《2018年高中数学北师大版必修2第1章立体几何初步 1.5.1.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修2第1章立体几何初步 1.5.1.1习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题15 平行关系平行关系5.1 平行关系的判定第 1 课时 直线与平面平行的判定1.若直线 a平面 ,直线 b平面 ,则 a 与 b 的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能答案:D2.在五棱台 ABCDE-A1B1C1D1E1中,若 F,G 分别是 AA1和 BB1上的点,且,则 FG 与平面 1= 1ABCDE 的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.FG 在平面 ABCDE 内答案:A3.点 E,F,G,H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点,则空间四边形的四条边与两条对角线中与平
2、面 EFGH 平行的条数为( )A.0B.1C.2D.3解析:由线面平行的判定定理可知,BD平面 EFGH,AC平面 EFGH.答案:C4.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB平面MNP 的图形的序号是( )A.B.C.D.答案:B北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题25.如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为 AA1的中点,F 为 BB1的中点,与 EF 平行的长方体的面有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析:在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为 AA1的中点,F 为 B
3、B1的中点,EFCD,EFAB,EFA1B1,由直线与平面平行判定定理得,与 EF 平行的长方体的面有面CDD1C1,面 ABCD,面 A1B1C1D1,共 3 个.故选 C.答案:C6.已知两条直线 a,b,a平面 ,b,则直线 a 与 b 的位置关系是 . 答案:平行或异面7.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB 和 BC 上的点,且 AEEB=CFFB=13,则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 . 解析:,EFAC. = =1 3又 AC平面 DEF,EF平面 DEF,AC平面 DEF.答案:平行8.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,D 是 AB 的中点.
4、求证:BC1平面 CA1D.证明如图所示,连接 AC1交 A1C 于点 O,连接 OD,则 O 是 AC1的中点.D 是 AB 的中点,ODBC1.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题3又 OD平面 CA1D,BC1平面 CA1D,BC1平面 CA1D.9.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,点 D1是 A1C1上的一点,当等于何值时,BC1平面 AB1D1?1111解当=1 时,BC1平面 AB1D1.1111证明如下:如图所示,此时 D1为线段 A1C1的中点,连接 A1B 交 AB1于点 O,连接 OD1.由棱柱的定义,知四边形 A1ABB1为平行四边形,所以
5、点 O 为 A1B 的中点.在A1BC1中,点 O,D1分别为 A1B,A1C1的中点,所以 OD1BC1.又因为 OD1平面 AB1D1,BC1平面 AB1D1,所以 BC1平面 AB1D1.所以当=1 时,BC1平面 AB1D1.111110.如图所示,四边形 ABCD 是梯形,四边形 CDEF 是矩形,M 是 AE 上的动点.试确定定点 M 的位置,使 AC平面 MDF,并说明理由.解当点 M 是线段 AE 的中点时,AC平面 MDF.证明如下:连接 CE,交 DF 于点 N,连接 MN,因为 M,N分别是 AE,CE 的中点,所以 MNAC.又因为 MN平面 MDF,AC平面 MDF,所以 AC平面 MDF.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题4
