《概率论2[1]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论2[1](15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二单元,设 随机试验E 具有下列特点:,古典概型的定义,则称这种概率模型为古典概型。,(1)试验的基本事件只有有限个 (即样本空间只有有限个样本点),不妨设为 (2)各个基本事件发生的可能性相等,即有,则随机事件A的概率,例1,将一颗均匀的色子连掷两次,求:,概率的古典定义,设在古典概型中,,试验的基本事件的总数为N,,随机事件A包含其中的M个基本事件,,(1)两次出现的点数之和等于7的概率; (2)至少出现一次6点的概率。,其中 为第一次出现 点,第二次出现 点, 显然N=36。,解 试验的样本空间为,(1),则按概率的古典定义得,(2),则按概率的古典定义得,分别作放回抽样和不放回抽样取
2、出10件样 品,求这10件样品恰有2件次品的概率。,例2,设100件产品,其中有95件正品和5件次品,,解,放回抽样:试验样本空间中基本事件总数为,而所求事件A中基本事件的总数为,则按概率的古典定义得,(2) 不放回抽样:试验的样本空间中 基本事件的总数为,而所求事件A中基本事件的总数为,则按概率的古典定义得,例1,甲、乙两条生产线生产同一种元件,已知甲生产线生产8个元件,其中2个次品,乙生产线生产9个元件,其中1个次品。现在从全部17个元件中任取一个元件,求:,条件概率:,(1)P(A),其中,(2)P(B),其中,(3)P(AB);,(4),9,显然 P(A) 说明事件B发生对事件A发生有
3、影响,且,解,则称,为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率。,即它满足概率公理(i)(ii)。,定义,设A与B是两个随机事件,若,从这些元件中不放回地连续取两次,每次取一个元件,求在第一次取得一等品的条件下,第二次取得一等品的概率。,解,设,则,例2,设在10个同一型号的元件中有7个一等品,,由条件概率公式,可以得到,设A与B是两个随机事件,若,概率乘法公式,定理1,则事件A与B的交的概率,上述两式都称为概率乘法公式。推广如下:,设,为n个事件,且,有,例3 设在10个同一型号的元件中有7个一等品, 从这些元件中不放回地连续取三次,每次取一 个元件,求 (1)三次都取得一等品的概率; (2)三次中至少有一次取得一等品的概率。,解,设,则,全概率公式,定理2,任意随机事件A,有,设样本空间为,不相容事件,且,是n个互,则对于,上述公式称为全概率公式。,某厂有(1)、(2)、(3)三条生产线生产同一种产品,已知各条生产线的产量分别占该厂总产量的25%,35%,40%;各条生产线的产品的次品率分别是5%,4%,2%。将该厂所有产品混合投放市场,某消费者购买该厂的一件产品,求这件产品是次品的概率。,解,设,例4,有,由全概率公式,,