《2018年苏教版高中数学选修2-1第2章2.2.1椭圆的标准方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年苏教版高中数学选修2-1第2章2.2.1椭圆的标准方程课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 椭圆的标准方程,第2章 2.2 椭 圆,学习目标 1.理解椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的标准方程及其所对应的几何图形.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 椭圆的标准方程,思考 在椭圆的标准方程中abc一定成立吗？ 答案 不一定，只需ab，ac即可，b，c的大小关系不确定.,梳理 (1)椭圆标准方程的两种形式,(c,0),(0，c),(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系,(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标： 判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.如方程为 1的椭圆
2、，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，1)，F2(0,1)，焦距F1F22.,思考辨析 判断正误 1.椭圆的标准方程只与a，b的大小有关.( ) 2.椭圆的标准方程中，有三个基本量，即a，b，c且a2b2c2.( ),思考辨析 判断正误 1.椭圆的标准方程只与a，b的大小有关.( ) 2.椭圆的标准方程中，有三个基本量，即a，b，c且a2b2c2.( ),题型探究,类型一 求椭圆的标准方程,解答,命题角度1 用待定系数法求椭圆的标准方程,由ab0知不合题意，故舍去.,当椭圆焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为,方法二 设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn).,所以所求椭圆的方程
3、为5x24y21，,解答,引申探究,11(21舍去)，,反思与感悟 1.若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2ny21(mn，m0，n0).,跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(4,0)，F2(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；,解答,依题意得，2a10，c4，故b2a2c29，,(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；,解 设椭圆的一般方程为Ax2By21(A0，B0，AB)，,解答,(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1).,解答,命题角度2 用定义法求椭圆的标准
4、方程 例2 已知一动圆M与圆C1：(x3)2y21外切，与圆C2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心M的轨迹方程.,解答,解 依题意得C1(3,0)，r11，C2(3,0)，r29， 设M(x，y)，动圆的半径为R， 则MC11R，MC29R， 故MC1MC2106C1C2， 据椭圆定义知，点M的轨迹是一个以C1，C2为焦点的椭圆，且a5，c3，故b2a2c216.,反思与感悟 用定义法求椭圆标准方程的思路：先分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，可以先定位，再确定a，b的值.,解答,解 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，,由PF1PF2知，PF2垂直于焦点所在的
5、坐标轴.,又所求的椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，,类型二 椭圆中焦点三角形问题,解答,即4(PF1PF2)22PF1PF22PF1PF2cos 30，,反思与感悟 1.在椭圆中，当椭圆上的点不是椭圆与焦点所在轴的交点时，这个点与椭圆的两个焦点可以构成一个三角形，这个三角形就是焦点三角形.这个三角形中一条边长等于焦距，另两条边长之和等于椭圆定义中的常数. 2.在处理椭圆中的焦点三角形问题时，可结合椭圆的定义MF1MF22a及三角形中的有关定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等)来求解.,证明,证明 在PF1F2中，根据椭圆定义，得PF1PF22a.,，得(1cos )PF1
6、PF22b2，,例4 已知B，C是两个定点，BC8，且ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程.,类型三 求与椭圆有关的轨迹方程,解答,解 以BC的中点O为坐标原点，过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示. 由BC8可知点B(4,0)，C(4,0). 由ABACBC18得ABAC108BC， 因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆 上的点与两焦点的距离之和2a10，但点A不在x轴上. 由a5，c4， 得b2a2c225169.,反思与感悟 求动点的轨迹方程常用的方法 (1)定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本轨迹(如椭圆、
7、圆等)的定义，则可用定义直接求解. (2)直接法：将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式后化简，得出动点的轨迹方程. (3)相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换求出动点的轨迹方程.,解答,解 设M(x，y)，P(x1，y1). M为线段AP的中点，,达标检测,答案,解析,1.椭圆8x23y224的焦点坐标为_.,1,2,3,4,5,答案,11或29,1,2,3,4,5,解析 当焦点在x轴上时，20k32，解得k11； 当焦点在y轴上时，解得k2032，即k29.,解析,答案,直角,1,2,3,4,5,解析 根据椭圆的定义知PF1PF28. 又PF1PF22，所以PF15，P
8、F23.所以PF1F2是直角三角形.,解析,答案,解析,4.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件.,充要,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,48,答案,解析,1,2,3,4,5,F1F22c10. 由于PF1PF2，,又由椭圆定义知PF1PF22a14， (PF1PF2)22PF1PF2100， 即1962PF1PF2100.解得PF1PF248.,1.椭圆的定义式：PF1PF22a(2aF1F2).在解题过程中将PF1PF2看成一个整体，可简化运算. 2.椭圆的定义中要求一动点到两定点的距离和为常数，因而在解决问题时，若出现“两定点”、“距离之和”这样的条件或内容，应考虑是否可以利用椭圆的定义来解决. 3.凡涉及椭圆上的点的问题，首先要考虑它应满足椭圆的定义MF1MF22a(M为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的焦点)，一般进行整体变换，其次要考虑该点的坐标M(x0，y0)适合椭圆的方程，然后再进行代数运算.,规律与方法,谢谢观看！,
