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1、12999 数学网 【全免费】12999 数学网 【全免费】2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式01 基础题基础题知识点知识点 1 利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况1(怀化中考)一元二次方程 x2x10 的根的情况为(A)A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2(深圳中考)下列方程没有实数根的是(C)Ax24x0 B3x28x30 Cx22x30 D(x2)(x3)123(苏州中考)下列关于 x 的方程有实数根的是(C)Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2104下列
2、方程中，有两个相等的实数根的是(B)Ax22x10 Bx22x10Cx23x9 Dx24x405(孟津县一模)关于 x 的一元二次方程 x22ax10(其中 a 为常数)的根的情况是(A)A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有C有两个相等的实数根 D没有实数根6不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况(1)3x22x10；(2)2x2x10；(3)4xx2x22.解：(1)(2)243(1)160，方程有两个不相等的实数根12999 数学网 【全免费】12999 数学网 【全免费】(2)(1)242170，方程没有实数根(3)原方程可整理为 x22x10，(2)24110.方程有两
3、个相等的实数根知识点知识点 2 利用根的判别式求方程中字母系数的取值范围利用根的判别式求方程中字母系数的取值范围7(广东中考)关于 x 的一元二次方程 x23xm0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为(B)Am Bm 9494Cm Dm94948(益阳中考)若一元二次方程 x22xm0 总有实数根，则 m 应满足的条件是(D)Am1 Bm1 Cm1 Dm19(张家界中考)若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 无实数根，则实数 k 的取值范围是 k110已知关于 x 的方程为 2x2(4k1)x2k210，问当 k 取什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等
4、的实数根；(3)方程没有实数根解：(1)a2，b(4k1)，c2k21，b24ac(4k1)242(2k21)8k9.方程有两个不相等的实数根，0，即 8k90，解得 k .98(2)方程有两个相等的实数根，0，即 8k90，解得 k .98(3)方程没有实数根，0，即 8k90，解得 k8 即可)14(兰州中考)若|b1|0，且一元二次方程 kx2axb0 有两个实数根，则 k 的取值范a4围是 k4 且 k015(北京中考)已知关于 x 的方程 mx2(m2)x20(m0)(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值解：(1)证明：(m2)28mm2
5、4m48mm24m4(m2)20，方程总有两个实数根(2)x，m2 （m2）22mm2 （m2）2mx11，x2 .m2m22mm2m22m2m方程的两个实数根都是整数， 是整数m1 或 m2.2m又m 是正整数，m1 或 m2.12999 数学网 【全免费】12999 数学网 【全免费】03 综合题综合题16已知关于 x 的一元二次方程(ac)x22bxac0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解：(1)方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0.4b24a24c20.a2b2c2.ABC 是直角三角形(2)当ABC 是等边三角形，abc.(ac)x22bxac0，2ax22ax0.x10，x21.
