《教师专用2015高考数学专题辅导与训练配套课件专题六 解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教师专用2015高考数学专题辅导与训练配套课件专题六 解析几何（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 圆锥曲线的概念与性质、存在性问题与 曲线中的证明,【主干知识】 1.必记公式 (1)三个定义式: 椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|); 双曲线:|PF1|-|PF2|=2a(2a0)过焦点F的弦AB,若A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2= ,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p.同样可得抛物线y2= -2px,x2=2py,x2=-2py类似的性质.,|y1-y2|,2.重要性质 (1)椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系: 在椭圆中:_;离心率为_. 在双曲线中:_;离心率为_.,a2=b2+c2,c2=b2+a2,(2)双曲线的渐近线方程与
2、焦点坐标: 双曲线 =1(a0,b0)的渐近线方程为_;焦点 坐标F1_,F2 _. 双曲线 =1(a0,b0)的渐近线方程为_,焦点 坐标F1 _,F2 _.,(-c,0),(c,0),(0,-c),(0,c),(3)抛物线的焦点坐标与准线方程: 抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为_,准线方程为 _. 抛物线x2=2py(p0)的焦点坐标为_,准线方程为 _.,3.易错提醒 (1)忽视定位条件:在圆锥曲线问题的研究中,应先定位,后定形, 缺少了定位往往会做无用功.定位条件是:焦点或准线,定形条 件是:a,b,p. (2)搞清双曲线渐近线的斜率:在求双曲线的渐近线方程时,一 定要注意双曲线
3、渐近线的斜率是 还是 . (3)忽略一元二次方程的判别式致误:对于以直线与圆锥曲线相 交为前提的问题,应用直线与曲线的方程求参数值或探究问题 时,应注意判别式大于等于零这一条件.,【考题回顾】 1.(2014安徽高考)抛物线y= x2的准线方程是 ( ) A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2 【解析】选A.因为y= x2,所以x2=4y,所以抛物线的准线方程 是y=-1.,2.(2014浙江高考)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线 (ab0)两条渐近线分别交于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|, 则该双曲线的离心率是 .,【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近
4、线方程为 与y=分别与x-3y+m=0(m0)联立方程组，解得设AB的中点为Q， 则 因为|PA|=|PB|，所以PQ与已知直线垂直，所以kPQ=3， 解得a2=4b2=4(c2a2)，即 答案：,3.(2014江西高考)过点M(1,1)作斜率为- 的直线与椭圆C: =1(ab0)相交于A,B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的 离心率为 .,【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2).则答案:,4.(2014北京高考)设双曲线C的两个焦点为 一个顶点是(1,0)，则C的方程为_. 【解析】由焦点坐标可得c= 且焦点在x轴上，由顶点坐标 (，0)知a=1，所以b2=c2-a2=2-1=1， 所
5、以C的方程为x2-y2=1. 答案：x2-y2=1,热点考向一 圆锥曲线的定义、标准方程与性质 【考情快报】,【典题1】(1)(2014江西高考)设椭圆C: =1的左右焦 点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交 于点D,若ADF1B,则椭圆C的离心率等于 . (2)(2014北京模拟)若抛物线C:y2=2px的焦点在直线x+y- 2=0上,则p= ;C的准线方程为 .,【信息联想】(1)看到过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,想 到_. (2)看到抛物线y2=2px，想到_.,A,B坐标的求法,该抛物线的焦点在x轴上,【规范解答】(1)不妨令 所以直线F1
6、B的方程为 令x=0可得 即 因为ADF1B，所以 整理得 b2=2ac， 故 a2 c2=2ac，,即 e2+2e =0，解得e= (负值舍去). 答案： (2)抛物线C：y2=2px的焦点坐标为 该点在直线x+y-2= 0上，则有 -2=0，解得p=4，此时抛物线的准线方程为x=-2. 答案：4 x=-2,【规律方法】圆锥曲线的定义、标准方程与性质的关注点 1.求椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的方法 求椭圆、双曲线的离心率,关键是根据已知条件确定a，b，c的 等量关系,然后把b用a,c代换,求 的值；在双曲线中,由于故双曲线的渐近线与离心率密切相关.,2.双曲线的渐近线的求法及用法 (1
7、)求法：把双曲线标准方程等号的右边1改为零，分解因式可得. (2)用法：可得 或 的值. 利用渐近线方程设所求双曲线的方程. 3.焦点三角形的作用 借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建方程组，便于解决问题.,【变式训练】1.椭圆C: =1的左、右顶点分别为A1,A2, 点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1 斜率的取值范围是( ),2.(2014绍兴模拟)已知F1，F2是椭圆C1: 与双曲线 C2的公共焦点，点P是曲线C1与C2的一个公共点,且 (其中点O为坐标原点)，则双曲线C2的离心率为( ),【解析】选B.设 且mn， 曲线C2:(a0,b0)，
8、由条件知及三角形PF1F2中余弦定理m2+n2- 2mncos =(2c)2=42，结合m+n=6，m-n=2a可得a= 从而,【加固训练】1.(2014郑州模拟)已知椭圆C1： 与双曲线C2： =1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的 取值范围为( ),【解析】选A.因为椭圆C1: 与双曲线C2: =1 有相同的焦点，所以m0,n0. 所以m+2-(-n)=m-n，解得n=-1. 所以椭圆C1的离心率 又e0时,直线与圆锥曲线有两个交点(相交);当=0时,直线与圆锥曲线有一个交点(相切);当0时,直线与圆锥曲线没有交点(相离). 注:当曲线为开口向上(下)的抛物线时,常用导数求解其切线问题.
9、,2.证明与圆锥曲线有关问题的思路 将待证问题转化为与点、线、向量等几何元素或斜率、长度等与数量有关的计算问题求解. 3.直线与圆锥曲线问题中的巧设直线 若直线l过x轴上一点(a,0)时,可设直线l的方程为x=ty+a;这样可避免对直线l斜率存在性的讨论.,【变式训练】(2014郑州模拟)已知圆C： x2+y2=3的半径等于椭圆E： =1(a b0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C 内，且到直线l：yx 的距离为 ，点M是直线l与 圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)， B(x2，y2). (1)求椭圆E的方程. (2)求证：AFBFBMAM.,【解析】(1)设点F(c
10、，0)(c0)，则F到直线l的距离为即|c- |= -1，因为F在圆内，所以c ， 故c=1.因为圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E： =1(ab 0)的短半轴长，所以b2=3，所以椭圆方程为 =1.,(2)连接OM，OA，因为圆心O到直线的距离为 所以直 线l与圆C相切，M是切点，故AOM为直角三角形，所以|AM|= 又因为 =1，可得|AM|= x1， |AF|= 又因为 =1，可得|AF|=2- x1，所 以|AM|+|AF|=2，同理|BF|+|BM|=2,所以|AM|+|AF|=|BF|+|BM|, 即|AF|BF|BM|AM|.,【加固训练】(2014天水模拟)已知椭圆C的中心在
11、原点，焦 点在x轴上，长轴长为4，且点(1， )在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程. (2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量d=(2，1)的 直线l交椭圆C于A,B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值.,【解析】(1)因为C的焦点在x轴上且长轴长为4，故可设椭圆C 的方程为 =1(b0)，因为点(1， )在椭圆C上，所以 =1，解得b2=1，所以椭圆C的方程为 +y2=1.,(2)设P(m，0)(-2m2)，由已知，直线l的方程是y= (x- m)，由 2x2-2mx+m2-4=0(*). 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1,x2是方程(*)的两个根，所以 x1+x2=m，x1x2=,
