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1、建筑力学,单元三 材料的强度、刚度、稳定计算,单元描述,人们在运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，以保证构件的强度、刚度和稳定性要求，确保结构能安全可靠的工作。本单元从杆件在各种外力作用下产生的效应（内力与变形）出发，讨论截面的应变、应力问题，研究杆件的强度、刚度和稳定性分析与计算方法。,让您的工作按计划进行,通过本单元学习，能够分析轴向拉压杆、扭转轴及平面弯曲梁的受力特点、内力计算和变形计算；能够对轴向拉压杆、扭转轴及平面弯曲梁进行强度和刚度的验算，并熟悉提高材料强度、刚度的措施；能够运用欧拉公式或经验公式计算压杆的稳定性分析，并熟悉提高压杆稳定的
2、措施。,学习目标,1. 指定截面的内力计算。 2. 内力图绘制。 3. 截面的几何参数。 4. 构件的应力分析。 5构件的强度验算，提高构件强度的措施。 6. 构件的刚度验算，提高构件刚度的措施。 7. 压杆的稳定性分析，提高压杆稳定性的措施。,学习重点,请在这里输入您的标题,01,Part,学习任务1 内力和内力图,引言,工程中构件和零件都是由固体材料制成，如铸铁、钢、木材、混凝土等，这些固体材料在外力作用下都会或多或少的产生变形，这些固体材料称为变形固体。变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是当外力消除时，物体能即刻恢复原有形状和尺寸的变形，这种变形称为弹性变形；另一种是外力
3、消除后，物体不能恢复到原来的形状和尺寸的那部分变形，称为塑性变形（又称残余变形或永久变形）。一般情况下，物体受力后，既有弹性变形，又有塑性变形。但工程中常用的材料，在所受外力不超过一定范围时，塑性变形很小，可忽略不计，认为材料只产生弹性变形而不产生塑性变形。这种只有弹性变形的物体称为理想弹性体。在本学习任务中将以弹性变形体作为研究对象。,截面法可归纳为如下三个步骤： l 切：用一假想平面将杆件在所求内力截面处切开，分为两部分； l 加：取其中任一部分为研究对象，在研究对象上加上所受的外力并以内力代替弃掉部分对所取部分的作用，画出受力图； l 平：根据受力图列出研究对象的静力平衡方程，求解内力。
4、 在外力作用下，杆件的不同横截面上的内力不尽相同，我们将表明沿杆长各个横截面上内力变化规律的图形，称为内力图。,一、轴向拉压杆的内力和内力图,在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。,一、轴向拉压杆的内力和内力图,1. 轴向拉压杆的内力轴力【特别提示】 在求轴力时，一般将轴力假设为拉力方向，这样由平衡方程求出结果的正负号，可直接代表轴力本身的正负号。,一、轴向拉压杆的内力和内力图,2.轴向拉压杆的内力图轴力图,二、扭转轴的内力和内力图,1. 扭转轴 在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用着大小相等、转向相反的两个力偶时，二个平面内的横截面会绕杆轴线作相对转动，这种变形称为扭转变
5、形。通常把以扭转变形为主的杆件称为扭转轴。扭转轴在产生扭转变形时，任意两截面间的相对转角称为扭转角，称为剪切角。,二、扭转轴的内力和内力图,2. 扭转轴的内力扭矩取左段和右段为研究对象所得的扭矩，它们 大小相等、转向相反。,【特别提示】 为了使同一截面上的扭矩有一个统一的正负号，按右手螺旋法则规定：以右手四指表示扭矩的转向，大拇指的指向离开截面时，扭矩为正；反之，大拇指指向截面时，扭矩为负。,二、扭转轴的内力和内力图,3. 扭转轴的内力图扭矩图 当作用在扭转轴上的外力偶多于两个时，轴上各截面上的扭矩必须分段计算。为了分析全轴各段的内力情况和确定轴中最大扭矩所在截面的位置，常用一个图形来表示各横
6、截面上的扭矩随横截面位置变化的规律，这种图形称为扭矩图，即T图。作扭矩图时，以横坐标x轴表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面的扭矩T，正扭矩画在x轴以上，负扭矩画在x轴以下。,三、平面弯曲梁的内力和内力图,1.平面弯曲梁的受力特点 建筑工程中经常遇到这样的一类构件，所承受的外力是垂直于杆轴的横向力，或是位于杆轴平面力的外力偶。在这些力的作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。这种变形形式称为弯曲。以弯曲为主要变形的构件称为梁。,三、平面弯曲梁的内力和内力图,2.梁的荷载 作用在梁上的常见荷载有下列几种： 集中荷载即作用在梁上的横向力（图3-1-11中的力F）。 集中力偶即作用在通过梁的轴线的平面内的
7、外力偶（图3-1-11中的m）。 分布荷载即沿全长或一段连续分布的横向力。分布荷载分为均布荷载和非均布荷载，建筑工程中常见的分布荷载为均布荷载。分布荷载常用的单位是kN/m。,三、平面弯曲梁的内力和内力图,3.截面法求平面弯曲梁的内力剪力-平行于横截面的内力，规定剪力的正负号是以其能使脱离体有顺时针方向转动的趋势为正，反之为负。 弯矩绕截面转动的内力，符号：M，正负号规定：在计算时通常规定弯矩以梁下部受拉为正，反之为负。,三、平面弯曲梁的内力和内力图,4.求剪力和弯矩的直接计算法 从上面用截面法求内力的过程可以看到：梁的任一横截面上的内力是考虑隔离体平衡求得的，由平衡方程求得剪力Q；由平衡方程
8、求得弯矩M。从而可得出下列结论： （1）梁的任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有竖向外力的代数和。 （2）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩的代数和。,三、平面弯曲梁的内力和内力图,5.平面弯曲梁的内力图 作用在梁上的平面荷载如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力Q 和弯矩M 两种内力。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图和弯矩图。 绘制平面弯曲梁的内力图的最基本的方法是写方程法。一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐标x的函数。此函数表达式称为剪力
9、方程和弯矩方程，根据剪力方程和弯矩方程，可以描出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图线即为剪力图和弯矩图。,三、平面弯曲梁的内力和内力图,6.荷载与剪力、弯矩的微分关系 （1）荷载与剪力、弯矩的微分关系表 荷载与剪力、弯矩的微分关系,【特别提示】 （1）集中荷载会产生有尖点的弯矩图，尖点的指向与荷载方向相同； （2）集中荷载会使剪力图中发生突变，突变量与荷载量相同，如果杆件从左向右为正向的话，那么突变方向也与荷载方向相同； （3）均布荷载的剪力图为斜直线，其斜率等于荷载集度； （4）均布荷载的弯矩图为二次抛物线，抛物线上任意一点的斜率与该点剪力数值相同； （5）集中力偶作用会使弯矩图发生突变，突变
10、方向与力偶方向相同，但不会使剪力图发生任何变化； （6）剪力为0处的弯矩达到极值，剪力为0的杆段弯矩不发生变化。,三、平面弯曲梁的内力和内力图,6.荷载与剪力、弯矩的微分关系 （2）荷载与剪力、弯矩的微分关系的应用 用写方程的方法画剪力图和弯矩图不够简便，通过上述分析，可以把荷载与剪力、弯矩的微分关系总结为八句口诀。 画剪力图时： 无荷载段平直线；均布力段斜直线；集中力偶无影响；集中力处是突变。 画弯矩图时： 无荷载段是直线；均布力段抛物线；集中力处是拐点；集中力偶有突变。,02,Part,学习任务2 应力和变形,一、截面的几何性质,5.平面弯曲梁的内力图 1.截面的面积矩和截面的形心位置 面
11、积矩是对一定的坐标轴而言的，因此同一截面对不同的坐标轴，可以是正，可以是负，也可以为零。其量纲为长度的三次方，单位为m3、cm3、mm3等。 由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心称为几何形体的形心。其位置与重量无关。,一、截面的几何性质,5.平面弯曲梁的内力图 1.截面的面积矩和截面的形心位置 平面图形可看作均质且厚度极薄的平板，则平板的形心所在位置称为平面图形的面积形心，简称形心。对均质等厚的物体而言，其形心与重心是重合的。,一、截面的几何性质,5.平面弯曲梁的内力图 2.惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径截面对两相互垂直轴交点的极惯性矩等于截面分别对该两轴惯性矩之和。它表明了惯性矩
12、与极惯性矩之间的转换关系。惯性矩、极惯性矩的值恒为正，且大于零。它们的量纲都是长度，常用单位有m，cm，mm。,或者,A为截面面积, 我们分别称为截面对x轴和y轴的惯性半径。,一、截面的几何性质,3.平行移轴公式 平移轴的公式为：,二、轴向拉压杆的应力和变形,1. 轴向拉压杆横截面的应力 单从内力的角度并不能表明构件横截面上各点处作用效应的强弱程度，为此，引入内力的分布集度，即应力的概念，来表述这种强弱程度。 对于轴向拉压杆，由于其轴力N垂直于横截面，故在横截面上应存在有同样垂直于横截面的应力，此应力在横截面上的分布规律，可以通过实验，从观察轴向拉（压）杆的变形入手来研究。根据表面观察到的变形
13、现象，从变形的可能性出发，可以作出如下假设： 整个横截面在变形后仍保持平面。这个假设称为平面假设，即变形后横截面只是沿轴线发生了平移。 根据平面假设，若将拉杆设想是由许多纵向纤维所组成的，则任意两个横截面间所有纵向纤维的伸长量相等，即伸长变形是均匀的。这就是轴向拉压杆的变形规律。,二、轴向拉压杆的应力和变形,2. 轴向拉压杆的危险截面和危险点 在构件中最大应力所在的截面，称为危险截面。而危险截面上的最大应力所在的点称为危险点。对于等截面的轴向拉压杆件，其最大应力产生于轴力最大的截面，则轴力最大的截面即为危险截面；若轴力处处相等而杆件截面改变，则最大应力产生于截面最小处，则最小截面即为危险截面。
14、即： 或根对于轴向拉压杆件，由于截面上的应力是均匀分布的，所以危险截面上的任意一点都是危险点。,二、轴向拉压杆的应力和变形,3. 轴向拉压杆的应变和变形 1）纵向变形和线应变 1）纵向变形和线应变 3）虎克定律,三、剪切与挤压的计算及扭转轴的应力和变形,1 剪切的计算 1）剪切的概念当杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于杆轴线的横向力作用时，杆件发生剪切变形。它是杆件的基本变形之一。剪切的变形特征是：杆的横截面ab与cd发生相对错动，使受力前的矩形abcd剪切变形为平行四边形abcd。在剪切变形过程中，两个力P之间的截面将沿着力作用线方向发生相对错动直到剪断（图3-2-14b
15、），该剪断截面称为剪切面。,三、剪切与挤压的计算及扭转轴的应力和变形,1 剪切的计算 2）剪切的计算杆件承受剪切时，在剪切面上将产生内力剪力Q，剪力是杆件横截面上与杆轴线垂直的内力。钢板受拉时，铆钉将沿剪切面剪断。由静力平衡条件得剪切面上的剪力应与外力P大小相等、方向相反，即Q=P。剪切面上的剪力Q分布情况复杂，工程计算中通常假设剪切面上的剪力Q图是均匀分布的，由此得到名义剪应力：,三、剪切与挤压的计算及扭转轴的应力和变形,1 剪切的计算 3）剪应变单元体在剪应力作用下将产生剪切变形，原来的矩形变成平行四边形，其直角发生了改变量，这个就是剪应变，其单位为弧度，用来度量剪切变形的程度。4） 剪切
16、虎克定律,三、剪切与挤压的计算及扭转轴的应力和变形,2 挤压的计算 连接件在受剪切的同时，还伴随挤压现象。所谓挤压是指两构件相互传递压力时接触面上的受压现象。在铆钉与连接板的接触面上，因挤压而产生的应力称为挤压应力。由于挤压力PC的实际作用面为铆钉与连接板的接触面，通常是铆钉圆柱面的一部分，因此挤压应力c的分布情况是很复杂的，最大值发生在A点，直径两端B、C处等于零。在工程计算中，通常假设挤压应力作用于挤压面的正投影面上，而且均匀分布。,三、剪切与挤压的计算及扭转轴的应力和变形,3 扭转轴的应力和变形 1）圆轴扭转时的应力计算实心圆轴，在圆轴表面画上纵线和环线，在轴的两端施加一对扭矩，圆轴将发生扭转变形。可观察到下列现象： 所有纵线仍近似为直线，但都转了一个角。所有环线仍相互平行，大小、形状均未改变，两圆周之间的距离也不变，圆周只是绕着轴线旋转了一个角度。 根据上述现象，针对圆轴内部变形作出如下假设： 圆轴扭转后横截面仍保持为垂直于轴线的平面，且大小形状不变，即扭转变形的平面假设。横截面之间的距离不变，所以圆轴的轴线既不伸长也不缩短。,
