《直线方程对称、最值、定点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线方程对称、最值、定点（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0 与与直直线线相相关关的的最最值值问问题题归归类类解解析析 1 1、距距离离之之和和型型的的最最值值问问题题 例 1、已知两点，在直线 ：上求一点，使得的值最小 1 ,4,3 ,2 BAl022 yxPPBPA 2 2、距距离离之之差差型型的的最最值值问问题题 例 2、已知点和直线 ：，试在直线上找一点，使得最 4 ,0,1 ,4 BAl013 yxPPBPA 大，试求点的坐标P 3 3、距距离离乘乘积积型型的的最最值值问问题题 例 3、过点做直线 分别交轴、轴的正半轴于、两点1 ,2 Plxy AB （1）若取最小值时，求直线的方程OBOA l （2）若取最小值时，求直线的方程PBPA l
2、 4 4、截截距距之之和和型型的的最最值值问问题题 例 4、过点做直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求4 , 1 P 此直线的方程 5 5、周周长长型型的的最最值值问问题题 例 5、已知点,在直线 ：和轴上各找一点和，使周长最小5 , 3 Ml022 yxyPQMPQ 6 6、面面积积型型的的最最值值问问题题 例 6、已知定点与定直线，过点的直线与交于第一象限的点，与4 ,6 Pxyl4: 1 PL 1 lQ 轴的正半轴交于点，求使面积最小的直线的方程xMOQML 1 7 7、斜斜率率型型的的最最值值问问题题 例 7、已知数满足，当时，求的最大值与最小值yx,82
3、yx32 x x y 8 8、平平行行线线间间距距离离的的最最值值问问题题 例 8、两条互相平行的直线分别过点和并且各自绕着旋转，如果两平行2 ,6 A1, 3 BBA, 线间的距离为，求：d （1）的变化范围d （2）当取最大值时两直线的方程 d 9 9、距距离离的的平平方方和和最最值值问问题题 例 9、已知三点，过原点做一条直线，使得到此直线的距离的平方 2 , 3,1 ,2,2 , 1 RQPRQP, 和最小，求此直线方程 1 10 0、视视角角的的最最值值问问题题 1 11 1、两两点点间间距距离离的的最最值值问问题题 2 直直线线方方程程中中的的对对称称问问题题、最最值值问问题题、定
4、定点点问问题题 一、一、点关于点点关于点的对称问题的对称问题 例例 1 1、求点 A（2，4）关于点 B（3，5）对称的点 C 的坐标. 练习：练习：1、求点 A（-3，6）关于点 B（2，3）对称的点 C 的坐标. 2、已知点 A(5,8),B(4,1),试求 A 点关于 B 点的对称点 C 的坐标. 二、二、点关于直线点关于直线的对称问题的对称问题 这类问题主要抓住两个方面： 两点连线与已知直线斜率乘积等于-1 两点的中点在已知直线上. 例例 2 2、求点 A（1，3）关于直线 l：x+2y-3=0 的对称点 A的坐标. 练习：练习：1、求 A（4，0）关于直线 5x+4y+21=0 的对
5、称点是_. 2、:330,(4,5)lxypl已知直线求关于的对称点。 3 三、三、直线关于某点直线关于某点对称的问题对称的问题 直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两 对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解. 例例 3 3、求直线 2x+11y+16=0 关于点 P（0，1）对称的直线方程. 练习：练习：1、若直线 :3x-y-4=0 关于点 P（2，-1）对称的直线方程.求的方程 1 l 2 l 2 l 四、四、直线关于直线直线关于直线的对称问题的对称问题 直线关于直线对称问题，包含有两种情形：两直线平行，两直线相交. 对于，我们可 转化
6、为点关于直线的对称问题去求解；对于，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转 化为点关于直线对称问题. 例例 4 4、求直线l1：x-y-1=0 关于直线l2：x-y+1=0 对称的直线l的方程. 例例 5 5、试求直线l1：x-y-2=0 关于直线l2：3x-y+3=0 对称的直线l的方程. 练习：练习：1、求直线 m: x-y-2=0 关于直线 l: 3x-y+3=0 对称的直线 n 的方程 4 五、最值问题五、最值问题 1、过点 P(2,1)作直线 l 分别交x轴、y轴的正半轴于点 A、B.求的面积最小时直线l的方AOB 程; 2、若直线过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积
7、为 2，则这样的直线有（ ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 （变式题：若面积为 5 呢，面积为 1 呢？） 3、已知点 A（2,5），B（4，-7），试在 y 轴上求一点 P，使得|PA|+|PB|的值最小。 4、过点 P(2,1) 作直线l分别交x轴、y轴于点 A、B，求|PA|PB|取最小值时直线l的方程. 5、位于第一象限的点 A 在直线 y=3x 上，直线 AB 交 x 轴的正半轴于点 C，已知点 B（3,2），求 OAC 面积的最小值，并求此时 A 点坐标 6、已知点 M(1,3),N(5,-2),在 x 轴上取一点 P，使得|PM|-|PN|最大，则 P 点坐标是（ ） A、（
8、5,0） B、（13,0） C、（0,13） D、（3.4,0） 变式：若使|PM|+|PN|最小呢？ 5 7、函数 y=的最小值是 x29x28x41 六、过定点六、过定点 1、若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点( ) A、(1，2) B、(1,2) C、(1,2) D、(1，2) 2、当 0k 时，直线l1：kxyk1 与直线l2：kyx2k的交点在 ( ) 1 2 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点( ) A、(0,0) B、(0,1) C、(3,1) D、(2,1) 4、已知直线(3k1)x(
9、k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点( ) A、(0,0) B、( ， ) C、( ， ) D、( ，) 1 7 2 7 2 7 1 7 1 7 1 14 课后作业： 1、已知点 A（2,5），B（4，-7），试在 y 轴上求一点 P，使得|PA|+|PB|的值最小。 2、光线由点P(2,3)射到直线xy10 上，反射后经过点Q(1,1)，求反射光线所在的直线方 程 3、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为_ 4、试求直线关于直线:对称的直线l的方程. 1: l 20xy 2 l330xy 5、若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A、(0,4) B、(0,2) C、(2,4) D、(4，2) 6、直线l过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于 6，则l的方程是( ) A、3xy60 B、x3y100 C、3xy0 D、x3y80
