《高中数学必修一(人教a版)1.3.2.1第1课时函数奇偶性的概念教学ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一(人教a版)1.3.2.1第1课时函数奇偶性的概念教学ppt课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念,1轴对称图形：如果一个图形上的任意一点 关于某一条_的对称点仍是这个图形上的点， 就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直 线称作该轴对称图形的_ 2中心对称图形：如果一个图形上的任意一 点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点， 就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点 称作该中心对称图形的_,直线,对称轴,对称中心,3点P(x，f(x)关于原点的对称点P1的坐标为 _，关于y轴对称点的点P2的坐标 为_,(x，f(x),(x，f(x),原点,y轴,函数的奇偶性,有f(x),f(x),f(x)f(x),1函数f(x)x2，x0，)的奇偶性是( )
2、A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数，又是偶函数 解析： 函数定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数 答案： C,答案： D,3设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_. 答案： 1,解析： (1)f(x)的定义域为R， 且满足f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)， 从而可知f(x)为偶函数；,由题目可获取以下主要信息：,函数f(x)的解析式均已知；,判断奇偶性问题.,解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证f(x)与f(x)之间的关系来确定奇偶性.,题后感悟 (1)利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点： 必须首先判断f(x)的定义域是否
3、关于原点对称； 有些函数必须根据定义域化简后才可判断，否则可能无法判断或判断错误如本例(4)中，若不化简可能会判断为偶函数注意下面变式训练中的第(4)小题 若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一个反例即可,(2)判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： 定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(x)是否等于f(x)，或判断f(x)f(x)是否等于0，从而确定奇偶性 图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数,另外，还有如下性质可判定函数奇偶性： 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；
4、奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域 ),解析： (1)函数定义域为R. f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x) f(x)是奇函数 (2)函数的定义域为x|x1不关于原点对称， 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (3)f(x)的定义域是R， 又f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)， f(x)是偶函数,策略点睛,(2)判断分段函数奇偶性的注意事项： 根据x所属区间进行分类讨论，只不过经过转化最后变成了先写x的所属区间； f(x)与f(x)需用不同分段上的解析式，
5、因为x与x所属区间不同； 定义域内的x值应讨论全面，不能遗漏,解析： 当x0时，x0， f(x)x1(x1)f(x)， 另一方面，当x0时，x0， f(x)x1(x1)f(x)， 而f(0)0，f(x)是奇函数,解析： 当x0时，x0 f(x)(x)2x2 f(x) 当x0时，f(x)0f(x) f(x)是偶函数,解题过程 函数定义域为R，其定义域关于原点对称 f(xy)f(x)f(y)， 令yx， 则f(0)f(x)f(x)， 再令xy0， 则f(0)f(0)f(0)，得f(0)0， f(x)f(x)，f(x)为奇函数,题后感悟 如何判断抽象函数的奇偶性？ 明确目标：判断f(x)与f(x)的
6、关系； 用赋值法在已知抽象关系中凑出f(x)与f(x),如本例中令yx； 用赋值法求特殊函数值，如本例中令xy0,求f(0),证明： 令x0，yx， 则f(x)f(x)2f(0)f(x) 又令xx，y0得 f(x)f(x)2f(x)f(0) 得f(x)f(x) f(x)是偶函数,1准确理解函数奇偶性定义 (1)偶函数(奇函数)的定义中“对D内任意一个x，都有xD，且f(x)f(x)(f(x)f(x)”，这表明f(x) 与f(x)都有意义，即x、x同时属于定义域因此偶(奇)函数的定义域是关于坐标原点对称的也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件,存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)0，xD，这里定义域D是关于坐标原点对称的非空数集 (2)函数按奇偶性可以分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数,【错因】 没有考察函数定义域的对称性 【正解】 因为函数f(x)的定义域1x1不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数.,练规范、练技能、练速度,谢谢！,
