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1、沪科版沪科版九年级数学九年级数学( (上册上册) )第二十四章第二十四章 复习回顾v如图，在RtABC中， C=90我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作：tanA。A的对边aBCA斜边cA的邻边b正切：tanA=tanB= 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其对边其对边与斜边比值与斜边比值, ,邻边与斜边比邻边与斜边比值也是惟一确定的吗？值也是惟一确定的吗？ 探 究也是定值吗？ 如：A的对边与斜边对边与斜边比值比值,邻边与斜边邻边与斜边比值比值即: =再探究再探究BCABC在任意在任意RtABC中，中， C90在在AB（或延长线）上（或延长线）上任
2、任取取一点一点B ，作B C 垂直直于AC垂足为C 点，那么那么 与与 有什么关系你能解有什么关系你能解释一下一下吗？由于由于ACBC 90，所以，所以BC/B C 所以所以RtABCRtA B C 为定值（常数）在直角三角形中，在直角三角形中，锐角锐角A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做角角A A的正弦的正弦，记作，记作: : sinA类似地可以证明：类似地可以证明：在有一个锐角在有一个锐角A A的直角三角的直角三角形中，角形中，角A A的邻边与斜边的比值也为一个的邻边与斜边的比值也为一个常数常数。定义定义在直角三角形中，在直角三角形中，锐角锐角A A的邻边与斜边的比的邻边与斜边的
3、比叫做叫做角角A A的余弦的余弦，记作，记作: :cosAcosA即即: :即：即：斜边的邻边角AA=cos 锐角锐角A的的正弦正弦、余弦余弦、正切正切都叫做都叫做A的的锐角锐角三角函数三角函数.对于锐角对于锐角A的每一个确的每一个确定的值，定的值，sinA有唯一有唯一确定的值与它对应，确定的值与它对应，所以所以sinA是是A的函数的函数。 同样地，同样地， cosA，tanA也是也是A的函数的函数。BACabc归纳小结1在直角三角形在直角三角形ABC中，中， C= 90， BC=3m，AB=5m（）求（）求A的正弦的正弦sinA ；（）求（）求A的余弦的余弦cosA （）（） A的对边的对边
4、BC=3m，斜边斜边 AB=5m于是于是（）（） A的邻边是的邻边是AC根据勾股定理，得根据勾股定理，得于是于是AC=4m因此因此CAB3m5m例例 题题解解解解思考求求B的正弦的正弦sinB和和cosB的值的值在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中， C C= = 90 90， BCBC：AC AC = 3 = 3 ：4.4.ACB解解A A的对边为的对边为BC=BC=3k3k，斜边，斜边AB=AB=5k5k于是于是求求A A的正弦的正弦sinAsinA 余弦余弦cosA 因为因为 BCBC：ACAC=3=3：4 4，A A的邻边是的邻边是AC=4kAC=4k于是于是设设BC=3k,AC
5、=4k,BC=3k,AC=4k,根据勾股定理，得根据勾股定理，得:AB=5k.:AB=5k.参数法（参数为k）试一试试一试在直角三角形ABC中， C= 90， A= 30求求A A的正弦的正弦sinAsinA ； A A的余弦的余弦cosAcosA CBA30解解RtABC中， C= 90， A= 30 由于在直角三角形中， 30所对的直角边等于斜边的一半，得：AB=2BC，即AB:BC=2:1设:BC=k,AB=2k根据勾股定理，得根据勾股定理，得:AC=:AC=所以如图平面直角坐标系中，点如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（的坐标为（3，4）,求求OP与与x轴正半轴夹角轴正半轴夹角的所有三
6、角函数值。的所有三角函数值。yQP（3，4）xO过过P作作PQ x轴于轴于Q点，点，例例 题题解解在RtPOQ中，OQ=3，QP=4 所以OP=5所以所以构造三直角角形思路点拨：思路点拨：1. 求直线求直线y=2x与与x轴正半轴夹角轴正半轴夹角的所有三角函数的所有三角函数值。值。解解oxyy=2xQP在在y=2x上任取一点上任取一点P（1,2），过），过P作作PQ x轴于轴于Q点，点，在在RtPOQ中，中，OQ=1，QP=2 所以所以OP=所以所以 思考：思考：求直线求直线y=2x+2与与x轴正轴正半轴夹角半轴夹角的所的所有三角函数值。有三角函数值。在直角三角形中，在直角三角形中， A为其中一
7、个锐角为其中一个锐角小结小结这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？斜边A的邻边A=costan A =其中其中sinA , cosA，tanA是角是角A的函数的函数。在锐角三角函数定义中有哪些注意事项？定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，A A是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造构造直角三直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosA cosA 、tanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。 作 业v课本课本P107 练习练习1，2.v发散思维发散思维 1、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求求sinB，cosB，tanB.ABC结 束 语 学习任何东西， 最好的途径是自己去发现！
