《【名师制作】2014-2015学年华师大版八年级数学下册 同步跟踪训练：19-1-2矩形的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师制作】2014-2015学年华师大版八年级数学下册 同步跟踪训练：19-1-2矩形的判定与性质（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 19.1.2 矩形的判定与性质矩形的判定与性质农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1如图，在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC 上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合） ，PEAB 于 E，PFAC 于 F则 EF 的最小值为（ ）A4 B4.8 C5.2 D62下列命题错误的是（ ） A平行四边形的对边相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D矩形的对角线相等3如图，在 RtABC 中，A=90，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，动点 P 从点 B 出
2、发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是（ ）A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减少4已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3） 有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A矩形的对角线互相垂直且平分 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是矩形 6下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线
3、互相平分的四边形是矩形 C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分 7如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，则 EF 的最小值 为（ ）A2 B2.2 C2.4 D2.58在四边形 ABCD 中，A=60，ABBC，CDAD，AB=4cm，CD=2cm，求四边形 ABCD 的周长（ ） A10+2B8+2 C8+3 D10+2 9如图，在 RtABC 中，A=90，AB=3，AC=4，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，则 EF 的最 小值为（ ）A2 B2.2 C2.4 D2.
4、5 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 10如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，P 为 AB 边上（不与 A、B 重合的一动点，过点 P 分别作 PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，则线段 EF 的最小值是 _ 11如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，点 P 是 AB 上的任意一点，作 PDAC 于点 D，PECB 于点 E，连结 DE，则 DE 的最小值为 _ 12 （如图，在ABC 中，ACB=90D 是 AC 的中点，DEAC，AEBD，若 BC=4，AE=5，则四边形 ACBE 的 周长是 _ 13如图，ABC 是以 AB 为斜边的直
5、角三角形，AC=4，BC=3，P 为 AB 上一动点，且 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 长度的最小值是 _ 14如图ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F，BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知 A=30，BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的面积是 _ 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 15如图，ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 与BAC 的外角的平分线，BEAE求证：AB=DE16如图，四边形 ABCD 为平行四边形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边上，折痕为 AF且 AB=10cm、AD
6、=8cm、DE=6cm （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形； （2）求 BF 的长； （3）求折痕 AF 长17如图：在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=5，E、P 分别在 AD、BC 上，且 DE=BP=1 求证：四边形 EFPH 为矩形18已知在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形 （1）求证：四边形 ADBE 是矩形； （2）求矩形 ADBE 的面积19如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在 AB、BC、CD、AD 边上且 AE=CG，AH=CF （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （2）如
7、果 AB=AD，且 AH=AE，求证：四边形 EFGH 是矩形20在矩形 ABCD 中，AD=12cm，点 P 在 AD 边以 1cm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 从 C 点出发，以 4cm/s 的速度在 CB 间做往返运动，两点同时出发，直到点 P 到达点 D 时，P、Q 都停止运动，设运动时间为 t 秒， 当 t 为多少时，四边形 ABQP 为矩形？19.1.2 矩形的判定与性质矩形的判定与性质参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1如图，在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC 上一动点（且点 P 不与点 B、
8、C 重合） ，PEAB 于 E，PFAC 于 F则 EF 的最小值为（ ）A4B4.8C5.2D6考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理菁优网版权所有 分析：先由矩形的判定定理推知四边形 PEAF 是矩形；连接 PA，则 PA=EF，所以要使 EF，即 PA 最短， 只需 PACB 即可；然后根据三角形的等积转换即可求得 PA 的值 解答：解：如图，连接 PA 在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，BC2=AB2+AC2， A=90 又PEAB 于点 E，PFAC 于点 F AEP=AFP=90， 四边形 PEAF 是矩形 AP=EF 当 PA 最小时，EF 也最小， 即
9、当 APCB 时，PA 最小， ABAC= BCAP，即 AP=4.8，线段 EF 长的最小值为 4.8； 故选：B点评：本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短利用“两点之间垂线段最短”找出 PABC 时，PA 取最小值是解答此题的关键2下列命题错误的是（ ） A平行四边形的对边相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D矩形的对角线相等考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有 专题：推理填空题 分析：根据平行四边形的性质即可判断 A；根据平行四边形的判定即可判断 B；根据矩形的判定即可判断 C；根据矩形的性质即可判断 D 解答：解
10、：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故 A 选项错误； 平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故 B 选项错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故 C 选项正确； D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故 D 选项错误； 故选：C 点评：本题考查了矩形、平行四边形的性质和判定的应用，主要培养学生的判断能力，题型较好，但是 一道比较容易出错的题目3如图，在 RtABC 中，A=90，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是（ ）A一直增大B一直减小C先减小
11、后增大 D先增大后减少考点：矩形的判定与性质；垂线段最短菁优网版权所有 分析：连接 CP，先判断出四边形 CFPE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得 EF=CP，再根据垂线段最短 可得 CPAB 时，线段 EF 的值最小，即可判断出动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，线段 EF 的值 大小变化情况 解答：解：如图，连接 AP A=90，PEAB，PFAC 四边形 AFPE 是矩形， EF=AP， 由垂线段最短可得 APBC 时，AP 最短，则线段 EF 的值最小， 动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是先减小后增大
12、故选 C点评：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出 CPAB 时，线段 EF 的值 最小是解题的关键4已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3） 有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中正确的有（ ） A4 个B3 个C2 个D1 个考点：矩形的判定与性质菁优网版权所有 分析：根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确命题的个数 解答：解：已知如图：（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确； （2）只有两条对角
13、线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误； （3）所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误； （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确； 所以其中正确的有（1）和（4） 故选 C点评：本题考查了矩形的轴对称性以及矩形的性质和矩形的判定，准确掌握其性质和判定是解题的关 键5下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A矩形的对角线互相垂直且平分 B 矩形的对角线相等且互相平分 C对角线相等的四边形是矩形D 对角线互相平分的四边形是矩形考点：矩形的判定与性质菁优网版权所有 专题：计算题 分析：根据矩形的性质得到：矩形的对角线相等且互相平分 解答：解：
14、A、矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确； C、对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误； D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误 故选 B 点评：此题考查了矩形的判定与性质，是一道概念性试题，熟练掌握矩形的判定与性质是解本题的关 键6下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相平分的四边形是矩形 C矩形的对角线互相垂直且平分 D 矩形的对角线相等且互相平分考点：矩形的判定与性质菁优网版权所有 专题：推理填空题 分析：根据定义有一个
15、角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质： 1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等 3矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线） 5对边平行且相等 6对角线互相平分，对各个选项进行分析即可 解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误； B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误； C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误； D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确 故选 D 点评：本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知
