《4.5《相似三角形判定定理的证明》课时练习含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.5《相似三角形判定定理的证明》课时练习含答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版数学九年级上册第北师大版数学九年级上册第 4 章第章第 5 节相似三角形判定定理的证明节相似三角形判定定理的证明同步检测同步检测一、选择题 1如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABCD答案：B解析：解答：已知给出的三角形的各边 AB、CB、AC 分别为、2、，210只有选项 B 的各边为 1、与它的各边对应成比例25故选：B分析：首先求得ABC 三边的长，然后分别求得选项 A，B，C，D 各三角形的三边的长，最后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案熟悉三组对应边的比相等的两个三角形相似定理是解答此题的关键2如图，点 P
2、是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似A的三角形有（ ）A0 对B1 对C2 对D3 对答案：D解析：解答：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC，EAPEDC，EAPCPB，EDCCBP，故有 3 对相似三角形故选：D分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可熟练掌握相似三角形的判定方法是解答此题的关键 3如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCC2ABAD ACADADAB ABBC答案：D解析：解答：AABD=ACB，A=A，ABCADB，所以此选项不合题意；BADB=ABC，A
3、=A，ABCADB，所以此选项不合题意；C，A=A，ABCADB，所以此选项不合题意；2ABAD ACAADAB ABBCD不能判定ADBABC，故此选项符合题意ADAB ABBC故选：D分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出正确答案此题考查了相似三角形的判定4下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ）A都含有一个的内角30B都含有一个的内角45C都含有一个的内角60D都含有一个的内角80答案：C解析：解答：因为选项 A、B、D 给出的角，可能是顶角也可能是底角，不304580对应，则不能判定两个等腰三角形相似；所以选项 A，
4、B，D 错误；因为有一个 60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，所以选项 C 正确故选：C分析：若要判定两三角形相似，最常用的方法是找两对对应相等的角，而选项 A、选项B、选项 D 都只能找到一对相等的角，只有选项 C 可以找出两对对应相等的角 5下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正五边形其中一定相似的有（ ）A2 组B3 组C4 组D5 组答案：A解析：解答：不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；不相似，虽然其四个
5、角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；所以正确的有故选：A分析：根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，确定最后答案边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形6如图，E 为矩形 ABCD 的 CD 边延长线上一点，BE 交 AD 于 G，AFBE 于 F，图中相似三角形的对数是（ ）A5B7C8D10答案：D解析：解答：矩形 ABCDADBC，ABCD，DAB=ADE=90EDGECBBAGAFBEAFG=BFA=DAB=ADE=90AGF=BG
6、A，ABF=GBAGAFGBAABFEDGECBBAGAFGBFA共有 10 对故选：D分析：根据已知及相似三角形的判定方法找出存在的相似三角形即可得到答案此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似7如图，在ABC 中，P 为 AB 上一点，则下列四个条件中，（1）ACP=B（2）APC=ACB（3）（4）ABCP=APCB，2ACAP ABA其中能满足A
7、PC 和ACB 相似的条件有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个答案：C解析：解答：（1）中，ACP=B，又有一公共角A，所以相似，（1）正确；（2）APC=ACB，且有一公共角A，（2）正确；（3）中 AC2=APAB，A 为其夹角，（3）正确；（4）中不是两组对应边成比例，夹角相等，所以（4）错误故选：C分析：两组对应角相等的三角形是相似三角形；两组对应边成比例且夹角相等两个三角形是相似三角形 由此可求出答案8如图，已知点 P 是不等边ABC 的边 BC 上的一点，点 D 在边 AB 或 AC 上，若由点P、D 截得的小三角形与ABC 相似，那么 D 点的位置最多有（ ）A2 处B3 处
8、C4 处D5 处答案：C解析：解答：CPD 与CBA 相似；此时CPD 与CBA 共用C，P 点的位置有两个：CPD=B 或CPD=A；BPD 与BCA 相似；此时CPD 与CBA 共用B，P点的位置同样有两个：BPD=C 或BPD=A；所以符合条件的 D 点位置最多有 4处故选：C分析：先判断由点 P、D 截得的小三角形与ABC 有哪些相等的条件，再根据相似三角形的判定方法来判断符合条件的 D 点有几个注意不要漏解9如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为90AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（
9、 ）A1 个B2 个C3 个D4 个答案：C解析：解答：ABBC，B=90ADBC，A=180-B=，90PAD=PBC=AB=8，AD=3，BC=4，90设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8-x若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若APDBPC，则 AP：BP=AD：BC，即 x：（8-x）=3：4，解得 x=；24 7若APDBCP，则 AP：BC=AD：BP，即 x：4=3：（8-x），解得 x=2 或 x=6满足条件的点 P 的个数是 3 个，故选：C分析：因为PAD=PBC=，所以要使PAD 与PBC 相似，分两种情况讨论：90APDBPC，AP
10、DBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，从而得到 P 点的个数进行分类讨论是解答此题的关键10如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点 C 在第一象限，若以A、B、C 为顶点的三角形与AOB 相似（不包括全等），则点 C 的个数是（ ）A1B2C3D4答案：D解析：解答：如图，OAB=，AOB=时，AOB1BAC1ABC1ABC如图，AOBC，BA，则=OAB，故AOB；2AC2ABC2BAC如图，OB，ABC3=，则ABO=CAB，故AOB；3AC903C BA如图，AOB=，ABO=，则AOB4BAC904ABC4C AB故选：D分析：根据题
11、意画出图形，根据相似三角形的判定定理可得出结论此题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键11如图，锐角ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O，图中与ODB 相似的三角形有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个答案：C解析：解答：BDO=BEA=，DBO=EBA，90BDOBEA，BOD=COE，BDO=CEO=，90BDOCEO，CEO=CDA=，ECO=DCA，90CEOCDA，BDOBEACEOCDA故选：C分析：根据BDO=BEA=，DBO=EBA，证得BDOBEA，同理可证90BDOCEO，CEOCDA，从而可知此题考查了相似三角形的判定，解
12、题的关键是找出两个对应角相等 12下列条件，不能判定ABC 与DEF 相似的是（ ）AC=F=，A=，D=905535BC=F=，AB=10，BC=6，DE=15，EF=990CC=F=，90BCAC EFDF（DB=E=，90ABDF EFAC答案：D解析：解答：A相似：A=B=-5590=D=B=DC=FABCDEF；B相似：55 3535AB=10，BC=6，DE=15，EF=9，则，又102 153AB DE62 93BC EFABBC DEEFC=FABCDEF；C相似：C=F=，ABC90BCAC EFDF（DEF；D不相似：B=E=，有一组角相等两边对应成比例，但该组90ABDF
13、 EFAC角不是这两边的夹角，故不相似故选：D分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析作出正确判断此题考查了相似三角形判定的理解及运用13下面两个三角形一定相似的是（ ）A两个等腰三角形B两个直角三角形C两个钝角三角形D两个等边三角形答案：D解析：解答：A等腰三角形的角不一定相等，各边也不一定对应成比例，所以 A 不正确；B两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，所以 B 不正确；C两个钝角三角形的对应角不一定相等，各边也不一定对应成比例，所以 C 不正确；D两个等边三角形的各角度都为，各边对应相等，所以 D 正确60故选：D分析：按照三角形相似的判定定理逐个分析，确
14、定正确答案三角形相似的判定定理有：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似14已知ABC 如图所示则与ABC 相似的是图中的（ ）ABCD答案：C解析：解答：AB=AC=6，C=B=，75A=，30，55 66与ABC 相似的是选项 C故选：C分析：由已知图形，根据等边对等角及三角形内角和定理，可得A=，ABC 是等腰30三角形；根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可求得答案解题的关键是仔细识图和熟悉相似三角形的判定方法 15在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对答案：A解析：解答：甲：根据题意得：AB，AC，BC，A B A C BC A=，B=，ABABC，A BC 甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=
