《垂直于弦的直径（人教新课标九年级上）2ppt初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂直于弦的直径（人教新课标九年级上）2ppt初中数学（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.2 垂直于弦的直径,问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,你能求出赵州桥拱的半径吗?,问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,你能求出赵州桥拱的半径吗?,探究,用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?(课件:探究圆的性质),圆是轴对称图形,过圆心的任一条直线(或直径所在的直线)都是它的对称轴.,结论,思考:,如
2、图1,AB是O的一条弦,作直径CD,使CD AB,垂足为E.,(1)这个图形是轴对称图形吗?若是,那么它的对称轴是什么?,(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?请说明理由.,动动脑筋,叠 合 法,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,符号语言:,CD是直径,AB为O的弦,且CD AB, 垂足为E,文字语言：,图形语言,议一议：,推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,符号语言:,CD
3、是直径,AB为O的弦（不是直径）,且,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,注意,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,练习：,2.如图3,在O中,弦AB的长为8CM,圆心O到AB的距离OD=3CM
4、,则O的半径为 CM,C,5,讲解,问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,你能求出赵州桥拱的半径吗?,讲解,O,D,C,设所在圆的圆心为O,半径为R.,经过圆心O作AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点C,根据前面的结论,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.,O,AB=37.4,CD=7.2, AD= AB= 37.4=18.7, OD=OC-CD=R-7.2. 在RTOAD中,由勾股定理,得 即 解得 R27.9(M) 因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9M,小结:,通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？,本节课学习的数学知识是圆的轴对称性和垂径定理,本节学习的数学方法是数形结合和转化思想,作业：,第88页 1，2 第94页 1,
