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1、传感器原理及应用,第一章 传感器的一般特性,2,3,第一章 传感器的一般特性,1-1 传感器的静态特性一、线性度（非线性误差） 二、灵敏度三、精确度（精度） 四、最小检测量和分辨力五、迟滞 六、重复性 七、零点漂移 八、温漂1-2 传感器的动态特性一、动态特性的一般数学模型二、传递函数三、传感器的动态响应及其动态特性指标,4,1-1 传感器的静态特性,传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之 间的关系称为静态特性。输出量和输入量之间的关系可用下列方程式确定（11）式中,5,由（11）式可见， ，表示静态特性通过原点。此时静态特性是由线性项 和 叠加而成，一般可分为以下4中典型情况
2、。（1）理想线性图1-1(a)（2）具有 奇次阶项的非线性图1-1(b)（3）具有 偶次阶项的非线性图1-1(c)（4）具有 奇、偶次阶项的非线性图1-1(d),6,奇次项的曲线在原点附近较接近直线,7,原点为b点，非零点。,校准曲线的概念：,传感器的静态特性是在静态标准条件下测定的。在标准工作状态下，利用一定精度等级的校准设备，对传感器进行往复循环测试，即可得到输出输入数据。将这些数据列成表格，再画出各被测量值（正行程和反行程）对应输出平均值的连线，即为传感器的静态校准曲线,8,一、线性度（非线性误差）,传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程（FS）输出值 的百分比称为线性度。如下图用
3、代表线性度，则 式中由此可知，非线性误差是以一定的拟合直线或者理想直线为 基准直线算出来的。因此不能笼统的说线性度或非线性误差，必 须同时说明所依据的基准曲线。,上一页,下一页,返 回,9,式中 Y输出量X输入量a0Y轴上截距K直线a0b0的斜率,拟合基准直线方法一：端基法,以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成的直线为拟合直线。,图1-4 端基线性度拟合直线,10,拟合基准直线方法二：最小二乘法,用最小二乘法原则拟合直线，可使拟合度最高。,令直线方程：,实际校准点： n个,任意校准点Yi与拟合直线 间偏差：,最小二乘法拟合直线的原则就是使 为最小值，即使 对 和 的一阶偏导数等于零，从而求出
4、 和 的表达式。,11,最小二乘法拟合直线：,12,减少非线性误差的方法：,通常采用差动测量方法来减少传感器的非线性误差。 例如，某传感器的特性方程为,另一个与之相同，但感受方向相反，特性方程为：,在差动输出的情况下，则有：,可见采用此方法后，灵敏度提高一倍，零点偏差也消除了。,13,二、灵敏度,传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入 变化量之比。由下图可知传感器校准曲线的斜率就是静态灵敏度K。计算方 法为非线性传感器的灵敏度用 表示，其数值等于所对应的最小二乘 法拟合直线的斜率。,14,三、精确度（精度）,精确度由三个指标：精密度、正确度和精确度 （一）精密度它说明测
5、量结果的分散性。即对某一稳定的对象（被测量）由 同一测量者用同一传感器和测量仪表在相当短的时间内连续反复测 量多次其测量量的分散程度。 愈小则说明测量越精密。（二）正确度它说明测量结果偏离真值大小的程度，即表示有规则偏离真值 的程度。指所测值与真值的符合程度。（三）精确度它含有精密度与正确度两者之和的意思，即测量的综合优良程 度。在最简单的场合下可以取两者的代数和，通常精确度是以测量 误差的相对值来表示的。,15,16,由图看出，精确度含有精密度与正确度两者之和的意思,在工程应用中，引入一个精确度等级概念，用A来表示。传感器 与测量仪表精确度等级A以一系列标准百分数(0.001，0.005,0
6、.02, 0.05，,1.5,2.5,4.0）进行分档。这个数值是传感器和测量 仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差值相对于其测量范围 的百分数。它可以用下式表示：式中传感器设计和出厂检查时，其精度等级代表的误差指传感器测 量的最大允许误差。,注意:精度0.5级是指:,17,电工仪表的精度等级指数分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0，表示这些仪表的最大引用误差不能超过A的百分数，即,则电工仪表使用时产生的最大可能误差为：,18,四、最小检测量和分辨力,最小检测量是指传感器能确切反映被测量的最低极限量。最小 检测量越小，表示传感器测量微量的能力越高。由于传感器的最小检测量
7、易受噪声的影响，所以一般用相当 于噪声的若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示式中数字式传感器一般用分辨力表示，即输出数字指示值最后一位 数字所代表的输入量。,注意:该公式中各参数的单位。,19,20,例：某电容式压力传感器的噪声电平为0.2mV,灵敏度K为5mV/mmH2O，若取C=2，则该传感器最小检测量为多少？,解：根据公式代入数据,20,五、迟滞,迟滞是指在相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对 应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差。其数值用最大偏 差或者最大偏差的一半与满量程输出值的百分比表示。或式中迟滞现象反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如轴承摩擦
8、、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或者碎裂及积尘等。,上一页,下一页,返 回,21,六、重复性,重复是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围 内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。在数值上用各测量值正 、反行程标准偏差最大值的两倍或三倍与满量程 的百分比。 即：式中,上一页,下一页,返 回,Flash,22,23,当用贝塞尔公式计算标准偏差 时，则有,重复性所反映的是测量结果偶然误差的大小，而不表示与真 值之间的差别。有时重复性虽然很好，但可能远离真值。,23,七、零点漂移,传感器无输入（或某一输入值不变）时，每隔一段 时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即零 点漂移。式中,24,八
9、、温漂,温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。 一般以温度变化1 输出最大偏差与满量程的百分比来 表示。式中,25,量程选择应使测量值尽可能接近仪表的满刻度值，并尽量避免让测量仪表在小于1/3量程范围内工作。,27,压差变送器如图所示，其量程为12.5mm H2O柱，输出电流为（420）mA。试求： 1）灵敏度（掌握）； 2）当被测压差变化P=0.1mm H2O柱时，输出电流I的值； 3）当负载电阻RL500时，被测压力由0变至0.1mm H2O柱时，输出电压数值的变化范围是多少？,作业,28,1-2 传感器的动态特性,动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。传感器所检测的非
10、电量信号大多数是时间函数。为了使传感器输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致或相近，要求传感器不仅应有良好的静态特性，而且还应具有良好的动态特性。传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实地再现变化着的输入量能力的反映。,29,一、动态特性的一般数学模型,对于任何一个线性系统，都可以用下列常系数线性微分方程表示：（121） 式中,上一页,下一页,返 回,30,如果用算子D表示的d/dt时，（121）式可写为：（122）利用拉氏变换，由（121）式可得到Y（S）和X（S）的方程式（123）只要对（1-21）式的微分方程求解，便可以得到动态响应及动 态性能指标。绝大多数传感器输出与输入的关系均可用零
11、阶、一阶、或二阶 微分方程来描述。,上一页,下一页,返 回,31,（一）零阶传感器的数学模型,上一页,下一页,返 回,32,零阶传感器系统的数学模型，即线性系统，其主要特性是符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要作用。常常利用传感器部分近似线性特征去简化非线性模型。,若输出信号中出现与输入信号频率不同的分量，说明系统中存在非线性环节（噪声等干扰）或者超出了系统的线性工作范围，应采用滤波等方法进行处理。,（二）一阶传感器的数学模型,通常传感器中若含有单个储能元件（如电感，电容等），在微分方程中会出现 的一阶导数，便可用一阶微分方程式表示。,34,35,（三）二阶传感器的数学模型,上一页,
12、下一页,返 回,上述三个参数 为二阶传感器动态特性的特征量。,36,二、传递函数,传递函数的定义是输出信号和输入信号之比，由1-22可得到输 入和输出间的传递函数为由1-23式可得到拉氏传递函数若传感器输入信号为正弦波 ,由于暂态响应影响， 开始不是正弦波，随着时间增长，暂态响应逐渐衰减直至消失时,输 出才是正弦波。即 ，在稳定状态下， （幅值比）和相位 随 而变化的特性习称频率特性。,上一页,下一页,返 回,38,正弦输入时，用 代替上页方程中的 或者 ，则可得到传 感器频率传递函数，或频率特性式中 把因此 （1-38）幅值和相角与输入频率的关系曲线如下图所示,上一页,下一页,返 回,频率传
13、递函数是一个复数，此函数模是输出信号幅值对输入信号幅值之比（B/A）；相角 是输出信号相角与输入信号相相角之差。,39,曲线（b）称为幅频特性， 曲线（c）称为相频特性， 两者结合在一起称为传感器 的频率特性。通常两者都是 输入频率的函数。下面分别写出，零阶传感 器、一阶传感器和二阶传 感器的传递函数和频率特性。,上一页,下一页,返 回,输入信号,输出信号,40,（一）零阶传感器的传递函数和频率特性,零阶传感器的传递函数和频率 特性为：即：由此可知，零阶传感器其输出和 输入成正比，并且与信号频率无 关，因此无幅值和相位失真问题 零阶传感器具有理想的动态特性 如右图,上一页,下一页,返 回,41
14、,线性系统是由线性元件组成，或者系统工作在频率较低时，系统类似零阶。,（二）一阶传感器的数学模型,上一页,下一页,返 回,42,（三）二阶传感器的数学模型,上一页,下一页,返 回,43,二阶传感器频率特性如上图，幅频特性 随频率比 和阻尼比 的变化而变化。在一定 值下， 与 之间 的关系如（a）所示，此曲线称为二阶传感器的幅频特性。由图中可看出： 当 时，测量动态参数和静态参数是一致的；当 时， 接近零，而 接近180，即被测参 数的频率远高于其固有频率时，传感器没有响应；当 时，且 时，传感器出现谐振，即 有极大值，其结果使输出信号波形的幅值和相位都严重失真；阻尼比 对频率特性有很大影响，
15、增大，幅频特性的最大值 逐渐减小。当 时，幅频特性曲线是一条递减的曲线，不再有 凸峰出现。由此可见，幅频特性平直段的宽度与 密切相关， 当 时，幅频特性的平直段最宽。,上一页,下一页,返 回,44,三、传感器的动态响应及其动态特性指标,上一页,下一页,返 回,45,（一）零阶传感器的响应 如图所示，阶跃响应和输入 成正比。（二）一阶传感器的响应所对应的曲线如图，随着时 间的推移 越来越接近1 。当 时， ，时间常数 是决定一阶传 感器响应速度的重要参数。,上一页,下一页,返 回,46,（三）二阶传感器的响应 按阻尼比 不同，阶跃响应应分为三种情况,上一页,下一页,返 回,47,二阶传感器阶跃响应的典型指标：,图1-28 二阶传感器动态性能指标的阶跃响应曲线,48,各指标定义如下： 上升时间 输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间。 响应时间 系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需要的时间。 峰值时间 阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。 超调量% 传感器输出超过稳态值的最大值A，常用相对于稳态值的百分比%表示。,
