九年级二次函数常考题型复习

《九年级二次函数常考题型复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级二次函数常考题型复习（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、九年级数学二次函数常考题型九年级数学二次函数常考题型 常考知识点总结常考知识点总结：1、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 2yaxbxcabc，0a 注：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数0a bc，2、二次函数的结构特征：2yaxbxc 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2xx 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项abc，abc3、的性质：2ya xhk4、二次函数的性质：2yaxbxc（1） 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为；当时，0a 2bxa 24 24bacb aa，2bxa 随的

2、增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值yx2bxa yx2bxa y24 4acb a（2） 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为；当时，0a 2bxa 24 24bacb aa，2bxa 随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值。yx2bxa yx2bxa y24 4acb a5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求 二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情 况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点

3、式； （3）已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；x 6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（0a 时）：的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上hk，X=h时，随的增大而增大；时，xhyxxh 随的增大而减小；时，有最小yxxhy 值k0a 向下hk，X=h时，随的增大而减小；时，xhyxxh 随的增大而增大；时，有最大yxxhy 值k0 抛物线与轴有x两个交点二次三项式的值可正、 可零、可负一元二次方程有两个不相等实根0 抛物线与轴只x有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0 抛物线与轴无x交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.题

4、型题型：根据图像，判断 a、b、c 的关系问题。 1、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如上图所示，则下列结论：a、b 同号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=-2 时，x 的值只能取 0.其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；2yaxbxc0a （2） ；（3）；（4） ； （5）；你认为其中正确信息的个数有1c 0b 0abc0abc （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3、已知=次函数 yax +bx+c 的图象如右上图则下列 5 个代数式：

5、ac，a+b+c，4a2b+c， 22a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4、二次函数cbxaxy2的图象如下图所示，则abc，acb42，cba这 3 个式子中，值为正数的有 。5、如上图所示，二次函数02acbxaxy的图象经过点2 , 1,且与 x 轴交点的横坐标为1x、2x,其中121x、102 x；下列结论：024cba 02ba0abc acab482正确的结论是 。 6、已知抛物线 yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；abc0；0，则正确的是 。b2a题型题型：比较大小问题。 1、若 A（

6、4，y1） ，B（3，y2） ，C（1，y3）为二次函数 y=x2+4x5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y12、二次函数的图象如图所示，若，则（ cbxaxy2cbaM24cbaNbaP 41211O1xy第 第 7第 第ox132 1 -1 O x y ） A， B，0M0N0P0M0N0P C， D，0M0N0P0M0N0P3、已知抛物线（0）过 A（，0） 、O（0，0） 、B（，） 、C（3，）四点，2yaxbxca231y2y则与的大小关系是（ ）1y2yA B C D不能确定1y2y1y2y1y

7、2y题型题型：点坐标及平移问题。1、二次函数的图像如下图，则点在（ ）2yaxbxc),(acbMA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知二次函数的图象如图所示，则点在（ ）2yaxbxc(,)ac bcA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2， 则抛物线的顶点坐标为（ ） A(2，-3) B(2，1) C(2，3) D(3，2)4、将抛物线 C：y=x+3x-10，将抛物线 C 平移到 C/。若两条抛物线 C,C/关于直线 x=1 对称，则下列

8、平移 方法中正确的是（ ） A将抛物线 C 向右平移 2.5 个单位 B将抛物线 C 向右平移 3 个单位 C将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D将抛物线 C 向右平移 6 个单位5、二次函数的图象是由的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位2241yxx22yxbxc得到的,则 b= ，c= 。6、已知二次函数 y=ax2bx3 的图象经过点 A（2，3） ，B（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）若要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求出应把图象沿 y 轴向上平移多少个单位。PAOECBD题型题型：图像和单调性问题。 1、函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx

9、+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）2、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可ymxm222ymxx m0m 能是（ ）3、已知函数 y=-x2+2x+c 的部分图象如下图所示,则 c=_，当 x_时；y 随 x 的增大而减小。 已知抛物线 y=-2（x+3）+5，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是 。 4、已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式； （2）当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？题型题型：面积和三角形问题。 1、如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半径 OA 上一点，

10、PCAB，点 D 是半圆上位于 PC 右侧的一点，连 接 AD 交线段 PC 于点 E，且 PDPE (1)求证：PD 是O 的切线； (2)若O 的半径为 4，PC8，设 OCx，PD2y； 求 y 关于 x 的函数关系式；当 x1 时，求 tanBAD 的值。x101234 y1052125第 第 7第 第ox132、如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点 A、B，此抛物线与轴的另一2yxbxc3yxx 个交点为 C，抛物线顶点为 D. （1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4 的点 P 的坐APCSACDS标。3、二次函数 y=ax2bx+c 的图象的

11、一部分如图所示已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和 点 B(0，l) (1)试求 a，b 所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当AMC 的面积为ABC 面积的 1.25 倍时，求 a 的值？4、如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点 A(1，0)和点 B (3，0)，与 y 轴交于点 C；(1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存在， 请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。5、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为

12、 Q(2,-1)，且与 y 轴交于点 C(0,3)，与 x 轴交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一个动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ， 过点 P 作 PDy 轴，交 AC 于点 D (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标。6、如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与x轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，顶点 为 D。（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； ABC （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛BCE

13、PBCPPFDE 物线于点，设点的横坐标为；FPm 用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设mPFmPEDF的面积为，求与的函数关系式。BCFSSm题型题型：二次函数的应用。1、某种爆竹点燃后，其上升高度 h（米）和时间 t（秒）符合关系式 （0t2） ，其中重力2 01 2hv tgt加速度 g 以 10 米/秒2计算这种爆竹点燃后以 v0=20 米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地 15 米？ （2）在爆竹点燃后的 1.5 秒至 1.8 秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克

14、盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少 20 千克。 （1）现要保证每天盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？3、为迎接建国 60 周年，某公司设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其 中工艺品的销售单价（元 件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系； （1）请根据图象直xy 接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量； （2）试求出与之间的函数关系式；yx 若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工 艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。xyD CAOB（第 24 题）