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1、十年高考分类解析与应试策略数学第六章 不等式考点阐释 不等式是中学数学的重点内容，是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，因而 也是数学高考的考查重点，在历年的高考数学试题中有相当的比重，这些试题不仅考查有 关不等式的基本知识、基本技能、基本方法，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力，以 及分析问题和解决问题的能力. 不等式的性质在解不等式、证不等式中的应用、证明不等式既是重点又是难点，要求 掌握证明不等式的基本方法：作差比较法、综合法、分析法，重点掌握作差比较法.熟练掌 握一元一次不等式（组） 、一元二次不等式的解法，在此基础上掌握简单的无理不等式、指 数不等式、对数不等式的解法
2、. 试题类编 一、选择题 1.（2003 京春文，1）设 a，b，c，dR，且 a>b，c>d，则下列结论中正确的是（ ） A.a+c>b+d B.ac>bd C.ac>bd D.cb da2.（2002 京皖春，1）不等式组的解集是（ ） 030122xxxA x1x1B x0xC x0x1D x1x3.（2002 全国，3）不等
3、式（1x） （1x）0 的解集是（ ）A x0x1 B.xx0 且 x1C x1x1 D.xx1 且 x14.（2001 河南、广东，1）不等式>0 的解集为（ ）31 xxA.x|x3 C.x|x3 D.x|1b>0 是 a2>b2的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件7.（2000 全国，7）若 ab1，P，Q（lgalgb） ，ba lglg 21Rlg（） ，则（
4、; ）2baA.RPQ B.PQR C.QPRD.PRQ8.（2000 全国，6） 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表 分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5%超过 500 元至 2000 元的部分10%超过 2000 元至 5000 元的部分15% 某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ） A.800900 元 &nbs
5、p; B.9001200 元 C.12001500 元D.15002800 元 9.（1999 上海理，15）若 a（b+）2均不能成立aba11b1 a1D.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立|1 |1 baa1 b110.（1999 全国，14）某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60元、70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的 选购方式共有（ ） A.5 种 B.6 种 &n
6、bsp; C.7 种 D.8 种11 （1997 全国，14）不等式组的解集是（ ） |22|330xx xxxA.x0x2 B.x0x2.5C.x0x D.x0x36 12.（1994 上海，12）若 0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A.（1a） （1a）B.log1a（1a）031 21C.（1a）3（1a）2D.（1a）1)1(a二、填空题13.（2002 上海春，1）函
7、数 y的定义域为 2231xx14.（1999 全国，17）若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是 .15.（1995 全国理，16）不等式（）32x的解集是_.3182x16.（1995 上海，9）不等式1 的解是 .312 xx17.（1994 上海，1）不等式|x1|1 的解集是_. 三、解答题18.（2002 北京文，17）解不等式2x12 x19 （2002 北京理，17）解不等式|x|2.12 x20.（2002 上海，20）某商场在促
8、销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额（元）3060100130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为 400 元 的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为：4000230110（元）.设购买商品得到的优惠率.试问：商品的标价购买商品获得的优惠额（1）若购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少? （2）对于标价在500，800 （元）内的商品，顾客购买标价为多少
9、元的商品，可得到不小于的优惠率?3121.（2002 江苏，22）已知 a0，函数 f（x）axbx2（1）当 b0 时，若对任意 xR 都有 f（x）1，证明 a2；b（2）当 b1 时，证明：对任意 x0，1 ，|f（x）|1 的充要条件是 b1a2；b（3）当 0b1 时，讨论：对任意 x0，1 ，|f（x）|1 的充要条件.22.（2001 年天津，7）解关于 x 的不等式0（aR） 2axax 23.（2000 上海春，19）有一批影碟机（VCD）原销售价为每台 800 元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台单价都 为 760
10、元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少 20 元，但每台最低不能低于 440 元；乙商场一律都按原价的 75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购 买花费较少?24.（2000 京皖春文 24，理 23）某地区上年度电价为 0.8 元kWh，年用电量为 a kWh.本年度计划将电价降到 0.55 元kWh 至 0.75 元kWh 之间，而用户期望电价 为 0.4 元kWh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反 比（比例系数为）.该地区电力的成本价为 0.3 元kWh. （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式；
11、（2）设02a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%? （注：收益实际用电量（实际电价 M 成本价） ）25.（2000 全国文 20，理 19）设函数 f（x）ax，其中 a012x（1）解不等式 f（x）1； （2）求 a 的取值范围，使函数 f（x）在区间0，）上是单调函数.26.（1999 全国理，19）解不等式（a0 且 a1）.1log22log3xxaa27 （1998 全国文，20）设 ab,解关于 x 的不等式 a2xb2（1x）axb(1x)228 （1998 全国文 24、理 22）如图 61，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的
12、无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔 流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 a 米，高度为 b 米.已 知流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab 成反比.现有制箱 材料 60 平方米.问当 a、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂 质的质量分数最小（A、B 孔的面积忽略不计）?29.（1997 全国，22）甲、乙两地相距 s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组 成：可变部分与速度 v（千米时）的平方成正比，比例系数为 b；固定部分为 a 元. （1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千
13、米时）的函数，并指出这个函数的 定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶? 30.（1997 全国理，24）设二次函数 f（x）ax2bx+c（a0） ，方程 f（x）x0 的两根 x1、x2满足 0x1x2a1（）当 x（0，x1）时，证明：xf（x）x1；（）设函数 f（x）的图象关于直线 x=x0对称，证明：x021x图 6131 （1996 全国理，20）解不等式 loga（1）1x132 （1996 全国文，20）解不等式 loga（x1a）1 33 （1996 全国理，25）已知 a、b、c 是实数，函数 f（x）=ax2bxc，g（x） =ax+b，当1x1
14、时，|f（x）|1 （）证明：|c|1； （）证明：当1x1 时，|g（x）|2； （）设 a0，当1x1 时，g（x）的最大值为 2，求 f（x）. 34.（1994 全国文，22）已知函数 f（x）=logax（a>0，且 a1） ，x0，+）.若x1，x20，+） ，判断f（x1）+f（x2） 与 f（）的大小，并加以证明.21 221xx 答案解析 1.答案：A 解析：a>b，c>d，a+c>b+d. 2.答案：C解析：原不等式等价于： 0x1 30110)3(12xxxxx3.答案：D 解法一：x0 时，原不等式化为：（1x） （1x）0 （x1）
15、 （x1）00x1 011 xxx0 时，原不等式化为：（1x） （1x）0（1x）20 x1x0 且 x1 综上，不等式的解集为 x1 且 x1.解法二：原不等式化为： 或 0|101 xx 0|101 xx解得1x1 1|1 xx解得即 x1 1|1 xx原不等式的解集为 x1 且 x1 评述：该题体现了对讨论不等式与不等式组的转化及去绝对值的基本方法的要求. 4.答案：C解析：由已知（x1） （x3）>0，031 xxx3.故原不等式的解集为x|x3. 5.答案：B解析：3a+3b2=6，当且仅当 a=b=1 时取等号.baba3233故 3a+3b的最小值是 6. 评
16、述：本题考查不等式的平均值定理，要注意判断等号成立的条件. 6.答案：A 解析：由 a>b>0 得 a2>b2.反过来 a2>b2则可能 ab>0 是 a2>b2的充分不必要条 件. 7.答案：B解析：lgalgb0，（lgalgb），即 QP，21ba lglg 又ab1，abba 2（lgalgb） ，21lg)2lg(abba即 RQ，有 PQR，选 B. 8.答案：C 解析：分别以全月工资、薪金所得为 900 元，1200 元，1500 元，2800 元计算应交纳 此项税款额，它们分别为：5 元，20 元，70 元，200 元.20267870，所以某人当月工资、薪金所得介于 12001500 元，选 C. 9.答案：B解析：b0，ab>a，又ab|b|，故不成立.由此可选 B.|1 |1 ba|1 |1 ba另外，A 中成立.C 与 D 中（a+）2>（b+）2成立.其证明如下：ba11b1 a1a|b+|，ab11
