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1、实验二实验二 快速傅立叶变换快速傅立叶变换 一实验目的一实验目的 1掌握用窗函数法设计 FFT 快速傅里叶的原理和方法； 2熟悉 FFT 快速傅里叶特性； 3了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。 二实验设备二实验设备 PC 兼容机一台，操作系统为 Windows7，安装 Code Composer Studio 6.0 软件 三实验原理三实验原理 1FFT 的原理和参数生成公式： FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。 由于我们在计算 DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次 复数加法则需二次实数加法。每运算一个 X（k）需要 4N 次复数
2、乘法及 2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个 DFT 运算总共需要 4N2 次实数 乘法和 N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次 数都是和 N2 成正比的，当 N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对 DFT 的算法减少运算速度。 根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将 DFT 运算中有些项合并。 我们先设序列长度为 N=2L，L 为整数。将 N=2L 的序列 x(n) (n=0,1,，N-1)，按 N 的奇偶分成两组，也就是说我们将一个 N 点的 DFT 分 解成两个 N/2 点的 DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的
3、 N 点 DFT： 一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可 以利用左右对称的特性更好的计算 DFT。 我们称这样的 RFFT 优化算法是包装算法：首先 2N 点实数的连续输入称为 “进包” 。其次 N 点的 FFT 被连续运行。最后作为结果产生的 N 点的合成输出 是“打开”成为最初的与 DFT 相符合的 2N 点输入。 使用这一思想，我们可以划分 FFT 的大小，它有一半花费在包装输入 O（N）的操作和打开输出上。这样的 RFFT 算法和一般的 FFT 算法同样迅速， 计算速度几乎都达到了两次 DFT 的连续输入。 程序流程图如下： 四实验步骤四实验步骤 1实验准备
4、： 设置软件仿真模式，启动 CCS 2打开工程，浏览程序 3编译并下载程序。 4打开观察窗口： *选择菜单 View-Graph-Time/Frequency进行如下图所示设置。 5清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。 6设置断点：在程序 FFT.c 中有注释“break point”的语句上设置软件断点。 7运行并观察结果。 选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按 Alt+F5 键运行程序。 观察“Test Wave”窗口中时域图形； 在“Test Wave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为 FFT。观察 频域图形
5、。 观察“FFT”窗口中的由 CCS 计算出的正弦波的 FFT。 8退出 CCS。 五五. 实验结果及分析实验结果及分析 1.输入频率成份为 f 的正弦波信号，进行 FFT 变换后观察谱线特性；并尝试改 变 f 的大小，观察谱线的移动情况。 图 1.1 f=1000Hz 正弦波 FFT 变换后谱线特性 图 1.2 f=2000Hz 正弦波 FFT 变换后谱线特性 图 1.3 f=3000Hz 正弦波 FFT 变换后谱线特性 可以观察到随着频率的增加，频谱的波峰往中间靠拢。 2. 对同时含有频率成份 f 、2 f 和 3 f 的正弦信号进行 FFT 变换，观看信号在 频域内的特性。 2.1 f=
6、1KHz 同时含有 3 个正弦信号 FFT 变换后的谱线特性 2.2 f=2KHz 同时含有 3 个正弦信号 FFT 变换后的谱线特性 2.3 f=3KHz 同时含有 3 个正弦信号 FFT 变换后的谱线特性 当频率为 1KHz 时，并不能将 3 个正弦信号的波峰分辨出来，增加到 2KHz 时可 以看出由 3 个正弦波叠加而成，当增加到 3KHz 的时候，分辨较为明显。 3. 对其他信号(如方波、三角波）进行 FFT 变换，观看不同信号在频域内的特 性。 图 3.1 f=2KHz 方波 FFT 变换后谱线特性 图 3.2 f=2KHz 三角波 FFT 变换后谱线特性 图 3.3 f=2KHz
7、斜波 FFT 变换后谱线特性 方波的 fft 后的频谱出现了若干小波峰，三角波下降的比较平缓，没有太大波动， 斜波下降过程中出现了很多毛刺。 实验四实验四 无限冲激响应数字滤波器无限冲激响应数字滤波器 一实验目的一实验目的 1掌握设计 IIR 数字滤波器的原理和方法。 2熟悉 IIR 数字滤波器特性。 3了解 IIR 数字滤波器的设计方法。 二实验设备二实验设备 PC 兼容机一台，操作系统为 Windows7，安装 Code Composer Studio 6.0 软件 三实验原理三实验原理 1无限冲激响应数字滤波器的基础理论。 2模拟滤波器原理（巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝
8、塞尔 滤波器） 。 3数字滤波器系数的确定方法。 4根据要求设计低通 IIR 滤波器： 要求：低通巴特沃斯滤波器在其通带边缘 1kHz 处的增益为-3dB，12kHz 处的阻 带衰减为 30dB，采样频率 25kHz。设计： - 确定待求通带边缘频率 fp1Hz、待求阻带边缘频率 fs1Hz 和待求阻带衰减- 20logsdB。 模拟边缘频率为：fp1=1000Hz，fs1=12000Hz 阻带边缘衰减为：-20logs=30dB -用 =2f/fs 把由 Hz 表示的待求边缘频率转换成弧度表示的数字频率，得到 p1 和 s1。 p1=2fp1/fs=21000/25000=0.08 弧度 s
9、1=2fs1/fs=212000/25000=0.96 弧度 - 计算预扭曲模拟频率以避免双线性变换带来的失真。 由 w=2fs tan(/2)求得 wp1 和 ws1，单位为弧度/秒。 wp1=2fs tan(p1/2)=6316.5 弧度/秒 ws1=2fs tan(s1/2)=794727.2 弧度/秒 - 由已给定的阻带衰减-20logs 确定阻带边缘增益 s。 因为-20logs=30，所以 logs=-30/20，s=0.03162 - 计算所需滤波器的阶数： 因此，一阶巴特沃斯滤波器就足以满足要求。 - 一阶模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为：H(s)=wp1/(s+wp1)=631
10、6.5/(s+6316.5) 由双线性变换定义 s=2fs(z-1)/(z+1)得到数字滤波器的传输函数为： 因此，差分方程为：yn=0.7757yn-1+0.1122xn+0.1122xn-1。 四实验步骤四实验步骤 1实验准备： 设置软件仿真模式，启动 CCS 2打开工程，浏览程序 3编译并下载程序。 4打开观察窗口： 选择菜单 View-Graph-Time/Frequency进行如下图所示设置。 5清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。 6设置断点：在程序 iir.c 中有注释“break point”的语句上设置软件断点。 7运
11、行并观察结果： 选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按 Alt+F5 键运行程序。 观察“IIR”窗口中时域图形；观察滤波效果。 8退出 CCS 五实验结果及分析五实验结果及分析 1. 对同时含有频率成份 f 、2 f 和 3 f 的正弦信号进行滤波，分别设计低通、 高通、带通和带阻滤波器，观察滤波后的波形。 1.1 低通滤波器低通滤波器 图 1.1.1 低通滤波器 matlab 仿真 由上图可知采样频率为 5KHz，通带为 500Hz，阻带为 1000Hz，通带边频率 的衰减不大于 0.5db，阻带衰减为 40db 图 1.1.2 低通滤波器 f=300Hz 信号发生器 图 1.
12、1.3 低通滤波器 f=300Hz 滤波后的示波器波形 由 matlab 仿真可知，通带为 500Hz，阻带为 1000Hz，f=300Hz，600Hz，900Hz 时，都能通过滤波，高于 500Hz 的增益略有 衰减但是整体波形大致不变。 图 1.1.4 低通滤波器 f=500Hz 信号发生器 图 1.1.5 低通滤波器 f=500Hz 滤波后的示波器波形 由 matlab 仿真可知，通带为 500Hz，阻带为 1000Hz，f=500Hz，1000Hz 都 能通过滤波，高于 500Hz 的增益略有衰减但是整体波形大致不变，f=1500Hz 时， 将会被过滤掉，示波器波形有两个波峰，验证了此
13、现象。 图 1.1.6 低通滤波器 f=1000Hz 信号发生器 图 1.1.7 低通滤波器 f=1000Hz 滤波后的示波器波形 由 matlab 仿真可知，通带为 500Hz，阻带为 1000Hz，f=1000Hz 能通过滤波， 高于 500Hz 的增益略有衰减但是整体波形大致不变，f=2000Hz,3000Hz 时，将会 被过滤掉，示波器波形有 1 个波峰，验证了此现象。 1.2 高通滤波器高通滤波器 图 1.2.1 高通滤波器 matlab 仿真 由上图可知采样频率为 5KHz，阻带为 500Hz，通带为 1000Hz，通带边频率 的衰减不大于 0.5db，阻带衰减为 40db。 图
14、1.2.2 3f 叠加高通滤波器 f=400Hz 信号发生器 图 1.2.3 3f 叠加高通滤波器 f=400Hz 滤波后示波器波形 由 matlab 仿真可知，阻带为 500Hz，通带为 1000Hz，f=800Hz,1200Hz 能通 过滤波，低于 1000Hz 的增益略有衰减但是整体波形大致不变，f=400Hz 时，将 会被过滤掉，示波器波形有 2 个波峰，验证了此现象。 图 1.2.6 单 f 高通滤波器 f=1000Hz 信号发生器 图 1.2.7 单 f 高通滤波器 f=1000Hz 滤波后示波器波形 由 matlab 仿真可知，阻带为 500Hz，通带为 1000Hz，f=100
15、0Hz 能通过滤波， 由于高通滤波器参数取得并不是很好，示波器波形会有些失真。 1.3 带阻滤波器带阻滤波器 图 1.3.1 带阻滤波器 matlab 仿真 由上图可知采样频率为 5KHz，下阻带为 500Hz，上阻带为 1500Hz，阻带为 1000Hz，通带边频率的衰减不大于 0.5db，阻带衰减为 40db 图 1.3.2 2f 带阻滤波器 f=500Hz 滤波后 由 matlab 仿真可知，下阻带为 500Hz，上阻带为 1500Hz，阻带为 1000Hz， ，f=500Hz 能通过滤波，f=1000Hz 将会被过滤掉，示波器波形有 1 个波 峰，验证了此现象。 1.4 带通滤波器带通
16、滤波器 图 1.4.1 带通滤波器 matlab 仿真 由上图可知采样频率为 5KHz，下通带为 500Hz，上通带为 1500Hz，通带为 1000Hz，通带边频率的衰减不大于 0.5db，阻带衰减为 40db 图 1.4.2 3f 带通滤波器 f=500Hz 信号发生器 图 1.4.3 3f 带通滤波器 f=500Hz 示波器 由 matlab 仿真可知，下通带为 500Hz，上通带为 1500Hz，通带为 1000Hz，f=1000Hz 能通过滤波，f=500Hz，1500Hz 将会被过滤掉，示波器波形 有 1 个波峰，验证了此现象。 图 1.4.4 3f 带通滤波器 f=1000Hz 信号发生器 图 1.4.5 3f 带通滤波器 f=1000Hz 滤波后示波器 由 matlab 仿真可知，下通带为 500Hz，上通带为 1500Hz，通带为 1000Hz，f=1000Hz 能通过
