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1、第 1 页（共 27 页）4.44.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件一、选择题一、选择题1如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）ABCD2如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（ ）AADEABC BADEACD CADEDCB DDECCDB3在 RtACB 中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上，这块三角板绕 O 点旋转，两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于 E、F，连接 EF，则在运动过程中，OEF 与ABC 的关
2、系是（ ）A一定相似 B当 E 是 AC 中点时相似C不一定相似D无法判断4下列各组条件中，一定能推得ABC 与DEF 相似的是（ ）AA=E 且D=F BA=B 且D=FCA=E 且DA=E 且5如图，在ABC 与ADE 中，BAC=D，要使ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的（ ）第 2 页（共 27 页）A =B =C =D =6如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）ABCD7如图，ACD 和ABC 相似需具备的条件是（ ）ABCAC2=ADABDCD2=ADBD8如图，正方形 ABCD 的边长为 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的两
3、端点在 CD、AD 上滑动，当 DM 为（ ）时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似ABC或D或9如图所示，在ABCD 中，BE 交 AC，CD 于 G，F，交 AD 的延长线于 E，则图中的相似三角形有（ ）第 3 页（共 27 页）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对10如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边 AB 上取点 P，使得PAD 与PBC 相似，则这样的 P 点共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）ABCD12如图，点 F
4、 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题二、填空题第 4 页（共 27 页）13如图，在ABC 中，BAC=90，B=30，ADBC，AE 平分BAD，则ABC ，BADACD（写出一个三角形即可）14如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15如图所示，已知点 E 在 AC 上，若点 D 在 AB 上，则满足条件 （只填一个条件），使ADE与原ABC 相似16如图，在ABC 中，AB
5、=9，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上，且 AM=3，过点 M 作直线 MN 与 AC 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 MN= 17如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当ADP 与BCP 相似时，DP= 18过ABC（ABAC）的边 AC 边上一定点 M 作直线与 AB 相交，使得到的新三角形与ABC 相似，这样的直线共有 条三、解答题三、解答题第 5 页（共 27 页）19如图，在ABC 中，BAC=90，M 是 BC 的中点，过点 A 作 AM 的垂线，交 CB 的延长线于点D求证：DBADAC20如图，点 C 是线段 AB
6、上一点，ACD 和BCE 都是等边三角形，连结 AE，BD，设 AE 交 CD 于点 F（1）求证：ACEDCB；（2）求证：ADFBAD21如图，ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 D 是 AB 的中点，点 E 在 DC 的延长线上，且 CE=CD，过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F，交 AC 的延长线于点 G（1）求证：AB=BG；（2）若点 P 是直线 BG 上的一点，试确定点 P 的位置，使BCP 与BCD 相似22如图，在ABC 中，AB=AC=1，BC=，在 AC 边上截取 AD=BC，连接 BD（1）通过计算，判断 AD2与 ACCD 的大小关系；（2）
7、求ABD 的度数第 6 页（共 27 页）23如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF=DC，连接 EF 并延长交BC 的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长第 7 页（共 27 页）4.44.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】设各小正方形的边长为 1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理
8、表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项【解答】解：设各个小正方形的边长为 1，则已知的三角形的各边分别为，2，A、因为三边分别为：，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应
9、角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义本题利用的是方法 32如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（ ）第 8 页（共 27 页）AADEABC BADEACD CADEDCB DDECCDB【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法得出 A、B、D 正确，C 不正确；即可得出结论【解答】解：DEBC，ADEABC，BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB，DCE=B，ADE=DCE，又A=A，ADEACD；BCD=CDE，
10、DCE=B，DECCDB；B=ADE，但是BCDAED，且BCDA，ADE 与DCB 不相似；正确的判断是 A、B、D，错误的判断是 C；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键3在 RtACB 中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上，这块三角板绕 O 点旋转，两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于 E、F，连接 EF，则在运动过程中，OEF 与ABC 的关系是（ ）第 9 页（共 27 页）A一定相似 B当 E 是 AC 中点时相似C不一定相似D无法判断【考点】相似三角形的判
11、定【分析】首先连接 OC，由等腰直角三角形的性质，易证得COEBOF，则可得OEF 是等腰直角三角形，继而可得OEF 与ABC 的关系是相似【解答】解：连结 OC，C=90，AC=BC，B=45，点 O 为 AB 的中点，OC=OB，ACO=BCO=45，EOC+COF=COF+BOF=90，EOC=BOF，在COE 和BOF 中，COEBOF（ASA），OE=OF，OEF 是等腰直角三角形，OEF=OFE=A=B=45，OEFCAB故选：A【点评】此题考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4下列各组条
12、件中，一定能推得ABC 与DEF 相似的是（ ）AA=E 且D=F BA=B 且D=F第 10 页（共 27 页）CA=E 且DA=E 且【考点】相似三角形的判定【分析】根据三角形相似的判定方法：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B 的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出 C、D 的正误，即可选出答案【解答】解：A、D 和F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、A=B，D=F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可
13、以判断出ABC 与DEF 相似，故此选项正确；D、A=E 且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似5如图，在ABC 与ADE 中，BAC=D，要使ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的（ ）A =B =C =D =【考点】相似三角形的判
14、定【专题】证明题第 11 页（共 27 页）【分析】本题中已知BAC=D，则对应的夹边比值相等即可使ABC 与ADE 相似，结合各选项即可得问题答案【解答】解：BAC=D，ABCADE故选 C【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键6如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）ABCD【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】设小正方形的边长为 1，根据已知可求出ABC 三边的长，同理可求出阴影部分的各
15、边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为 1ABC 三边分别为 2，同理：A 中各边的长分别为：，3，；B 中各边长分别为：，1，；C 中各边长分别为：1、2，；D 中各边长分别为：2，；只有 B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选 B【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用第 12 页（共 27 页）7如图，ACD 和ABC 相似需具备的条件是（ ）ABCAC2=ADABDCD2=ADBD【考点】相似三角形的判定【分析】题目中隐含条件A=A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是=，根据比例性质即可推出答案【解答】解：
