实验：探究弹簧伸长量与弹力的关系

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1、实验：探究弹簧伸长量与弹力的关系 一、实验目的 1探究弹力与弹簧伸长的关系。 2学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 3验证胡克定律。 二、实验原理 1如图 1 所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的 重力大小相等。 图 1 2弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行 计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。 3求弹簧的劲度系数：弹簧的弹力 F 与其伸长量 x 成正比，比例系数 k ，即为弹簧的 F x 劲度系数；另外，在 Fx 图象中，直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。 三、实验器材 铁架台、弹簧、

2、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 四、实验步骤 1按图 2 安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 l0。 图 2 2在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 3增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以 F 表示弹力，l 表示弹簧的 总长度，xll0表示弹簧的伸长量。 1234567 F/N0 l/cm x/cm0 五、数据处理 1以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量 x 为横坐标，用描点法 作图。连接各点，得出弹力 F 随弹簧伸长量 x 变化的图线，如图 3 所示。 图 3 2以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的

3、函数关系，函数表达式中常数即 为弹簧的劲度系数，这个常数也可据 Fx 图线的斜率求解，k。 F x 六、误差分析 由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的 重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作 图线往往不过原点。 七、注意事项 1所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图 线精确。 3测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠 近弹簧，以免增大误差。 4描点画线时，所描的点不一定都落在一条

4、直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直 线的两侧。 5记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题 1 问题 2 问题 3 要点 实验原理及实验操作 例 1 某同学探究弹簧伸长量与弹力的关系。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在_ 方向(填“水平”或“竖直”)。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为 L1至 L6。数据如下表： 代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6 数值(cm)25.352

5、7.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为_。由表可知所用刻度尺的最小分度为 _。 (3)图 4 是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的 差值(填“L0”或“Lx”)。 图 4 (4)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 _g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取 9.8 m/s2) 解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在 竖直方向。 (2)弹簧静止时，记录原长 L0；表中的数据 L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据 L3 不规范，

6、标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至 mm 位，所以刻 度尺的最小分度为 1 mm。 (3)由题图知所挂砝码质量为 0 时，x 为 0， 所以 xLLx。 (4)由胡克定律 Fkx 知，mgk(LLx)， 即 mgkx，所以图线斜率即为 ， k g m x 则弹簧的劲度系数 k N/m4.9 N/m。 mg x 6010 103 9.8 122 102 同理砝码盘质量 m kg kLxL0 g 4.9 27.3525.35 102 9.8 0.01 kg10 g。 答案 (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10 要点 实验数据处理 例 2 一位

7、同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”所测的几组数据见下表，请你根据表 中数据作出分析。 弹力 F/N0.51.01.52.0 弹簧原来长度 L0/cm 15.015.015.015.0 弹簧后来长度 L/cm16.017.117.919.0 弹簧伸长量 x/cm (1)算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格内。 (2)在坐标图上作出 Fx 图线。 图 5 (3)写出图线的函数表达式(x 用 cm 作单位)：_。 (4)函数表达式中常数的物理意义：_。 解析 (1) 弹力 F/N0.51.01.52.0 弹簧伸长量 x/cm 1.02.12.94.0 (2)根据表格数据在 Fx 坐标图上

8、描点，根据描的点作直线，使所描各点拟合在直线上(不 在直线上的点均匀分布在直线两侧)。 (3)根据(2)中的 Fx 图线知，F 与 x 是正比例函数，设表达式为 Fkx，将 F0.5 N、x1.0 cm 代入得 k0.5 N/cm，故函数表达式为 F0.5x(N)。 (4)函数表达式中常数就是弹簧的劲度系数。 答案 见解析 要点 创新实验 例 3 在“探究弹簧伸长量与弹力的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置 如图 6 所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出 不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总 长度。

9、图 6 (1)有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在坐标系图 7 中，请作出 FL 图线。 图 7 (2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0_cm，劲度系数 k_ N/m。 (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测 得的具体数据)。 (4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于： _， 缺点在于：_。 解析 (1)FL 图线如图所示： (2)弹簧的原长 L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L05102 m5 cm。 劲度系数为图象直线部分的斜率，k20 N/m。 (3)记录数据的表格如下表 次数123456 弹力 F/

10、N 弹簧的长度 L/(102 m) (4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。 缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。 答案 (1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析 1下列关于“探究弹簧伸长量与弹力的关系”实验的说法中正确的是( ) A实验中 k 的具体数值必须计算出来 B如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度 L 代替 x，FL 图线也是过原点的一条直线 C利用 Fx 图线可求出 k 值 D实验时要把所有点连到线上，才能探究得到真实规律 解析 “探究弹簧伸长量与弹力的关系”实验中利用 Fx 图线可求出 k 值，但不一定要求 解出 k 值，实验中用弹簧长度 L

11、 代替 x，FL 图线不是过原点的一条直线，作图时绝大多 数点通过直线，偏离较大的点应舍去。C 项对。 答案 C 2某同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然 增长，用直尺测出弹簧的原长 L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的 长度 L，把 LL0作为弹簧的伸长量 x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的 图线可能是( ) 解析 由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量 x0，所以选 C。 答案 C 3某同学用铁架台、弹簧、多个质量已知且相等的钩码做探究弹簧弹力和伸长量关系的实 验，如图 8 甲所示。 图 8 (1)为了完

12、成实验，还需要的器材有：_。 (2)该同学发现由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被拉伸(如图乙所示)，这使得实 验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数_(选填“偏大” “偏小”或“不变”)。 解析 (1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺。 (2)由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被拉伸，这使得实验测得的劲度系数比整根 弹簧实际的劲度系数偏大。 答案 (1)刻度尺 (2)偏大 4某同学在“探究弹簧伸长量与弹力的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹 簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图 9 甲所示，图乙是此时 固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(

13、最小分度是 1 毫米)上位置的放大图，示数 l1_cm。在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分 别是 l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是 50 g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2_N(当地重力加速度 g9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是 _，作出 Fx 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。 图 9 解析 由图乙可估读为 25.85 cm。挂 2 个钩码时，弹簧弹力等于钩码的重力，即 F22mg0.98 N。由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长，因此要得到伸长量， 还需要测量弹簧原长。 答案 25.85 0.98 弹簧原长

14、 图 10 5在“探究弹簧伸长量与弹力关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖 直弹簧下端进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力 G 与弹簧总 长 L 的关系图象，根据图象回答以下问题。 (1)弹簧的原长为_cm。 (2)弹簧的劲度系数为_N/m。 (3)分析图象，总结出弹力 F 跟弹簧长度 L 之间的关系式为_。(L 用 m 为单位) 解析 (1)当所挂钩码的重力为零时，弹簧的长度即为原长，由题图可知，弹簧的原长为 10 cm。 (2)弹簧的劲度系数 k N/m1 000 N/m。 F x F x 400 1410 102 (3)Fkxk(LL0)1 000(

15、L0.10) N 答案 (1)10 (2)1 000 (3)F1 000(L0.10) N 6某同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验。 图 11 (1)图 11 甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73 cm；图乙是在弹簧 下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量 l 为_cm。 (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规 范的做法是_。(填选项前的字母) A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 l 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因是_。 解析 (1)由题图乙标尺刻度可知示数 l214.66 cm，ll2l16.93 cm。(2)为防止弹簧超 出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选 A。(3)由图知 AB 段伸长量与弹力不成线性关 系，