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1、2016 年广东省初中毕业生学业考试年广东省初中毕业生学业考试数数 学学 试试 题题一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1、的绝对值是( )-2A、2 B、 C、 D、-21 21-2 答案答案:A 考点考点:绝对值的概念,简单题。 解析解析:2 的绝对值是 2,故选 A。2、如图 1 所示,a 和 b 的大小关系是( ) 图 1A、ab B、ab C、a=b D、b=2a答案答案:A 考点考点:数轴,会由数轴上点的位置判断相应数的大小。 解析解析:数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序,由图可知 ba,选 A。3、下列所述
2、图形中,是中心对称图形的是( )A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形答案答案:B 考点考点:中心对称图形与轴对称图形。 解析解析:直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形,正五边形和正三角形是轴对称图形,只有 平行四边是中心对称图形。4、据广东省旅游局统计显示,2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人,将27700000 用科学计数法表示为( )A、 B、 C、 D、70.277 1080.277 1072.77 1082.77 10答案答案:C 考点考点:本题考查科学记数法。解析解析:科学记数的表示形式为形式,其中,n 为整数,2770
3、0000。10na1 | 10a72.77 10故选 C。5、如图,正方形 ABCD 的面积为 1,则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( )A、 B、 C、 D、22 2212 21答案答案:B 考点考点:三角形的中位线,勾股定理。解析解析:连结 BD,由勾股定理,得 BD,因为 E、F 为中点,所以,EF,所以,正方形22 20baABDCGHFEEFGH 的周长为。2 26、某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是 3000 元,4000 元,5000 元,7000 元和10000 元,那么他们工资的中位数为( )A、4000 元 B、5000 元 C、70
4、00 元 D、10000 元答案答案:B 考点考点:考查中位数的概念。 解析解析:数据由小到大排列,最中间或最中间的两个数的平均数为中位数,所以,中位数为 5000 元。7、在平面直角坐标系中,点 P(-2,-3)所在的象限是( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案答案:C 考点考点:平面直角坐标。 解析解析:因为点 P 的横坐标与纵坐标都是负数,所以,点 P 在第三象限。8、如图,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(4,3),那么 cos的值是( )A、 B、 C、 D、3 44 33 54 5 答案答案:D 考点考点:三角函数,勾股定理。 解析解析:过点 A 作 A
5、B 垂直 x 轴与 B,则 AB3,OB4,由勾股定理,得 OA5,所以,选 D。4cos5OB OA9、已知方程,则整式的值为( )238xy2xyA、5 B、10 C、12 D、15 答案答案:A 考点考点:考查整体思想。 解析解析:把 x2y 看成一个整体,移项,得 x2y835。10、如图 4,在正方形 ABCD 中,点 P 从点 A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是( )oxyA答案答案:C 考点考点:三角形的面积,函数图象。 解析解析:设正方形的边长为 a,当点 P 在 AB 上时,y,是一次函数
6、,且 a0,所以,排除211()22aaax 1 2axA、B、D,选 C。当点 P 在 BC、CD、AD 上时,同理可求得是一次函数。二、填空题(本大题二、填空题(本大题 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分)11、9 的算术平方根为 ;答案答案:3 考点考点:算术平方根的概念。 解析解析:9 的算术平方根为 3,注意与平方根概念的区别。12、分解因式:= ;24m 答案答案:()()22mm+-考点考点:因式分解,平方差公式。解析解析:由平方差公,得:22242mm()()22mm+-13、不等式组的解集为 ;1 22 21 32xx xx 答案答案:31x- 考点
7、考点:不等式的解法,不等式组的解法。解析解析:由,得:,由,得:,122xx 1x 21 32xx3x 所以,原不等式组的解集为31x- 14、如图 5,把一个圆锥沿母线 OA 剪开,展开后得到扇形 AOC,已知圆锥的高 h 为12cm,OA=13cm,则扇形 AOC 中的长是 cm;(结果保留)AC 答案答案:10考点考点:勾股定理,圆锥的侧面展开图,弧长公式。解析解析:由勾股定理,得圆锥的底面半径为:5,221312扇形的弧长圆锥的底面圆周长251015、如图 6,矩形 ABCD 中,对角线 AC=,E 为 BC 边上一点,BC=3BE,将矩形 ABCD 沿2 3AE 所在的直线折叠,B
8、点恰好落在对角线 AC 上的 B处,则 AB= ;答案答案:3考点考点:三角形的全等的性质,等腰三角形的判定与性质。 解析解析:由折叠知,三角形 ABE 与三角形 AE 全等,所以,ABA,BEE,BBBAEABE90B 又 BC3BE,有 EC2BE,所以,EC2E,所以,ACE30,BAC60,B 又由折叠知:AEBAE30,所以,EACECA30,B 所以,EAEC,又AE90,由等腰三角形性质,知为 AC 中点,BB所以,ABAB132AC 16、如图 7,点 P 是四边形 ABCD 外接圆O 上任意一点,且不与四边形顶点重合,若 AD 是O的直径,AB=BC=CD,连接 PA,PA,
9、PC,若 PA=a,则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE+AF= .答案答案:31 2a+考点考点:三角函数,圆的性质定理。 解析解析:连结 OB、OC,因为 ABBCCD,所以,弧 AB、弧 BC、弧 CD 相等,所以,AOCBOCCOD60,所以,CPB=APB=30,所以,AE,11 22PAaAPC=60,在直角三角形 APF 中,可求得:AF=.3 2a所以,AEAF31 2a+三、解答题(一)(本大题三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分)17、计算:100132016sin302 考点考点:实数运算。 解析解析:原式=3-
10、1+2=418、先化简,再求值:,其中.223626 699aa aaaa31a 考点考点:分式的化简与求值。解析解析:原式= 22336333aaaaaa=()()62 33a a aa a+=,() ()233aa a+2 a当时,31a =-原式=.23131=+-19、如图,已知ABC 中,D 为 AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E,并连接 DE(保留作DABC图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)条件下,若 DE=4,求 BC 的长. 考点考点:尺规作图,三角形的中位线定理。 解析解析:(1)作 AC 的垂直平分线 MN,交 AC 于点 E。 (2)由三角形中位
11、线定理,知:BC=2DE=8四、解答题(二)(本大题四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题小题,每小题 7 分,共分,共 21 分)分)20、某工程队修建一条长 1200m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了 50%,结果提前 4 天完 成任务. (1)求这个工程队原计划每天修道路多少米? (2)在这项工程中,如果要求工程队提前 2 天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原 计划增加百分之几?考点考点:列方程解应用题,分式方程。 解析解析:解:设(1)这个工程队原计划每天修建道路 x 米,得: 120012004(1 50%)xx=+解得:100x = 经检验,是原方程的解100x
12、 = 答:这个工程队原计划每天修建 100 米.21、如图,RtABC 中,B=30,ACB=90,CDAB 交 AB 于 D,以 CD 为较短的直角边向CDB 的同侧作 RtDEC,满足E=30,DCE=90,再用同样的方法作 RtFGC,FCG=90,继续用同样的方法作 RtHCI,HCI=90,若 AC=a,求 CI 的长.考点考点:三角形的内角和,三角函数的应用。解析解析:由题意,知:AEDCGFCIHC60,因为 AC,故 DCACsin60,a3 2a同理:CFDCsin60,CHCFsin60,3 4a3 3 8aCICHsin60。9 8aPHACBEGIDF22、某学校准备开
13、展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛 球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部 分学生进行调查,并将通过获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图 回答问题: (1)这次活动一共调查了 名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度; (4)若该学校有 1500 人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.考点考点:条形统计图,扇形统计图,统计知识。解析解析:(1)由题意:250 人,总共有 250 名学生。80 32% (2)篮球人数:
14、25080405575 人,作图如下:(3)依题意得:10875360250(4)依题意得:15000.32480(人)五、解答题(三)(本大题五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 27 分)分)23、如图 10,在直角坐标系中,直线与双曲线(x0)相交于 P(1,m).10ykxk2yx(1)求 k 的值;(2)若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称,则点Q 的坐标为 Q( );(3)若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为N(0,),求该抛物线的解析式,并求出抛物5 3线的对称轴方程.图 10考点考点:一次函数、反比例函数与二次函数。解析解析:(1)把 P(1,m)代入,得,2yx=2m =P(1,2)把(1,2)代入,得,1ykx=+1k =(2)(2,1)(3)设抛物线的解析式为,得:2yaxbxc=+,解得,2 421 5 3abc abcc 2 3a =-1b =5 3c =,225 33yxx=-+对称轴方程为.13 22 3x =-= -24、如图 11,O 是ABC 的外接圆,BC 是O 的直径,ABC=30,过点 B 作O 的切线BD,与 CA 的延长线交于点 D,与