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1、- 1 -4.54.5 垂线垂线第第 1 1 课时课时 垂线垂线要点感知要点感知 1 1 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个是_角时,这两条直线叫做互相 垂直.其中一条直线叫做另一条的_,它们的交点叫_. 预习练习预习练习 1-11-1 如图,PQR 等于 138,SQQR,QTPQ,则SQT 等于_.要点感知要点感知 2 2 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线_. 预习练习预习练习 2-12-1 在同一平面内，若 ab，cb，dc，则 a 与 d 的位置关系是_. 要点感知要点感知 3 3 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线 _. 预习练习预习练习 3
2、-13-1 直线 a，b，c 中，若 ab，bc，则 a，c 的位置关系是_.知识点知识点 1 1 垂线的概念垂线的概念 1.1.如图，OAOB，若140，则2 的度数是( )A.20 B.40 C.50 D.602.2.如图,平面内三条直线交于点 O,1=30,2=60,AB 与 CD 的关系是( )A.平行 B.垂直 C.重合 D.以上均有可能3.3.如图,点 O 在直线 AB 上，且 OCOD.若COA=36,则DOB 的大小为( )A.36 B.54 C.64 D.72- 2 -4.4.如图，ABCD，垂足为点 B，EF 平分ABD，则CBF 的度数为_.5.5.如图所示，AB 与 C
3、D 交于点 O，OECD，OFAB，BOD=25 度，则AOE=_度， DOF=_度.知识点知识点 2 2 垂线与平行线垂线与平行线 6.6.如图，直线 a，b，c，d，已知 ca，cb，直线 b，c，d 交于一点，若1=50，则2 等 于( )A.60 B.50 C.40 D.307.7.如图，1=2，DEAB 于点 D，则 BC 与 AB 的位置关系是_.8.8.如图,ADBC 于 D,EGBC 于 G,E=3,AD 平分BAC 吗？为什么？- 3 -9.9.如图，已知ABC=90，1=2，DCA=CAB.试说明：(1)CDCB；(2)CD 平分ACE.10.10.如图,直线 AB，CD
4、相交于点 O,OTAB 于 O,CEAB 交 CD 于点 C,若ECO=30,则DOT=( )A.30 B.45 C.60 D.12011.11.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM. 若AOM=35，则CON 的度 数为( )A.35 B.45 C.55 D.65- 4 -12.12.如图所示,AB,CD 相交于点 O,OEAB,下列结论错误的是( )A.AOC=BOD B.COE+BOD=90 C.COE+AOD=180 D.EOB+AOE=18013.13.在同一平面内，有 2 015 条直线：a1,a2a2 015，如果 a1a2，a2a3，a3a4那
5、么 a1与 a2 015的位置关系是( )A垂直 B平行 C相交但不垂直 D以上都不对 14.14.如图，OAOC，OBOD，AOD=125，则BOC 的度数是_.15.15.如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，求2 的度数16.16.如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，OE 平分BON，若EON=20，求AOM 和NOC 的度数.- 5 -17.17.已知：如下图，AB，CD，EF 三直线相交于一点 O，且 OEAB，COE=20,OG 平分BOD， 求BOG 的度数.18.18.如图，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB，试说明：CDAB.
6、19.19.如图,OAOB,OCOD,OE 是 OD 的反向延长线.(1)试说明AOC=BOD; (2)若BOD=32,求AOE 的度数.- 6 -参考答案参考答案要点感知要点感知 1 1 直 垂线 垂足 预习练习预习练习 1-11-1 42 要点感知要点感知 2 2 互相平行 预习练习预习练习 2-12-1 平行 要点感知要点感知 3 3 垂直于另一条直线 预习练习预习练习 3-13-1 垂直1.1.C 2.2.B 3.3.B 4.4.45 5.5.65 115 6.6.B 7.7.垂直 8.8.AD 平分BAC.因为 ADBC,EGBC,所以 ADEG.所以1=E,2=3.因为3=E,所以
7、1=2.所以 AD 平分BAC. 9.9.(1)因为DCA=CAB， 所以 ABCD. 又因为ABC=90， 所以 ABCB. 所以 CDCB.(2)因为DCA+1=90， 所以DCE+2=90. 又因为1=2， 所以DCA=DCE. 所以 CD 平分ACE. 10.10.C 11.11.C 12.12.C 13.13.B 14.14.55 15.15.因为 ABBC，所以1+3=90因为1=55，所以3=35因为 ab，所以2=3=35 16.16.因为 OE 平分BON，EON=20，所以BON=2EON=40.所以NOC=180-BON=140，MOC=BON=40.又因为 AOBC，所
8、以AOC=90.所以AOM=AOC-MOC=50.即NOC=140，AOM=50. 17.17.因为 OEAB，所以AOE=90.- 7 -因为COE=20，所以AOC=90-20=70.所以BOD=AOC=70.因为 OG 平分BOD,所以BOG=BOD=35.1 2 18.18.因为ADE=B，所以 DEBC.所以EDC=DCB.因为EDC=GFB，所以DCB=GFB.所以 FGCD.因为 FGAB，所以 CDAB. 19.19.（1）因为 OAOB,OCOD, 所以AOC+BOC=90,BOD+BOC=90. 所以AOC=BOD（同角的余角相等）.(2)因为 OAOB, 所以AOB=90
9、. 所以AOE=180-AOB-BOD=180-90-32=58.第第 2 2 课时课时 垂线段与点到直线的距离垂线段与点到直线的距离要点感知要点感知 1 1 在同一平面内,过一点_直线与已知直线垂直. 预习练习预习练习 1-11-1 过直线 AB 上一点 P,在同一平面内画 AB 的垂线,可以画的条数是( )A.0 B.1 C.2 D.无数条 要点感知要点感知 2 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_最短.简单说成： _最短. 预习练习预习练习 2-12-1 如图,计划把河 AB 中的水引到水池 C 中,可以先作 CDAB,垂足为 D,然后沿 CD 开 渠,则能使所打开的水渠最短,
10、这种方案的设计根据是_.要点感知要点感知 3 3 从直线外一点到这条直线的_的长度,叫做点到直线的距离. 预习练习预习练习 3-13-1 点到直线的距离是指( )A从直线外一点到这条直线的连线 - 8 -B从直线外一点到这条直线的垂线段C从直线外一点到这条直线的垂线的长 D从直线外一点到这条直线的垂线段的长 3-23-2 如图，三角形 ABC 中，CDAC，CEAB，垂足分别是 C，E，那么点 C 到线段 AB 的距离是 线段_的长度.知识点知识点 1 1 垂线、垂线段及其性质垂线、垂线段及其性质 1.1.如图，已知 ONa，OMa，可以推断出 OM 与 ON 重合的理由是( )A两点确定一条
11、直线B过一点只能作一条直线C垂线段最短D在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.2.如图,三角形 ABC 中,C=90,AC=3,点 P 是边 BC 上的动点,则 AP 的长不可能是( )A.2.5 B.3 C.4 D.53.3.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 PB，理由是 _.4.4.如图,某人站在马路的左侧 A 点处,要到路的右侧,怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面 的 B 点处,怎样走最近？为什么？- 9 -知识点知识点 2 2 点到直线的距离点到直线的距离 5.5.P 为直线 l 外一点，A，B，C 为 l 上三点，且 PBl，那么下列说法正确的
12、是( )A.线段 PA 的长度是点 P 到直线 l 的距离B.线段 PB 的长度是点 P 到直线 l 的距离C.线段 PC 的长度是点 P 到直线 l 的距离D.线段 AC 的长度是点 A 到 PC 的距离 6.6.如图，ABBC，BDAC，能表示点到直线的距离的线段共有( )A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条7.7.如图，A，D 是直线 l1上两点，B，C 是直线 l2上两点，且 ABBC，CDAD，点 A 到直线 l2的 距离是线段_的长，点 C 与 l1的距离是线段_的长.8.8.如图,ACBC,C 为垂足,CDAB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点 C 到 AB 的距离是,点 A 到 BC 的距离是_,点 B 到 CD 的距离是_.9.9.已知直线 AB，CB ，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CBl，垂足也为 B，则符合题意 的图形可以是( )- 10 -10.10.下列说法正确的有( )在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过直线外一点有 且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过一点任意画一条直线垂直于已知直线；在平 面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.11.如图，这是一条马
