变量的“正正正正”、“负负负负”和和和和“大大大大”、“小小小小”程度，一种常采用的模糊划分是程度，一种常采用的
81、模糊划分是程度，一种常采用的模糊划分是程度，一种常采用的模糊划分是7 7 7 7个，即：个，即：个，即：个，即： 负大，负中，负小，零，正小，正中，正大负大，负中，负小，零，正小，正中，正大负大，负中，负小，零，正小，正中，正大负大，负中，负小，零，正小，正中，正大 。为了方便计。为了方便计。为了方便计。为了方便计算，常用符号来表示，如算，常用符号来表示，如算，常用符号来表示，如算，常用符号来表示，如“NB”NB”NB”NB”表示表示表示表示“负大负大负大负大”等，这样得到：等，这样得到：等，这样得到：等，这样得到：NBNBNBNB，NMNMNMNM，NSNSNSNS，NONONONO，POP
82、OPOPO，PSPSPSPS，PMPMPMPM，PBPBPBPB六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计(3)(3)(3)(3)隶属度函数隶属度函数隶属度函数隶属度函数1. .精确量的模糊化精确量的模糊化 当输入量转换为离散论域时，上述的模糊集合可以用离散的方式来表当输入量转换为离散论域时，上述的模糊集合可以用离散的方式来表当输入量转换为离散论域时，上述的模糊集合可以用离散的方式来表当输入量转换为离散论域时，上述的模糊集合可以用离散的方式来表示，如某应用中得到：示，如某应用中得到：示，如某应用中得到：示，如某应用中得到：离散的隶属度表示可以用表格的方式来存储在计算机中。对于离散的隶属度表示可以
83、用表格的方式来存储在计算机中。对于离散的隶属度表示可以用表格的方式来存储在计算机中。对于离散的隶属度表示可以用表格的方式来存储在计算机中。对于连续的论连续的论连续的论连续的论域域域域，可用，可用，可用，可用隶属度函数隶属度函数隶属度函数隶属度函数来表示，常用的隶属度函数有以下三种：来表示，常用的隶属度函数有以下三种：来表示，常用的隶属度函数有以下三种：来表示，常用的隶属度函数有以下三种：对于不同的精确量输入对于不同的精确量输入对于不同的精确量输入对于不同的精确量输入x x x x，由曲线可以得到其在模糊集中对应的隶属度。，由曲线可以得到其在模糊集中对应的隶属度。，由曲线可以得到其在模糊集中对应
84、的隶属度。，由曲线可以得到其在模糊集中对应的隶属度。一般认为，采用一般认为，采用一般认为，采用一般认为，采用三角型函数三角型函数三角型函数三角型函数具有较合理和计算简便的优点，是具有较合理和计算简便的优点，是具有较合理和计算简便的优点，是具有较合理和计算简便的优点，是最常采用的最常采用的最常采用的最常采用的方法方法方法方法。 2模糊规则库模糊规则库六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计 模糊规则库是由一系列的模糊规则库是由一系列的模糊规则库是由一系列的模糊规则库是由一系列的“IF THEN”“IF THEN”“IF THEN”“IF THEN”形式的规则形式的规则形式的规则形式的规则构成，体
85、现的是控制的原则，是模糊控制的核心。构成，体现的是控制的原则，是模糊控制的核心。构成，体现的是控制的原则，是模糊控制的核心。构成，体现的是控制的原则，是模糊控制的核心。 要要要要建立模糊规则建立模糊规则建立模糊规则建立模糊规则，首先要，首先要，首先要，首先要选择其输入变量和输出变量选择其输入变量和输出变量选择其输入变量和输出变量选择其输入变量和输出变量，比如通常的输入变量选择系统偏差和偏差的变化率，输出比如通常的输入变量选择系统偏差和偏差的变化率，输出比如通常的输入变量选择系统偏差和偏差的变化率，输出比如通常的输入变量选择系统偏差和偏差的变化率，输出变量通常是由系统要求所决定的。变量通常是由系
86、统要求所决定的。变量通常是由系统要求所决定的。变量通常是由系统要求所决定的。 建立模糊规则通常有建立模糊规则通常有建立模糊规则通常有建立模糊规则通常有三种方法三种方法三种方法三种方法。一是基于专家知识和操。一是基于专家知识和操。一是基于专家知识和操。一是基于专家知识和操作人员的操作经验建立；二是基于过程的模糊模型；也可作人员的操作经验建立；二是基于过程的模糊模型；也可作人员的操作经验建立；二是基于过程的模糊模型；也可作人员的操作经验建立；二是基于过程的模糊模型；也可以是基于学习建立。以是基于学习建立。以是基于学习建立。以是基于学习建立。六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计3. . 模糊推理
87、模糊推理 模糊控制算法的设计模糊控制算法的设计模糊控制算法的设计模糊控制算法的设计实际上是实际上是实际上是实际上是模糊推理的过程模糊推理的过程模糊推理的过程模糊推理的过程，即需选择适，即需选择适，即需选择适，即需选择适当的关系生成方法与推理合成算法。当的关系生成方法与推理合成算法。当的关系生成方法与推理合成算法。当的关系生成方法与推理合成算法。MamdaniMamdaniMamdaniMamdani方法是最早最常方法是最早最常方法是最早最常方法是最早最常用的一种方法，但不是普遍的方法。要根据具体控制对象选择用的一种方法，但不是普遍的方法。要根据具体控制对象选择用的一种方法，但不是普遍的方法。要
88、根据具体控制对象选择用的一种方法，但不是普遍的方法。要根据具体控制对象选择适当的模糊推理算法。适当的模糊推理算法。适当的模糊推理算法。适当的模糊推理算法。模糊推理模糊推理模糊推理模糊推理实际是建立合理的推理合成规实际是建立合理的推理合成规实际是建立合理的推理合成规实际是建立合理的推理合成规则，根据模糊规则就可以推理得出结论。则，根据模糊规则就可以推理得出结论。则，根据模糊规则就可以推理得出结论。则，根据模糊规则就可以推理得出结论。 设已知模糊控制器的设已知模糊控制器的设已知模糊控制器的设已知模糊控制器的输入模糊量输入模糊量输入模糊量输入模糊量为：为：为：为：x x x x是是是是A A A A
89、andandandand y y y y是是是是B B B B，则根，则根，则根，则根据控制规则进行近似推理，可以得出据控制规则进行近似推理，可以得出据控制规则进行近似推理，可以得出据控制规则进行近似推理，可以得出模糊量模糊量模糊量模糊量z z z z的模糊集合的模糊集合的模糊集合的模糊集合C C C C为：为：为：为： 其中其中其中其中R R R R是全部模糊控制规则所对应的模糊关系，用取并的方是全部模糊控制规则所对应的模糊关系，用取并的方是全部模糊控制规则所对应的模糊关系，用取并的方是全部模糊控制规则所对应的模糊关系，用取并的方法得到，即：法得到，即：法得到，即：法得到，即： 即每条模糊控
90、制规则所对应的即每条模糊控制规则所对应的即每条模糊控制规则所对应的即每条模糊控制规则所对应的模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系：六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计 3. . 模糊推理模糊推理上例包括上例包括上例包括上例包括三种模糊逻辑运算三种模糊逻辑运算三种模糊逻辑运算三种模糊逻辑运算： 与运算（与运算（与运算（与运算（andandandand）、合成运算（）、合成运算（）、合成运算（）、合成运算（o o o o）和蕴含预算（）和蕴含预算（）和蕴含预算（）和蕴含预算（）。）。）。）。与与与与运算运算运算运算通常采用求交（最小算子）或求积运算；通常采用求交（最小算子）或求积运算；通常采用求交
91、（最小算子）或求积运算；通常采用求交（最小算子）或求积运算；合成运算合成运算合成运算合成运算常采常采常采常采用最大最小（用最大最小（用最大最小（用最大最小（minminminminmaxmaxmaxmax）或最大积（）或最大积（）或最大积（）或最大积（maxmaxmaxmax. . . .）；）；）；）；蕴含运蕴含运蕴含运蕴含运算算算算通常采用求交或求积。选择不同方式的模糊逻辑运算对应通常采用求交或求积。选择不同方式的模糊逻辑运算对应通常采用求交或求积。选择不同方式的模糊逻辑运算对应通常采用求交或求积。选择不同方式的模糊逻辑运算对应不同的推理方法，需要根据实际情况来选取。不同的推理方法，需要根
92、据实际情况来选取。不同的推理方法，需要根据实际情况来选取。不同的推理方法，需要根据实际情况来选取。 为了使模糊控制有良好的效果，为了使模糊控制有良好的效果，为了使模糊控制有良好的效果，为了使模糊控制有良好的效果，首先首先首先首先是是是是推理规则要符合推理规则要符合推理规则要符合推理规则要符合实际实际实际实际，确实符合人们的直观经验，也符合控制过程的定性分，确实符合人们的直观经验，也符合控制过程的定性分，确实符合人们的直观经验，也符合控制过程的定性分，确实符合人们的直观经验，也符合控制过程的定性分析。析。析。析。同时同时同时同时，实现模糊推理的过程要有，实现模糊推理的过程要有，实现模糊推理的过程
93、要有，实现模糊推理的过程要有较快的速度较快的速度较快的速度较快的速度，以保证模，以保证模，以保证模，以保证模糊控制过程的进行，因而牵涉到微机实现技术的问题。糊控制过程的进行，因而牵涉到微机实现技术的问题。糊控制过程的进行，因而牵涉到微机实现技术的问题。糊控制过程的进行，因而牵涉到微机实现技术的问题。4. . 模糊量的精确化模糊量的精确化六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计 通过模糊推理得到的结果是模糊集，而在模糊控制中需要通过模糊推理得到的结果是模糊集，而在模糊控制中需要通过模糊推理得到的结果是模糊集，而在模糊控制中需要通过模糊推理得到的结果是模糊集，而在模糊控制中需要输出确定的数值输出确
94、定的数值输出确定的数值输出确定的数值u u u u，才能去控制或驱动执行机构。这样，就需，才能去控制或驱动执行机构。这样，就需，才能去控制或驱动执行机构。这样，就需，才能去控制或驱动执行机构。这样，就需要从求出一个具有代表性的值，这就是要从求出一个具有代表性的值，这就是要从求出一个具有代表性的值，这就是要从求出一个具有代表性的值，这就是模糊推理结果的精确模糊推理结果的精确模糊推理结果的精确模糊推理结果的精确化（非模糊化）问题化（非模糊化）问题化（非模糊化）问题化（非模糊化）问题。常用的精确化计算方法有以下三种：常用的精确化计算方法有以下三种：常用的精确化计算方法有以下三种：常用的精确化计算方法
95、有以下三种：(1) (1) (1) (1) 最大隶属度函数法。最大隶属度函数法。最大隶属度函数法。最大隶属度函数法。 简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的最大的最大的最大的那那那那个元素作为输出值个元素作为输出值个元素作为输出值个元素作为输出值。即选择使隶属度最大的作为输出：。即选择使隶属度最大的作为输出：。即选择使隶属度最大的作为输出：。即选择使隶属度最大的作为输出： 最大隶属度函数法最大隶属度函数法最大隶属度函数法最大隶属度函数法不考虑输出隶属函数的形状
96、，只关心不考虑输出隶属函数的形状，只关心不考虑输出隶属函数的形状，只关心不考虑输出隶属函数的形状，只关心其最大隶属度值处的输出值其最大隶属度值处的输出值其最大隶属度值处的输出值其最大隶属度值处的输出值，难免会丢失许多信息，可能使，难免会丢失许多信息，可能使，难免会丢失许多信息，可能使，难免会丢失许多信息，可能使推理结果失去控制意义，但它的推理结果失去控制意义，但它的推理结果失去控制意义，但它的推理结果失去控制意义，但它的突出优点突出优点突出优点突出优点是计算简单，在某是计算简单，在某是计算简单，在某是计算简单，在某些控制要求不高的场合是非常方便的。些控制要求不高的场合是非常方便的。些控制要求不
97、高的场合是非常方便的。些控制要求不高的场合是非常方便的。六、模糊控制器的设计六、模糊控制器的设计4. . 模糊量的精确化模糊量的精确化(2)(2)(2)(2) 平均值法平均值法平均值法平均值法 选取选取选取选取推理结果模糊集的输出平均推理结果模糊集的输出平均推理结果模糊集的输出平均推理结果模糊集的输出平均以后作为控制量，这里以后作为控制量，这里以后作为控制量，这里以后作为控制量，这里的平均可以是简单平均，也可以是加权平均。和最大隶属度的平均可以是简单平均，也可以是加权平均。和最大隶属度的平均可以是简单平均，也可以是加权平均。和最大隶属度的平均可以是简单平均，也可以是加权平均。和最大隶属度法相同
98、，也是不考虑输出隶属函数的形状的。法相同，也是不考虑输出隶属函数的形状的。法相同，也是不考虑输出隶属函数的形状的。法相同，也是不考虑输出隶属函数的形状的。(3) (3) (3) (3) 重心法重心法重心法重心法 重心法是取重心法是取重心法是取重心法是取模糊隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重模糊隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重模糊隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重模糊隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心心心心为模糊推理最终输出值，即选择使隶属度最大的作为输为模糊推理最终输出值，即选择使隶属度最大的作为输为模糊推理最终输出值，即选择使隶属度最大的作为输为模糊推理最终输出值，即选择使隶属度最大的作
99、为输出：出：出：出： 由于重心法考虑了的形状，采用了较多的信息，具有由于重心法考虑了的形状，采用了较多的信息，具有由于重心法考虑了的形状，采用了较多的信息，具有由于重心法考虑了的形状，采用了较多的信息，具有更平滑的输出推理控制，是更平滑的输出推理控制，是更平滑的输出推理控制，是更平滑的输出推理控制，是最常用的方法最常用的方法最常用的方法最常用的方法。 七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设计实例智能动刀式智能动刀式智能动刀式智能动刀式浓度变送器浓度变送器浓度变送器浓度变送器七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设计实例 在传统的纸浆浓度调节中，由于被控对象属于带纯滞后的一阶惯在传统的纸浆浓度调节
100、中，由于被控对象属于带纯滞后的一阶惯在传统的纸浆浓度调节中，由于被控对象属于带纯滞后的一阶惯在传统的纸浆浓度调节中，由于被控对象属于带纯滞后的一阶惯性环节，电动执行器属于一阶惯性环节，而动刀式浓度变送器采样周期性环节，电动执行器属于一阶惯性环节，而动刀式浓度变送器采样周期性环节，电动执行器属于一阶惯性环节，而动刀式浓度变送器采样周期性环节，电动执行器属于一阶惯性环节，而动刀式浓度变送器采样周期又很长又很长又很长又很长( ( ( (tttt=2s)=2s)=2s)=2s)，采用数字采用数字采用数字采用数字PID PID PID PID 调节必产生严重的滞后效应调节必产生严重的滞后效应调节必产生严
101、重的滞后效应调节必产生严重的滞后效应，很难使系，很难使系，很难使系，很难使系统取得良好的控制效果。而模糊控制在对象具有时变性和纯滞后时有较统取得良好的控制效果。而模糊控制在对象具有时变性和纯滞后时有较统取得良好的控制效果。而模糊控制在对象具有时变性和纯滞后时有较统取得良好的控制效果。而模糊控制在对象具有时变性和纯滞后时有较好的适应性。因此，在新研制成功的微机化动刀式浓度变送调节器（变好的适应性。因此，在新研制成功的微机化动刀式浓度变送调节器（变好的适应性。因此，在新研制成功的微机化动刀式浓度变送调节器（变好的适应性。因此，在新研制成功的微机化动刀式浓度变送调节器（变送器与调节器一体化产品）中采
102、用送器与调节器一体化产品）中采用送器与调节器一体化产品）中采用送器与调节器一体化产品）中采用两输入单输出型的模糊控制两输入单输出型的模糊控制两输入单输出型的模糊控制两输入单输出型的模糊控制调节方式调节方式调节方式调节方式来来来来取代传统的取代传统的取代传统的取代传统的PID PID PID PID 调节调节调节调节。该浓度调节系统结构如下图：。该浓度调节系统结构如下图：。该浓度调节系统结构如下图：。该浓度调节系统结构如下图：七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设计实例1. . 模糊化变量模糊化变量 系统采用系统采用系统采用系统采用两输入单输出两输入单输出两输入单输出两输入单输出的模糊控制器结构
103、，选择浓度偏差的模糊控制器结构，选择浓度偏差的模糊控制器结构，选择浓度偏差的模糊控制器结构，选择浓度偏差(e)(e)(e)(e)和偏差和偏差和偏差和偏差的变化率的变化率的变化率的变化率(ec)(ec)(ec)(ec)作为模糊控制器的输入。作为模糊控制器的输入。作为模糊控制器的输入。作为模糊控制器的输入。模糊化完成的工作模糊化完成的工作模糊化完成的工作模糊化完成的工作包括：根据输包括：根据输包括：根据输包括：根据输入变量入变量入变量入变量E E E E，ECECECEC的基本论域，利用量化因子，对的基本论域，利用量化因子，对的基本论域，利用量化因子，对的基本论域，利用量化因子，对e e e e和
104、和和和ecececec进行模糊量化；确定进行模糊量化；确定进行模糊量化；确定进行模糊量化；确定输出变量输出变量输出变量输出变量U U U U的基本论域和量化论域。的基本论域和量化论域。的基本论域和量化论域。的基本论域和量化论域。(1)(1)(1)(1) 输入量输入量输入量输入量纸浆浓度偏差纸浆浓度偏差纸浆浓度偏差纸浆浓度偏差e e e e基本论域基本论域基本论域基本论域：-0.8%-0.8%-0.8%-0.8%0.8%0.8%0.8%0.8%纸浆浓度；纸浆浓度；纸浆浓度；纸浆浓度；量化论域量化论域量化论域量化论域：X =-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+3,+4,+
105、5,+6X =-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+6X =-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+6X =-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+6；语言变量值语言变量值语言变量值语言变量值：NBNBNBNBe e e e,NM,NM,NM,NMe e e e,NS,NS,NS,NSe e e e,ZO,ZO,ZO,ZOe e e e,PO,PO,PO,POe e e e,PS,PS,PS,PSe e e e,PM,PM,PM,PMe e e e,PB,PB,PB,PBe
106、 e e e; ; ; ;根据现场操作员的经验，确定各语言变量值的根据现场操作员的经验，确定各语言变量值的根据现场操作员的经验，确定各语言变量值的根据现场操作员的经验，确定各语言变量值的隶属度隶属度隶属度隶属度为：为：为：为：NBe=1.0/-6+ 0.8/-5+0.4/-4+0.1/-3NBe=1.0/-6+ 0.8/-5+0.4/-4+0.1/-3NBe=1.0/-6+ 0.8/-5+0.4/-4+0.1/-3NBe=1.0/-6+ 0.8/-5+0.4/-4+0.1/-3；NMe=0.2/- 6+0.7/-5+1.0/-4+0.7/-3+0.2/-2NMe=0.2/- 6+0.7/-5+
107、1.0/-4+0.7/-3+0.2/-2NMe=0.2/- 6+0.7/-5+1.0/-4+0.7/-3+0.2/-2NMe=0.2/- 6+0.7/-5+1.0/-4+0.7/-3+0.2/-2；NSe=0.1/-4+0.5/-3+1.0/-2+0.8/-1+0.3/-0NSe=0.1/-4+0.5/-3+1.0/-2+0.8/-1+0.3/-0NSe=0.1/-4+0.5/-3+1.0/-2+0.8/-1+0.3/-0NSe=0.1/-4+0.5/-3+1.0/-2+0.8/-1+0.3/-0；ZOe=0.1/-2+0.6/-1+1.0/-0ZOe=0.1/-2+0.6/-1+1.0/-0
108、ZOe=0.1/-2+0.6/-1+1.0/-0ZOe=0.1/-2+0.6/-1+1.0/-0；POe=1.0/+0 +0.6/1+0.1/2POe=1.0/+0 +0.6/1+0.1/2POe=1.0/+0 +0.6/1+0.1/2POe=1.0/+0 +0.6/1+0.1/2；PSe=0.3/+0 +0. 8/1+1.0/2+0.5/3 +0.1/4PSe=0.3/+0 +0. 8/1+1.0/2+0.5/3 +0.1/4PSe=0.3/+0 +0. 8/1+1.0/2+0.5/3 +0.1/4PSe=0.3/+0 +0. 8/1+1.0/2+0.5/3 +0.1/4；PMe=0.2/2
109、+0.7/3 +1.0/4+0.7/5+0.2/6PMe=0.2/2+0.7/3 +1.0/4+0.7/5+0.2/6PMe=0.2/2+0.7/3 +1.0/4+0.7/5+0.2/6PMe=0.2/2+0.7/3 +1.0/4+0.7/5+0.2/6；PBe=0.1/3+0.4/4+0.8/5+1.0/6PBe=0.1/3+0.4/4+0.8/5+1.0/6PBe=0.1/3+0.4/4+0.8/5+1.0/6PBe=0.1/3+0.4/4+0.8/5+1.0/6。七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设计实例1. . 模糊化变量模糊化变量(2) (2) (2) (2) 纸浆浓度偏差变化率纸
110、浆浓度偏差变化率纸浆浓度偏差变化率纸浆浓度偏差变化率ecececec基本论域基本论域基本论域基本论域：-0.5%-0.5%-0.5%-0.5%0.5%0.5%0.5%0.5%纸浆浓度；纸浆浓度；纸浆浓度；纸浆浓度；量化论域量化论域量化论域量化论域：Y=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6Y=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6Y=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6Y=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6；语言变量值语言变量值语言变量值语言变量
111、值： NB NB NB NBecececec,NM,NM,NM,NMecececec,NS,NS,NS,NSecececec,ZO,ZO,ZO,ZOecececec,PO,PO,PO,POecececec,PS,PS,PS,PSecececec,PM,PM,PM,PMecececec,PB,PB,PB,PBecececec; ; ; ;(2) (2) (2) (2) 输出量：阀门开度的增量输出量：阀门开度的增量输出量：阀门开度的增量输出量：阀门开度的增量u u u u基本论域基本论域基本论域基本论域：-12-12-12-1212121212（加到（加到（加到（加到D/AD/AD/AD/A转换器
112、上的增量）；转换器上的增量）；转换器上的增量）；转换器上的增量）；量化论域量化论域量化论域量化论域：V=-7,6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,V=-7,6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,V=-7,6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,V=-7,6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7+4,+5,+6,+7+4,+5,+6,+7+4,+5,+6,+7；语言变量值语言变量值语言变量值语言变量值： NB NB NB NBu u u u,NM,NM,NM,NMu u u u,NS,NS,NS,NSu
113、u u u,ZO,ZO,ZO,ZOu u u u,PO,PO,PO,POu u u u,PS,PS,PS,PSu u u u,PM,PM,PM,PMu u u u,PB,PB,PB,PBu u u u; ; ; ; 按照输入量按照输入量按照输入量按照输入量各词集的隶属度的确定方法，可类似确定出各词集的隶属度的确定方法，可类似确定出各词集的隶属度的确定方法，可类似确定出各词集的隶属度的确定方法，可类似确定出输入量输入量输入量输入量 和输出量的各语言变量值的隶属度。和输出量的各语言变量值的隶属度。和输出量的各语言变量值的隶属度。和输出量的各语言变量值的隶属度。七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设
114、计实例2. . 控制规则与模糊控制表控制规则与模糊控制表 采取采取采取采取“IF A AND B THEN C”“IF A AND B THEN C”“IF A AND B THEN C”“IF A AND B THEN C”规则，总结操作者的实践规则，总结操作者的实践规则，总结操作者的实践规则，总结操作者的实践经验，得到经验，得到经验，得到经验，得到语言控制规则表语言控制规则表语言控制规则表语言控制规则表，如下表，如下表，如下表，如下表: : : :七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设计实例2. . 控制规则与模糊控制表控制规则与模糊控制表 在上面表格中共包含在上面表格中共包含在上面表格中
115、共包含在上面表格中共包含56565656条规则，但可以条规则，但可以条规则，但可以条规则，但可以精简成精简成精简成精简成21212121条规则条规则条规则条规则。如以下的四条规则：如以下的四条规则：如以下的四条规则：如以下的四条规则：IF NBIF NBIF NBIF NBe e e e AND NB AND NB AND NB AND NBec ec ec ec THEN PBTHEN PBTHEN PBTHEN PBu u u u ;IF NM ;IF NM ;IF NM ;IF NMe e e e AND NB AND NB AND NB AND NBec ec ec ec THEN P
116、BTHEN PBTHEN PBTHEN PBu u u u ; ; ; ;IF NBIF NBIF NBIF NBe e e e AND NM AND NM AND NM AND NMecececec THEN PB THEN PB THEN PB THEN PBu u u u ;IF NM;IF NM;IF NM;IF NMe e e e AND NM AND NM AND NM AND NMecececec THEN PB THEN PB THEN PB THEN PBu u u u。可以合并成可以合并成可以合并成可以合并成：IF NBe OR NMe AND NBec OR NMec T
117、HEN PBu IF NBe OR NMe AND NBec OR NMec THEN PBu IF NBe OR NMe AND NBec OR NMec THEN PBu IF NBe OR NMe AND NBec OR NMec THEN PBu 。 在实际测量在实际测量在实际测量在实际测量e e e e及及及及ecececec后，经量化因子后，经量化因子后，经量化因子后，经量化因子K K K Ke e e e，K K K Kecececec可模糊量化为单可模糊量化为单可模糊量化为单可模糊量化为单点模糊集点模糊集点模糊集点模糊集E E E E，ECECECEC；根据；根据；根据；根据
118、，对控制规则的，对控制规则的，对控制规则的，对控制规则的21212121条规条规条规条规则，分别求出则，分别求出则，分别求出则，分别求出21212121个模糊控制量，依次记为个模糊控制量，依次记为个模糊控制量，依次记为个模糊控制量，依次记为U U U U1 1 1 1,U,U,U,U21212121，那么总，那么总，那么总，那么总的模糊控制量为：的模糊控制量为：的模糊控制量为：的模糊控制量为： 。采用。采用。采用。采用最大隶属度法最大隶属度法最大隶属度法最大隶属度法进行进行进行进行模糊判决，最后得到控制输出量的精确量模糊判决，最后得到控制输出量的精确量模糊判决，最后得到控制输出量的精确量模糊判
119、决，最后得到控制输出量的精确量u u u u。对于所有可能的。对于所有可能的。对于所有可能的。对于所有可能的输入情况，都作事先处理，便得出输入情况，都作事先处理，便得出输入情况，都作事先处理，便得出输入情况，都作事先处理，便得出模糊控制表模糊控制表模糊控制表模糊控制表。七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设计实例2. . 模糊控制算法模糊控制算法 为了克服普通模糊控制器输入、输出变量量化为有限的为了克服普通模糊控制器输入、输出变量量化为有限的为了克服普通模糊控制器输入、输出变量量化为有限的为了克服普通模糊控制器输入、输出变量量化为有限的离散值所造成的离散值所造成的离散值所造成的离散值所造成的控
120、制精度低控制精度低控制精度低控制精度低与可能出现的与可能出现的与可能出现的与可能出现的稳态颤振稳态颤振稳态颤振稳态颤振问题，利问题，利问题，利问题，利用模糊控制表和输入的连续值，采用矩形域上二元函数分片用模糊控制表和输入的连续值，采用矩形域上二元函数分片用模糊控制表和输入的连续值，采用矩形域上二元函数分片用模糊控制表和输入的连续值，采用矩形域上二元函数分片双一次插值算法在线计算出连续可变的控制量，可显著地双一次插值算法在线计算出连续可变的控制量，可显著地双一次插值算法在线计算出连续可变的控制量，可显著地双一次插值算法在线计算出连续可变的控制量，可显著地提提提提高控制精度高控制精度高控制精度高控
121、制精度。 在每次控制周期中，将采样得到的在每次控制周期中，将采样得到的在每次控制周期中，将采样得到的在每次控制周期中，将采样得到的e e e e和和和和ecececec，分别用，分别用，分别用，分别用K K K Ke e e e和和和和K K K Kecececec转换成连续的转换成连续的转换成连续的转换成连续的E E E Ei i i i和和和和ECECECECi i i i( ( ( (不经过取整运算不经过取整运算不经过取整运算不经过取整运算) ) ) )： 七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设计实例 对控制表进行插值运算求出连续的对控制表进行插值运算求出连续的对控制表进行插值运算求出连
122、续的对控制表进行插值运算求出连续的U(EU(EU(EU(Ei i i i, EC, EC, EC, ECi i i i) ) ) )，再经，再经，再经，再经K K K Ku u u u加加加加权后得出输出控制量：权后得出输出控制量：权后得出输出控制量：权后得出输出控制量：u=(Ku=(Ku=(Ku=(Ku u u uU)(U)(U)(U)(取整取整取整取整) ) ) )，U-7,7U-7,7U-7,7U-7,7。输出控。输出控。输出控。输出控制量制量制量制量u u u u再经再经再经再经D/AD/AD/AD/A转换成为模拟量，控制阀门开度的增减。转换成为模拟量，控制阀门开度的增减。转换成为模拟
123、量，控制阀门开度的增减。转换成为模拟量，控制阀门开度的增减。 该新型微机化动刀式浓度变送调节器（变送器与调节该新型微机化动刀式浓度变送调节器（变送器与调节该新型微机化动刀式浓度变送调节器（变送器与调节该新型微机化动刀式浓度变送调节器（变送器与调节器一体化产品）的应用情况表明，器一体化产品）的应用情况表明，器一体化产品）的应用情况表明，器一体化产品）的应用情况表明，模糊控制与传统模糊控制与传统模糊控制与传统模糊控制与传统PIDPIDPIDPID控控控控制相比较制相比较制相比较制相比较，系统进入稳态快，开机后，系统进入稳态快，开机后，系统进入稳态快，开机后，系统进入稳态快，开机后30s30s30s
124、30s左右即可进入稳左右即可进入稳左右即可进入稳左右即可进入稳态，受扰动时只需要数秒就可以稳定，一般只有很小的超态，受扰动时只需要数秒就可以稳定，一般只有很小的超态，受扰动时只需要数秒就可以稳定，一般只有很小的超态，受扰动时只需要数秒就可以稳定，一般只有很小的超调量，基本消除了在调量，基本消除了在调量，基本消除了在调量，基本消除了在PIDPIDPIDPID控制情况下的小幅振荡（由于时控制情况下的小幅振荡（由于时控制情况下的小幅振荡（由于时控制情况下的小幅振荡（由于时滞比较大引起）现象。滞比较大引起）现象。滞比较大引起）现象。滞比较大引起）现象。2. . 模糊控制算法模糊控制算法七、模糊控制器设计实例七、模糊控制器设计实例动刀式纸浆浓度变送器动刀式纸浆浓度变送器动刀式纸浆浓度变送器动刀式纸浆浓度变送器 谢谢 谢谢 ！
