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1、1湘教版八年级上册单元小结与复习 第一章：分式 班级： 学号： 姓名： 一、课前构建：一、课前构建： 认真阅读教材 P140回顾相关知识： 分式的定义 分式的概念分式无意义 分式的值为零 分式的性质 分式 乘、除运算 分式的运算整数指数幂的运算 加、减运算 分式方程二、课堂点拨：二、课堂点拨： 知识点一：分式的概念知识点一：分式的概念 考点考点 1 1:分式的定义：一个整式除以一个 （ ） ，所得的商叫做分式。fgf例 1、下列式子中，是分式的是 。xyxyxx xyx,56,2232考点考点 2 2:分式无意义：在分式中，当 时，分式无意义； 时，分式有意义。gfgg例 2、当= 时，分式没
2、有意义；当 时，分式有意义。x12 xxx11 x 考点考点 3 3:分式的值为零：在分式中，当 且 时，分式的值为 0。gffg例 3、若分式的值为零，则 x 的值为 。11xx知识点二：分式的性质知识点二：分式的性质 考点考点 4 4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中）0h分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中）0h 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 即 。例 4、如果把分式中的和都扩大 2 倍，则分式的值（ ）yxxy xyA、扩大 4 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、缩
3、小 2 倍2例 5、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）baa A、 B、 C、 D、baa baa baa baa 考点考点 5 5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。注注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。例 6、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、xyxyx 222xyx 2 xyx yxyx xyx 知识点三：分式的运算知识点三：分式的运算 考点考点 6 6:分式的加减法 同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。 异分母分式相
4、加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式， 化为同分母的分式，再加减。即 。 注注：最简公分母：最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例 7、计算的结果是。2411 111aaa aaa例 8、已知两个分式：，其中，则 A 与 B 的关系是（ ） 24 4Ax11 22Bxx2x A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A 大于 B考点考点 7 7:分式的乘除法 乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母 的公因式。
5、即 。 除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 （其中 ） 。 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整数） 。n例 9、化简= 。11112 xx x例 10、先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值。222111 11xx xxxx3知识点四：分式方程知识点四：分式方程 考点考点 8 8:分式方程的解法： 去分母法去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；解方程：解上面所得的整式方程；检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是 原方程的根，使 的根是增根。 换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新
6、的未知数后求出原来的未知数。 例 11、解下列方程： xx xx 3)2(4523 25 31 13 xx xx考点考点 9:分式方程的应用： 分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。 除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。 例 12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费 1500 元；后来实验中学的 200 名师生也 一同观看了影片，商定包场费 1500 元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付 2 元，问曙 光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：1、当 时，分式没有意义；当 时，分式无意义。x31 xx52 x2、当分式的值为零时，=
7、 。1342 xxxx3、化简= 。 abba baba2222 24、若，则 。1233215,7xyzxyz111 xyz5、方程的解是 。121xx xx46、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出011xx1x 1x 判断，并说明理由 。7、当=_时，方程+=无解。k12 x13 x12xk8、分式有意义，则应满足（ ）433 xxxxA、-4 B、-3 C、-4 或-3 D、-4 且-3xxxxxx9、化简的结果是（ ） aa aa aa24 22 A、-4 B、4 C、 D、+4a2a210、若关于的方程有增根，则的值是（ ）x1011mx xxmA、3
8、 B、2 C、1 D、1 11、化简与计算：、 、 、解方程：xx xxx xxx1 321 312222 92)331 (2xx xx21133x xx 12、先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值。22121 111xx xxxx13、先化简再求值：，其中满足。222141 2211aa aaaaAa20aa5湘教版八年级上册单元小结与复习 第二章：三角形 班级： 学号： 姓名： 一、知识构建二、知识点拨 考点 1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和 第三边。例 1：已知一个三角形的两边长分别是 1 和 5，则第三边 C 的取值范围是（ ）A1C5B4C6C4C6D1C6
9、考点 2：三角形的高、角平分线和中线从三角形的一个 向它的 所在直线作 ， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；在三角形中，一个角的 与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；在三角形中，连接一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线。例 2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（ ） A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是考点 3：三角形的内角和三角形的内角和等于 。例 3、已知ABC 中，A=20，BC=40，则B=_。考点 4：三角形按角分类三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 的三角形叫做直角三角形；有一个角是
10、 的三角形叫做钝角三角形。例 4：满足下列条件的ABC 是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)A=20,B =65，则ABC 是 ；(2) ，则ABC 是 11 23ABC(3)A:B:C=2:3:4，则ABC 是 考点 5：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角；性质：三角形的一个外角等于 。6例 5：在ABC 中，A 的外角是 80，则B+C=（ ） A100 B80 C60 D40考点 6：命题与逆命题一般地，对某一件事情做出 的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是 ， “那么”引出的部分是 ；对于两个命题
11、，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题称为 ，其中一个叫做 ，另一个叫做 。例 6：下列语句是命题的是（ ） （1）两点之间，线段最短； （2）请画出两条互相平行的直线； （3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余. A （2） （3） B （3） （4） C （1） （2） D （1） （4） 考点 7：真命题与假命题正确地命题叫做 ，错误的命题叫做 。例 7、下列命题中，属于假命题的是（ ）A若 a-b=0，则 a=b=0 B若 a-b0，则 abC若 a-b0，则 ab D若 a-b0，则 ab考点 8：等腰三角形的性质定义： 的三角形叫做等腰三角形；对称性：等腰三角形是 图形，对称轴是 ；“三线合一”：等腰三角形 上的高、中线及 的角平分线重合；“等边对等角”：等腰三角形的两 相等。例 8：等腰三角形的两边长为 25cm 和 12cm， 那么它的第三条边长为_；等腰三角形的一个外角是 70，则其底角等于 ；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有 条。考点 9：等边三角形的性质定义： 的三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个内角 ，且都等于 ；等边三角形是特殊的 三角形。例 9：等边三角形的对称轴有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 考点 10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定
