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1、第二单元,设 随机试验E 具有下列特点：,古典概型的定义,则称这种概率模型为古典概型。,（1）试验的基本事件只有有限个 （即样本空间只有有限个样本点），不妨设为 （2）各个基本事件发生的可能性相等，即有,则随机事件A的概率,例1,将一颗均匀的色子连掷两次，求：,概率的古典定义,设在古典概型中，,试验的基本事件的总数为N，,随机事件A包含其中的M个基本事件，,(1)两次出现的点数之和等于7的概率； (2)至少出现一次6点的概率。,其中 为第一次出现 点，第二次出现 点， 显然N=36。,解 试验的样本空间为,（1）,则按概率的古典定义得,（2）,则按概率的古典定义得,分别作放回抽样和不放回抽样取
2、出10件样 品，求这10件样品恰有2件次品的概率。,例2,设100件产品，其中有95件正品和5件次品，,解,放回抽样：试验样本空间中基本事件总数为,而所求事件A中基本事件的总数为,则按概率的古典定义得,(2) 不放回抽样：试验的样本空间中 基本事件的总数为,而所求事件A中基本事件的总数为,则按概率的古典定义得,例1,甲、乙两条生产线生产同一种元件，已知甲生产线生产8个元件，其中2个次品，乙生产线生产9个元件，其中1个次品。现在从全部17个元件中任取一个元件，求：,条件概率：,（1）P（A），其中,（2）P（B），其中,（3）P（AB）；,（4）,9,显然 P（A） 说明事件B发生对事件A发生有
3、影响，且,解,则称,为在事件B发生的条件下，事件A的条件概率。,即它满足概率公理（i)(ii)。,定义,设A与B是两个随机事件，若,从这些元件中不放回地连续取两次，每次取一个元件，求在第一次取得一等品的条件下，第二次取得一等品的概率。,解,设,则,例2,设在10个同一型号的元件中有7个一等品，,由条件概率公式，可以得到,设A与B是两个随机事件，若,概率乘法公式,定理1,则事件A与B的交的概率,上述两式都称为概率乘法公式。推广如下：,设,为n个事件，且,有,例3 设在10个同一型号的元件中有7个一等品， 从这些元件中不放回地连续取三次，每次取一 个元件，求 （1）三次都取得一等品的概率； （2）三次中至少有一次取得一等品的概率。,解,设,则,全概率公式,定理2,任意随机事件A，有,设样本空间为,不相容事件，且,是n个互,则对于,上述公式称为全概率公式。,某厂有(1)、(2)、(3)三条生产线生产同一种产品，已知各条生产线的产量分别占该厂总产量的25%，35%，40%；各条生产线的产品的次品率分别是5%，4%，2%。将该厂所有产品混合投放市场，某消费者购买该厂的一件产品，求这件产品是次品的概率。,解,设,例4,有,由全概率公式，,
