《《4.3.3用“边角边”判定三角形全等》同步练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《4.3.3用“边角边”判定三角形全等》同步练习含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3.34.3.3 用用“边角边边角边”判定三角形全等判定三角形全等基础训练基础训练1.如图,a,b,c 分别表示ABC 的三边长,则下面与ABC 一定全等的三角形是( )2.如图,在ABC 和DEF 中,B=DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明ABCDEF,这个条件是( )A.A=DB.BC=EFC.ACB=F D.AC=DF3.如图,点 E,F 在 AC 上,AD=BC,DF=BE,要使ADFCBE,还需要添加的一个条件是( )A.A=CB.D=BC.ADBC D.DFBE4.如图,已知 AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定ABCAED 的是( )A.BC=ED B
2、.BAD=EACC.B=ED.BAC=EAD5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形 ABCD 是一个筝形,其中 AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:ACBD;AO=CO= AC;ABDCBD,其中正确的结论有( )1 2A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个6.如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )A.B=CB.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD7.如图,AA,BB表示两根长度相同的木条,若 O 是 AA,BB的中点,经测量 AB=
3、9 cm,则容器的内径 AB为( )A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm8.如图,已知ABC=BAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是( )A.AC=BD B.CAB=DBAC.C=D D.BC=AD9.如图,在ABC 和ABD 中,AC 与 BD 相交于点 E,AD=BC,DAB=CBA.试说明:AC=BD.10.如图,在ABC 中,AB=AC,D,E 分别是 AB,AC 的中点,且 CD=BE,ADC 与AEB 全等吗?请说明理由.提升训练提升训练11.如图,ABC 和ADE 都是等腰三角形,且BAC=90,DAE=90,点 B,C,D 在同一条直线上.试说明
4、:BD=CE.12.如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,EAAD,FDAD,AE=DF,AB=DC.试说明:ACE=DBF.13.如图,已知 AB=CD,BC=DA,E,F 是 AC 上的两点,且 AE=CF.试说明:BF=DE.14.如图,点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点.试说明:(1)AODBOC;(2)ADBC.15.求证:等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在ABC 中,AB=AC.试说明:B=C. 16.如图,ABC,CDE 均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点 E在 AB 上,试说明:CDACEB.17.如图,四边形 ABCD,四边形 BEFG 均为正方形,
5、连接 AG,CE.试说明:(1)AG=CE;(2)AGCE.18.如图,已知 A,D,E 三点共线,C,B,F 三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么 BE 与 DF 之间有什么数量关系?请说明理由.19.如图,AD 是ABC 中 BC 边上的中线.试说明:AD (AB+AC). 1 2参考答案参考答案1.【答案】B 解:认真观察图形,只有 B 符合判定定理 SAS.2.【答案】D 解:因为B=DEF,AB=DE,所以添加A=D,利用 ASA 可得ABCDEF;所以添加 BC=EF,利用 SAS 可得ABCDEF;所以添加ACB=F,利用 AAS 可得ABCDEF.故选 D.3.【
6、答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D6.【答案】D 解:因为 AB=AC,A 为公共角,A.如添加B=C,利用 ASA 即可说明ABEACD;B.如添 AD=AE,利用 SAS 即可说明ABEACD;C.如添 BD=CE,由等式的性质可得 AD=AE,利用 SAS 即可说明ABEACD;D.如添 BE=CD,不能说明ABEACD.故选 D.7.【答案】B 8.【答案】A9.解:在ABC 和BAD 中, = , = , = ,?所以ABCBAD(SAS).所以 AC=BD.10.解:ADCAEB.理由如下:因为 AB=AC,D,E 分别是 AB,AC 的中点,所以 AD=AE.在ADC 和A
7、EB 中, = , = (公共角), = ,?所以ADCAEB(SAS).分析:在说明两个三角形全等时,经常会出现把“SSA”作为两个三角形全等的识别方法的情况.实际上,“SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如本题中易出现根据条件 BE=CD,AB=AC,A=A,利用“SSA”说明两个三角形全等的错误情况.11.解:因为ABC 和ADE 都是等腰三角形,所以 AD=AE,AB=AC.又因为EAC=90+CAD,DAB=90+CAD,所以DAB=EAC.在ADB 和AEC 中, = , = , = ,?所以ADBAEC(SAS).所以 B
8、D=CE.12.解:因为 AB=DC,所以 AB+BC=DC+CB.所以 AC=DB.因为 EAAD,FDAD,所以A=D=90.在EAC 和FDB 中, = , = , = ,?所以EACFDB(SAS).所以ACE=DBF.分析:在说明线段或角相等的有关问题时,常常需要说明线段或角所在的两个三角形全等.13.解:在ABC 和CDA 中, = , = , = ,?所以ABCCDA(SSS).所以1=2(全等三角形的对应角相等).在BCF 和DAE 中, = , 1 = 2, = ,?所以BCFDAE(SAS).所以 BF=DE(全等三角形的对应边相等).分析:本题综合考查了全等三角形的判定和
9、性质,解答时要认真分析所给条件,选择合理、简单的方法进行解答.14.解:(1)因为点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点,所以 AO=BO,CO=DO.在AOD 和BOC 中,因为 = , = , = ,?所以AODBOC(SAS).(2)因为AODBOC,所以A=B.所以 ADBC.15.解:假设存在另一等腰三角形 ABC(AB=AC)与ABC 完全重合.因为 AB=AC,所以 AB=AC=AB=AC.即 AB=AC,AC=AB.又因为 BC=CB,所以ABCACB(SSS).所以B=C.由两个三角形完全重合可知C=C.所以B=C.16.解:因为ABC,CDE 均为等腰直角三角形,ACB
10、=DCE=90,所以 CE=CD,BC=AC,ACB-ACE=DCE-ACE,即ECB=DCA,在CDA 与CEB 中, = , = , = ,?所以CDACEB.17.解:(1)因为四边形 ABCD,四边形 BEFG 均为正方形,所以 AB=CB,ABC=GBE=90,BG=BE.所以ABG=CBE.在ABG 和CBE 中, = , = , = ,?所以ABGCBE(SAS).所以 AG=CE.(2)如图,设 AG 与 CE 相交于点 N.由(1)知ABGCBE,所以BAG=BCE.因为ABC=90,所以BAG+AMB=90.因为AMB=CMN,所以BCE+CMN=90.所以CNM=90.所
11、以 AGCE.18.解:BE=DF.理由如下:如图,连接 BD.在ABD 和CDB 中, = , = , = ,?所以ABDCDB(SSS).所以A=C.因为 AD=CB,DE=BF,所以 AD+DE=CB+BF.所以 AE=CF.在ABE 和CDF 中, = , = , = ,?所以ABECDF(SAS).所以 BE=DF.分析:本题运用了构造法,通过连接 BD,构造ABD,CDB,然后说明ABDCDB,从而得到A=C,为用“SAS”说明ABECDF 创造了条件.19.解:如图,延长 AD 至点 E,使 DE=AD,连接 BE.因为 AD 是ABC 中 BC 边上的中线,所以 CD=BD.在ACD 与EBD 中, = , = , = ,?所以ACDEBD(SAS).所以 AC=EB.在ABE 中,AEAB+BE,即 2ADAB+AC,所以 AD (AB+AC).1 2分析:本题通过运用倍长中线法构造全等三角形,利用全等三角形的性质,将三条线段转化到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决.
