《2018年高中数学北师大版必修1第3章指数函数和对数函数 3.4.1.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修1第3章指数函数和对数函数 3.4.1.1习题含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题14 对对 数数4.1 对数及其运算第 1 课时 对数及其运算课时过关能力提升1 如果=b(a0 且 a1),则( )A.2logab=1B.loga=b1 2C.loa=bD.lob=a1212解析:由题意,=b(a0 且 a1),则=b,由对数的定义得, =logab,即 2logab=1.故选 A.1 21 2答案:A2 若 102x=25,则 x 等于( )A.lgB.lg 51 5C.2lg 5D.2lg1 5解析:102x=25,2x=lg 25=2lg 5,即 x=lg 5.答案:B3 已知 log3(log5a)=log4
2、(log5b)=0,则 的值为( ) A.1B.-1C.5D.1 5答案:A4 已知,则 x=( )92=1 3A.B.1 22 2C.2D.2解析:因为,所以=3-1,92=1 3322北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题2即 2log2x=-1,所以 log2x=- ,1 2解得 x=,故选 B.2 2答案:B5 已知(x-2)2+(y-1)2=0,则 logx(yx)的值是( )A.1B.0C.xD.y解析:因为(x-2)2+(y-1)2=0,所以 x-2=0,y-1=0,所以 x=2,y=1.所以 logx(yx)=log2(12)=log21=0.答案:B6 有以
3、下四个结论:lg(lg 10)=0;lg(ln e)=0;若 e=ln x,则 x=e2;ln(lg 1)=0.其中正确的是( )A.B.C.D.解析:可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行判断.由于1 的对数等于 0,底数的对数等于 1,所以可判断均正确;中应得到 x=ee,故错误;中由于 lg 1=0,而 0 没有对数,所以式不成立.综上可知,正确的结论是.故选 A.答案:A7 已知函数 f(3x)=log2,那么 f(1)的值为( )9 + 5 2A.log2 B.2C.1D.71 2解析:f(3x)=log2=log2,9 + 5 23(3) + 5
4、 2f(1)=log2=log22=1,故选 C.3 1 + 5 2答案:C8 若 log2lg(ln x)=0,则 x= . 解析:因为 log2lg(ln x)=0,所以 lg(ln x)=20=1,所以 10=ln x,所以 x=e10.答案:e109 若正数 a,b 满足 2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则的值为 . 1 +1 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题3答案:10810 求+103lg 3+的值.31 + 36 24 + 23(1 9)34解原式=31-24+(10lg 3)3+3362233- 234=36-163+33+()-23
5、34=18-48+27+=-.1 1647 1611 解下列关于 x 的方程:(1)log2(2x+1)=log2(3x);(2)log5(2x+1)=log5(x2-2).解(1)由 log2(2x+1)=log2(3x),得 2x+1=3x,解得 x=1.经检验,当 x=1 时,满足 2x+10,3x0,故 x=1.(2)由 log5(2x+1)=log5(x2-2),得 2x+1=x2-2,即 x2-2x-3=0,解得 x=-1 或 x=3.经检验,当 x=-1 时,2x+10,x2-20,故 x=3.12 设 M=0,1,N=lg a,2a,a,11-a,问是否存在 a,使得 MN=1?解不存在 a,使得 MN=1成立.理由如下:若 lg a=1,则 a=10,此时,11-a=1=lg a,这与集合中元素的互异性矛盾;若 2a=1,则 a=0,此时 lg a 无意义;若 a=1,则 lg a=0,此时 MN=0,1,与题设不符;若 11-a=1,则 a=10,lg a=1=11-a,这与集合中元素的互异性矛盾.综上所述,不存在 a,使得 MN=1.
