苏科版初中数学教材

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1、苏科版初中数学教材 （空间与图形）培训,苏科版教材编写组,苏科版教材（空间与图形）简介,根据初中数学学科特点和课程特点，数学课程标准（以下简称标准）将“空间与图形”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神与实践能力的一个重要学习内容. 根据标准，“空间与图形”主要包括“空间观念”、“图形的运动变化”、“推理与证明”这3个主题.,苏科版教材（空间与图形）简介,关于空间观念 同其他教材一样，苏科版数学教材通过操作、想象、分析、推理等数学活动，引导学生自主探索，逐步认识图形的形状、大小和位置关系，认识一些特殊图形的性质，学会图形变换、推理等方法，发展学生的空间观念.,苏科版教材（空间与图形）简介,关于

2、图形的运动变化 根据标准，“图形的运动变化”主要包括：图形的对称、图形的旋转、图形的平移、图形的相似、图形的投影以及运用坐标描述图形的位置和运动等内容.为培养学生的空间观念、几何直观能力，苏科版数学教材以图形的运动变化为主线，将教材的主体按：“全等变换”、“相似变换”、“对称变换”展开.其中， “对称变换”又分为“对称变换（1）-轴对称（主要研究等腰三角形）”、“对称变换（2）-中心对称（主要研究平行四边形）”和“对称变换(3)-轴对称与中心对称的综合（主要研究圆）”三部分.,关于图形的运动变化 运用对称、平移、旋转等变化研究图形，让图形“动”起来，能使学生进一步理解图形之间的变化关系，学会数

3、学地思考问题. 例如，如图，AB是O的直径，CD、EF是O 的弦，且ABCD，ABEF，AB=10，CD=6，EF=8， 求图中阴影部分的面积.,苏科版教材（空间与图形）简介,思考方法 根据题设条件，运用有关面积计算公式直接 求出图中阴影部分的面积有困难，于是对问题进行转化： (1)分别将点A、B沿直径平移到点O. 由于ABCD，ABEF， 于是图中阴影部分的面积转化为扇形COD、扇形EOF的面积. （2）将扇形EOF绕点O按逆时针方向旋转，使OF与OD重合. 由题设条件AB=10，CD=6，EF=8，得旋转后的两个扇形构 成一个半圆，这样就可以求出图中阴影部分的面积.,苏科版教材（空间与图形

4、）简介,关于推理与证明 苏科版数学教材对“推理与证明”进行了整体设计： 在七（上） 八（上）3册教材中，主要采用合情推理的方式探索标准规定的所有图形的性质；同时，在此过程中，又注重不断引导学生学会“有条理的思考和表达”.对这“引导”，教材又分成4种不同的表达形式，以体现要求的层次性.,“引导”的层次性：,1.用不分段的“因为所以”方式说理（类似于日常生活中的说理）.如：七（上)“平面图形的认识（一)”中的有关说理. 2.用分行的“因为所以”方式说理，引导学生分清因与果的层次.如：七（下）7.1节“探索直线平行的条件”中的有关说理. 3.用分行的“因为根据所以”（即小前提、大前提、结论）或“根据

5、因为所以”（即大前提、小前提、结论）方式说理.如：七（下）“探索平行线的性质”、“图形的全等”中的有关说理. 4.用分行的“因为所以理由是”（即“小前提、结论、大前提”方式说理.如：八（上）“轴对称图形”中的有关说理.这种说理方式与形式化的证明“，（）” 已十分接近，为最终进入演绎推理论证做好准备.,苏科版教材（空间与图形）简介,关于推理与证明 在八（下）九（下）后3册教材中，“空间与图形”的安排是：先引导学生感受证明的必要性，为系统的演绎论证做准备；再进入形式化“证明”，采用演绎推理的方式，证明七（上) 八（上)3册教材中曾经探索得到的各类图形性质，学会综合法证明的格式，初步感受公理化思想；

6、最后在“对称图形（3）-圆”这一章中，引导学生感受合情推理与演绎推理之间的有机联系通过操作发现图形的性质，同时说明这个性质也可以用证明的方法获得，并使学生感悟到：合情推理与演绎推理都是研究图形性质的重要方法，两者是互相协调，相辅相成的.,苏科版教材（空间与图形）的特色,1.以运动变化为主线，整合“空间与图形”的主要内容 创新源于“问题”，往往发端于“直觉”.几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新活动提供了有利条件，解决“空间与图形” 问题，常常要运用观察、操作、运动变化等手段. 教学中，应让图形“动”起来，使学生进一步理解图形之间的变化关系，学会数学地思考问题.,运用图形的运动变化研究“同

7、圆与等圆中，圆心角与其所对的弧、弦之间的相等关系”. 发现结论： 在两张透明紙上，分别作半径相等的O和O； 在O和O中，分别作相等的圆心角AOB、AOB， 连接AB、AB； 将两张纸片叠在一起，使O和O重合（如图所示）； 固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA 重合. 你发现了什么？ 运用图形的运动变化展示了一种推理方 法-叠合法. 这样我们就找到了解决 问题的“源”.,运用图形的运动变化研究“三角形、梯形的中位线” 三角形中位线的性质是三角形的一个重要性 质. 对学生来说，对“三角形中位线的性质”的探 索、证明存在如下难点： （1）三角形中位线的性质具有“在同一条件 下，有两个结

8、论，一个表示位置关系，另一个表 示数量关系”的特点. 同时，学生以前学过的定 理，几乎没有关于线段间的倍分关系，对证明一 条线段与另一条线段间的倍分关系时，常用的方 法不熟悉.,（2）标准在“具体目标”中末列入“经过 三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第 三边”的教学内容，这实际上就是“三角形中位线 的判定定理”. 这样，在三角形中位线的性质的 探索、证明中，就不能抓住三角形中位线的判定 与三角形中位线的性质的内在联系，采用传统的 “同一法”进行探索、证明. （3）通过辅助线的添加可以把需要探求的 问题进行转化，而辅助线的添加不是凭空而来的， 分析辅助线的添加章法，探索它的“源”，是探索

9、、 证明“三角形中位线的性质”的难点、关键.,探索“三角形中位线的性质”的证明过程： 怎样将一张三角形紙片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为ABC； （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； （3）沿DE将ABC剪成两部分，并ABC绕点E旋转1800，得四边形BCFD，如图所示. 四边形BCFD是平行四边形吗？ 通过这一操作过程，分析辅助线的 添加章法，探索辅助线添加的“源”.,苏科版教材（空间与图形）的特色,2.对合情推理和演绎推理进行有机的融合 根据标准的理念，苏科版数学教材对合情推理、演绎推理这两种推理过程进行了有机整合，引导学生经历发

10、现问题、提出问题和分析问题、解决问题的过程.,探索并证明“三角形内角和定理”.,发现结论： （1）任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数， 并求它们的和； （2）把ABC的3个内角剪开（如图（1），然后把它 们的顶点重合在同一点C，拼成图（2）. 你得到什么结论？ 这是通过图形的运动变化，运用合情推理探索定理的过程.,在合情推理过程中，运用图形的运动变化：把ABC的3个内角剪开，通过图形的平移、旋转，把它们的顶点重合在同一点C，这一图形运动变化的过程，实质上就是“作BC的延长线CD，过点C作CEAB”的过程，就是定理证明的探索过程，是解决问题的“源”.,苏科版教材（空间与图形）的特色,3.

11、创设探究情境，展开思维过程 对“空间与图形”，标准强调“经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程”，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”.根据 标准的理念，苏科版教材通过创设探究情境，较为充分地展开了思维过程.如：,“第一章 我们与数学同行”分析,“第一章 我们与数学同行”是本套教材的导游图，包括生活 数学、活动 思考两节，其目标是让学生通过本章的学习，初略感受本套教材将要学习的基本内容：数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用，感受本套教材的主要特色之一：以“生活 数学”和“活动 思考”为主线

12、展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，引导学生在活动中思考、探索，促进学生学习方式的转变.,“第一章 我们与数学同行”分析,第1节“生活 数学”，是通过对一些生活实例的观察，感受到生活中处处有数学，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界. 在本节中，教材提供了生活中两类情境：数字与生活、图形与生活. 教学时可以按照这两类情境展开.,“第一章 我们与数学同行”分析,第2节“活动 思考”，是通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，增进对数学的理解. 感受到动手操作、调查研究等也是数学学习的一种重要、有效的方法与途径. 课本提供了4类活动情境：通过剪纸活动感

13、受图形性质；通过搭火柴棒活动发现图形与数字规律；通过月历发现规律和解决问题；通过调查、数据统计做出判断.,“第一章 我们与数学同行”分析,本章教学中应关注的问题： 本章只是作为整套教材的“导游图”，应将教学的重点放在引导学生通过自己的观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受到数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，让学生对本套教材的学习内容和方法有个初略的了解，不要在具体解决问题上作过高的要求.,“空间与图形”有关章节分析,第五章 走进图形世界 “走进图形世界”是“空间与图形”内容的基础部分，围绕认识基本几何体、发展学生的空间观念来展开. 主要包括三个方面： 1.基础知

14、识-圆柱、圆锥、棱柱（包括长方体和正方体）、棱锥以及它们的展开图、视图. 2.基本活动-观察、操作、想像、思考. 教材注重让学生经历观察、操作、想像、交流、反思等活动过程，依据学生已有的知识背景和活动经验，通过“做一做”、“想一想”、“议一议”、“试一试”等栏目，为学生提供较多的操作、思考和交流的机会.,“空间与图形”有关章节分析,3.发展空间观念-从直观到抽象，从实物操作到空间想像、有条理的表达. 教材主要通过“想”与“做”的关系：由先做后想到先想后做，来发展学生的空间观念. 教材注重让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单平面

15、图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念.,“空间与图形”有关章节分析,由于学生是生活在三维空间中的，人们对图形的认识首先是从立体图形开始的，认识空间与图形的方式和过程，应该是观察、操作、想像和推理. 因此，教材对空间与图形具体内容的处理方法是：先空间，后平面，并通过“展开与折叠”、“从三个方向看”等数学活动，进行平面图形与立体图形的转化.,“空间与图形”有关章节分析,本章的知识内容决定了本章的教学应以活动为主，强调“做数学”，强调学生的动手操作和主动参与，让学生在观察、操作、想像、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念，

16、 而动手操作是其中的重要一环. 因此，在学习之初，应鼓励学生先做一做、再想一想，然后逐步过渡到先想一想、再做一做.,“空间与图形”有关章节分析,5.1 丰富的图形世界 本节内容体现了从整体到局部，再从局部到整体的思想. 图形世界是多姿多彩的. 教材从生活中的物体引入，将一些复杂物体分解成特殊的、简单的物体，再将这些简单物体转化为数学中的几何体，体现从整体到局部思想；通过观察、思考、交流，举出一些生活中的实例，使它尽可能多地含有常见的几何体，体现了从局部到整体的思想.,“空间与图形”有关章节分析,5.1 丰富的图形世界 注意渗透数学思想方法 教材通过比较正方体与长方体、圆柱与圆锥、棱柱与棱锥、棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的特征，渗透了对比思想；通过观察一些几何体的特征，对这些几何体按各自特征进行分类，渗透了分类思想.,“空间与图形”有关章节分析,