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1、第 1 页 共 18 页综合练习一综合练习一 函数、极限与连续函数、极限与连续（答案）（答案）一、填空题一、填空题 1函数的定义域是（用区间表示）（用区间表示） 21 2xyxx1,2)(2,)2函数的定义域是（用区间表示）（用区间表示） 1ln(2)5yxx(2,5)3函数的定义域是（用区间表示）（用区间表示） 2116lnxyxx(0,1)(1,44复合函数是由简单函数复合而成的5 2xyexueyu25,5复合函数是由简单函数复合而成的5ln(1 3 )yx5,ln ,1 3yuuv vx 6复合函数是由简单函数复合而成的2sin (31)yx13,sin,2xvvuuy7；limxxe
2、 +limxxe 0xxe lim不存在 0limxxe 1limxxe 08；=；=. 0limsin xx 0xx1coslim 0不存在233lim9xx x 1 6312lim3xx x 1 49； xxxsinlim 01 xxxsinlim0 221sinlimxx x12 201limsin xxx0=； 01limcos2 xxx0 )sin11sin(lim 0xxxx x110；若，则 1lim 1xxx1e10lim 1 2x xx 2e3lim 1xxkexk 311；22321lim459xxx xx3 442321lim459xxx xx23321lim459xxx
3、 xx0； 220321lim459xxx xx1 95) 14()5)(4)(3)(2)(1(limxxxxxxx51 4*12若 ，当时，在下面两种情况下，确定的值222( )311axf xbxxx ,a b（1）若为无穷大量，则，；( )f xaRb0（2）若为无穷小量，则，( )f xa 1b 0*13若则的值分别是223lim,2xxxabx, a b2,1ab 第 2 页 共 18 页14函数的间断点有个,分别为 . 221( )32xf xxx21,2xx15设函数，在处间断. 2321( )12222xxxf xxxxx 1x *16为使函数在处连续，须补充定义.sin5(
4、)sin3xf xx0x (0)f5 3二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号 内内 ） 1下列极限存在的是【 A 】 （A） （B） （C） （D）231lim xxx x01lim21xx10limxxe 21lim xx x2下列极限正确的是【 A 】 （A）不存在 （B） （C） （D）limxxe 1 lim0xxe 1lim0 xx x1 lim0xxe3若，则下列说法中错误的是【 C 】 Axf xx )(lim0（A） （B） 与的存在无关；
5、Axfxf xxxx)(lim)(lim00A)(0xf（C）； （D） （=0）Axf)(0( )f xA0lim xx4下列等式成立的是 【 B 】 （A） （B） （C） （D）1sinlim20 xxx1tanlim 0 xxx1sinlim20 xxx1sinlim xxx5下列极限正确的是【 B 】 （A） （B） （C） （D）1lim 11xxx1lim 1xxexlnlim1 xx x10lim 11x xx 6若，则【 A 】 1201lim 1xxxekk （A） （B） （C） （D）1 21 2227函数的间断点有【 C 】个1 ln4yx（A） 1 （B） 2 （C
6、） 3 （D） 4第 3 页 共 18 页8函数的间断点【 D 】 11 1( )11xxf xx （A）只有两点 （B）只有两点 （C）只有两点 （D）有三点0,1x 0, 1x 1,1x 1,0,1x 9下列关于函数叙述中，正确的是【 D 】 201( )1111xxf xxxx （A）在点处连续 （B）在点处间断 （C）在点处连续 （D）在点处间0x 0x 1x 1x 断 三、求下列极限：三、求下列极限：1 解： 2104lim(1)3xxx2388143300444lim(1)lim(1)(1)333xxxxxxxe2. 解：35lim(1)2xxx255 356655lim(1)li
7、m(1)22xxxxexx3. 解： 30ln(1 2 )lim1xxx e 30ln(1 2 )lim1xxx e 022lim33xx x 3(0,1 3 , ln(1 2 ) 2 )xxexxx4. 201 coslim 1 31xxx解： 201 coslim 1 31xxx22012lim33 2xxx 22 23(0, 1 cos,1 31)22xxxxx四、设函数， （1）求函数在点处的左极限、右极限；1sin,0( )1,0 2ln(1),0xbxx f xaxxxx ( )f x0x （2）当和取何值时，函数在点处连续ab( )f x0x 解：（1），)(lim 0xf x0
8、1lim( sin) xxbbx)(lim 0xf x0022limln(1)lim2 xxxxxx（2）若要使函数在点处连续，必须；)(xf0x 00lim( )lim( )(0) xxf xf xf 故可得 ， 即，2(0)1bfa1,2ab于是，时，函数在点处连续1a 当2b )(xf0x第 4 页 共 18 页五、设函数 ，为何值时，才能使函数在上连续？sin,0( ),032,0axxx f xbxxx ,a b( )f x(,) 解：在区间上，函数是初等函数，故在此区间上连续， ), 0()0 ,( )f x因此只要函数在点处连续，则函数在上连续.( )f x0x ( )f x(,
9、) 若要使函数在点处连续， 必须( )f x0x 00lim( )lim( )(0) xxf xf xf 而， ， 00lim( )lim(32)2 xxf xx 00sinlim( )lim xxaxf xax(0)fb故可得于是当，时，函数在上连续2ab2a 2b ( )f x(,) 综合练习二综合练习二 导数与微分导数与微分（答案）（答案）一、填空题一、填空题1下列各题中均假定存在，按照导数的定义观察，表示什么？)(0xf A（1），则.000(3)()lim xf xxf xAx A 03()fx（2）其中且 存在， 则 . 0( )lim, xf xAx(0)0f(0)f A (0)
10、f （3），则.000()()lim hf xhf xhAhA 02()fx2=；=；=， =.()x 1 2 x1( )x21 x21()x32 x3 ()x x3 25 2x3若，则939ln9xyxxy 8271 9 ln9xx 4若，则；若，则lnyxxy ln1x1 cos sinxyxy xcos11 5若，则；若，则221xxyey 2212(1)xxxe 31yxy 3 2 31x6若，则；若，则ln(2)yxy 1 2x2cos(5)yxy 22 sin(5)xx7.设，则=.251sinyx 1xy58设，则，22lnyxxy 24x1xy3第 5 页 共 18 页9设，则
11、.xaxf)()()(xfn(ln )xnaa10设，则 748531yxxx(8)y011设，则， 12yxxdy 211()dxxx1xdy012曲线上点处的切线斜率是，切线方程是.xyxe(0,1)2210xy *13设函数由方程所确定，则曲线在点处的法线方程为( )yf x42lnxyxy( )yf x(1,1)20xy*14设物体作变速直线运动，规律为，则该物体在时刻的速度262st1t v 4二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号 内内 ）1设函
12、数，则【 B 】 ( )cosf xx 0( )()lim xf af ax x （A） （B） （C） （D）sinasinacosacosa2函数在点处可导是在点处连续的【 C 】 ( )f x0x( )f x0x（A）必要条件 （B）充分必要条件 （C）充分条件 （D）无关条件3设在点处不连续，则【 B 】 ( )f x0x（A）必存在 （B）必不存在 （C）必存在 （D）必不存在0()fx0()fx0lim( ) xxf x 0lim( ) xxf x 4函数在点处【 C 】 3yx3x （A）无极限 （B）有极限但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导且可微5函数在点处可导是在点处可微的【 B 】 ( )f x0x( )f x0x（A）必要条件 （B）充分必要条件 （C）充分条件 （D）无关条件6以下条件中， 【 A 】不是函数在点处连续的充分条件( )f x0x（A）存在 （B）存在 （C）在可微 （D）0lim( ) xxf x 0()fx( )f x0x00lim( )() xxf xf x 7函数在点处可导的充分必要条件是【 B 】 ( )f x0x （A）在点连续 （B），其中是常数( )f x0x ( )(0
