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1、理解与行动 “图形与几何测量”教学谈,贲友林 南京师范大学附属小学,“空间与图形”,“图形与几何”,实验稿,修订稿,更突出体现了几何学的本质:以图形作为重要的研究对象,以空间形式作为分析和探讨的核心。,(图形与几何领域的核心概念),“图形与几何”这几个字,您想到了哪些关键词?,空间观念 几何直观 推理能力 应用意识,空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。,几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索
2、解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。,应用意识 应用意识有两个方面的含义,一方面意
3、义是利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题。,“图形与几何”的课程内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;物体和图形的位置及运动的描述,以及利用坐标对其的刻画。,图形与 几何,“图形的认识”,“测 量”,“图形的运动”,“图形与位置”,关于测量对于图形,人们往往首先关注它的大小。一般地,一维图形的大小是长度,二维图形的大小是面积,三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的,度量的关键是设立单位
4、,而度量的实际操作就是测量。,测量的要素: 测什么(测量的属性) 用什么测(单位和工具) 怎么测(方法),“测量”教学要求:体会测量的意义,体会并认识度量的单位及其实际意义,了解测量的一些基本方法,掌握一些基本图形的长度(包括周长)、面积和体积的测量方法和公式,在具体问题中进行恰当的估测。,“测量”课程内容:第一学段中的内容可以分成三部分:一是关于度量单位及其统一性的意义的理解;二是关于长度的测量的问题;三是关于面积的测量问题。第二学段中的内容包括了角的度量、部分图形的面积公式,以及体积的意义、度量单位和一些常见立体图形的体积的探索。,第一学段 1结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程
5、,体会建立统一度量单位的重要性。 2在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,会进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位(参见例12)。 3能估测一些物体的长度,并进行测量。 4结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。 5结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2,会进行简单的单位换算。 6探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积。(参见例13),第二学段 1能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30,45,60,90角。 2探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单
6、的实际问题。 3知道面积单位千米2、公顷。 4通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式,并能解决实际问题。 5会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例33)。 6通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升),能进行单位之间的换算,感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。 7结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。 8体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例34)。,课程内容对比分析,第二学段,“测量”教学建议与思考 1.使学生体会建立统一度量单
7、位的重要性。 实际教学中,学生已经知道了“厘米”,如何让学生体会统一度量单位的必要性? 认识了米和厘米;再认识分米与毫米,分米的毫米的引入有什么不同?,2.使学生理解与把握度量单位的实际意义,对测量结果有很好的感悟。 1厘米有多长?如何让学生建立1厘米有多长的观念? 学生填单位时,怎样想? 千米、平方千米、公顷,缺失生活经验支撑,怎么办?,3.在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量。 你如何组织学生测量活动的?是在新课学习之后还是在新课学习之前?,4.重视估测及其简单应用。 学生是怎样估测的?估测的策略有哪些?,5.探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公式,并能应用公式解决实际问题。 学生学习周长、面积、体积公式的过程是在探索吗?对“探索”如何认识?“探索”与“发现”是什么关系?,教学案例:灵活与机敏的行动平行四边形的面积计算 多边形的面积练习 圆锥的体积 圆柱的表面积与体积练习 平面图形的面积总复习 长方形和正方形的周长,