4.2直线、射线、线段（基础）知识讲解

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1、直线、射线、线段（基础）知识讲解直线、射线、线段（基础）知识讲解撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标学习目标】 1理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系； 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3利用线段的和差倍分解决相关计算问题 【要点梳理要点梳理】 要点一、直线要点一、直线 1概念：概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用 “一根拉得紧的细线” 、 “一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述 2. 表示方法：表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1 所示，可表 示为直线 AB(或直线 BA)（2）也可以用一个小写

2、英文字母表示，如图 2 所示，可以表示为直线 l3.基本性质：基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线 要点诠释：要点诠释： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸 （2）直线没有粗细 （3）两点确定一条直线 （4）两条直线相交有唯一一个交点 4.4.点与直线的位置关系：点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图 3 所示，点 A 在直线 m 上，也可以说：直线 m 经过点 A （2）点在直线外，如图 4，点 B 在直线 n 外，也可以说：直线 n 不经过点 B要点二、线段要点二、线段 1.1.概念：概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段 2.2.表

3、示方法：表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段 AB 或 线段 BA （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图 5 所示，记作：线段 a3. “作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段”的两种方法：的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线 AC 上截取 ABa法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段例如：可以先量出线 段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段4. .基本性质：基本性质：两点的所有连线中，线段最短简记为：两点之间， 线段最短 如图 6 所示，在 A，B 两点所连的线中，线段 AB 的长度是最

4、短的要点诠释：要点诠释： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短 （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 （3）线段的比较： 度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短 叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个 端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短5. .线段的中点：线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如图 7 所示，点 C是线段 AB 的中点，则，或 AB2AC2BC1 2ACCBAB要点诠释：要点诠释： 若点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 一定在线段 AB 上

5、要点三、射线要点三、射线1. .概念：概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点 如图 8 所示，直线 l 上点 O 和它一旁的部分是一条射线，点 O 是端点l2. .特征：特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长 3. .表示方法：表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线 上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图 8 所示，可记为射线 OA（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图 8 所示，射线 OA 可记为射线 l 要点诠释：要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如图 9 中射线 OA，射线 OB

6、是不同的 射线(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如图 10 中射线 OA、射线 OB、 射线 OC 都表示同一条射线图 6图 7图 8图 9要点四、直线、射线、线段的区别与联系要点四、直线、射线、线段的区别与联系1. .直线、射线、直线、射线、线段之间的联系线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系在直线上任取一点，则可将 直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线 （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得 到直线 2三者的区别如下表三者的区别如下表要点诠释：要点诠释： （1） 联系与

7、区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直 线” “射线” “线段”字 样 【典型例题典型例题】类型一、相关概念类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A射线 OA 与射线 AO 是同一条射线B线段 AB 与线段 BA 是同一条线段C过一点只能画一条直线D三条直线两两相交，必有三个交点 【答案】B 【解析】射线 OA 的端点是 O，射线 AO 的端点是 A，所以射线 OA 与射线 AO 不是同一条射线， 故 A 错误；过一点能画无数条直线，所以 C 错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个 交点(三条直线相交于一点时)，所以 D 错误；线段AB 与线段 BA

8、 是同一条线段，所以 B 正图 10确【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换举一反三：举一反三：【变式 1】以下说法中正确的是 （ ）A延长线段 AB 到 C B延长射线 ABC直线 AB 的端点之一是 A D延长射线 OA 到 C 【答案】A 【变式 2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出 来.【答案】 解：如下图所示，在直线上点 A 左侧和点 C 右侧分别任取点 X 和 Y.图中有 6 条射线：射线 AX、射线 AY、射线 BX、射线 BY、射线 CX、射线 CY. 有 3 条线段：线

9、段 AB(或 BA)、线段 BC(或 CB)、线段 AC(或 CA) 有 1 条直线：直线 AC(或 AB，BC).类型二、有关作图类型二、有关作图2如图所示，线段 a，b，且 ab用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b 【答案与解析】 解：(1) 画法如图(1)，画直线 AF，在直线 AF 上画线段 ABa，再在 AB 的延长线上画线 段 BCb，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 ACa+b (2) 画法如图(2)，画直线 AF，在直线 AF 上画线段 ABa，再在线段 AB 上画线段 BDb， 线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 ADa-b【总结升华】在画线段时，为使

10、结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长 度举一反三：举一反三：【变式 1】下列语句正确的是( ) A画直线 AB10cm B画直线 AB 的垂直平分线C画射线 OB3cm D延长线段 AB 到 C 使 BCAB 【答案】D 【高清课堂：直线、射线、线段高清课堂：直线、射线、线段 397363397363 按语句画图按语句画图 3 3（3 3） 】 【变式 2】用直尺作图：P 是直线a外一点，过点 P 有一条线段b与直线a不相交. 【答案】 解：类型三、有关条数及类型三、有关条数及长度长度的计算的计算3.如图，A、B、C、D 为平面内 任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，

11、可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数 【答案】6 条直线 【解析】由两点确定一条直线知，点 A 与 B,C,D 三点各确定一条直线，同理点 B 与 C、D 各确定一条直线，C 与 D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）. 【总结升华】平面上有个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：n(1)123 .(1)2n nn 举一反三：举一反三：【变式 1】如图所示，已知线段 AB 上有三个定点 C、D、E(1)图中共有几条线段？ (2)如果在线段 CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 【答案】 解：(1)线段的条

12、数：432110(条)； (2)如果在线段 CD 上增加一点 P，则 P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了 5 条线段. （注解注解：若在线段 AB 上增加一点，则增加 2 条线段，此时线段总条数为 12；若再增加 一点，则又增加了 3 条线段，此时线段总条数为 123；当线段 AB 上增加到 n 个点(即增加 n2 个点)时，线段的总条数为 12(n1)n(n1) .）21【变式 2】)如图直线 m 上有 4 个点 A、B、C、D，则图中共有_条射线【答案】8 4. 如图所示，AB40，点 C 为 AB 的中点，点 D 为 CB 上的一点，点 E 是 BD 的中点， 且 EB5，求

13、CD 的长【思路点拨】显然 CDCBBD，要求 CD 的长，应先确定 CB 和 BD 的长 【答案与解析】 解：因为 AB40，点 C 为 AB 的中点，所以11402022CBAB因为点 E 为 BD 的中点，EB5， 所以 BD2EB10所以 CDCB-BD20-1010 【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均 已确定，所求问题便可迎刃而解 【高清课堂：直线、射线、线段高清课堂：直线、射线、线段 397363397363 画图计算例画图计算例 2】2】举一反三：举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点 A、B、C、D，且使 AB：BC：CD=2

14、：3：4，如图所 示，若 AB 的中点 M 与 CD 的中点 N 的距离是 15cm，求 AB 的长.【答案】 解：依题意，设 AB2x cm，那么 BC3x cm，CD4x cm则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：5 2x 所以 AB=2x =cm.5252类型四、最短问题类型四、最短问题5. 如图所示，在一条笔直公路 a 的两侧，分别有 A、B 两个村庄，现要在公路 a 上建 一个汽车站 C，使汽车站到 A、B 两村的距离之和最小，问汽车站 C 的位置应如何确定? 来源来源: :学科网学科网 ZXXKZXXK【答案与解析】 解：如图，连接 AB 与直线 a 交于点 C

15、，这个点 C 的位置就是符合条件的汽车站的位置【总结升华】 “两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性 质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距 离，线段是图形，线段长度是数值举一反三：举一反三：【变式】 (1)如图 1 所示，把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度有什么变化? (2)如图 2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一 座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理【答案】 解：(1)河道的长度变小了(2)由于“两点之间，线段最短” ，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人 更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用