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1、误差与实验数据处理误差与实验数据处理 教师：李芬教师：李芬1基本概念基本概念误差公理：误差公理：误差公理：误差公理： 一切测量都存在误差。一切测量都存在误差。一切测量都存在误差。一切测量都存在误差。真真真真 值：被测量的真实量值。值：被测量的真实量值。值：被测量的真实量值。值：被测量的真实量值。等精度测量：在同一条件下进行的重复多次测量。等精度测量：在同一条件下进行的重复多次测量。等精度测量：在同一条件下进行的重复多次测量。等精度测量：在同一条件下进行的重复多次测量。不确定度不确定度不确定度不确定度(U)(U)(U)(U)： 表示测量结果不确定的程度。表示测量结果不确定的程度。表示测量结果不确
2、定的程度。表示测量结果不确定的程度。直接测量：用测量器具直接测出被测量量值的测量。直接测量：用测量器具直接测出被测量量值的测量。直接测量：用测量器具直接测出被测量量值的测量。直接测量：用测量器具直接测出被测量量值的测量。间接测量：先直接测出与被测量有关的直接测量量值，间接测量：先直接测出与被测量有关的直接测量量值，间接测量：先直接测出与被测量有关的直接测量量值，间接测量：先直接测出与被测量有关的直接测量量值， 再根据该被测量与直接测量量值之间的数再根据该被测量与直接测量量值之间的数再根据该被测量与直接测量量值之间的数再根据该被测量与直接测量量值之间的数 学关系算出被测量量值的测量。学关系算出被
3、测量量值的测量。学关系算出被测量量值的测量。学关系算出被测量量值的测量。2测量误差测量误差1、绝对误差：被测量的测量值、绝对误差：被测量的测量值与其真值之差为绝对误差与其真值之差为绝对误差与其真值之差为绝对误差与其真值之差为绝对误差( (测量误差测量误差测量误差测量误差) )：式中：式中：式中：式中： 为绝对误差；为绝对误差；为绝对误差；为绝对误差； 为测量值；为测量值；为测量值；为测量值；R R为被测量的真值为被测量的真值为被测量的真值为被测量的真值真值包括：真值包括：真值包括：真值包括：(1)(1)理论真值理论真值理论真值理论真值 三角形的三个内角之和三角形的三个内角之和三角形的三个内角之
4、和三角形的三个内角之和180180o o(2)(2)约定真值约定真值约定真值约定真值 米原器和千克原器米原器和千克原器米原器和千克原器米原器和千克原器(3)(3)相对真值相对真值相对真值相对真值 有限次重复测量值的算术平均值有限次重复测量值的算术平均值有限次重复测量值的算术平均值有限次重复测量值的算术平均值; ; 高一级准确度等级测量器具所测得的值作为较低高一级准确度等级测量器具所测得的值作为较低高一级准确度等级测量器具所测得的值作为较低高一级准确度等级测量器具所测得的值作为较低 一一一一 级级级级准确度等级测量器具测量值的真值准确度等级测量器具测量值的真值准确度等级测量器具测量值的真值准确度
5、等级测量器具测量值的真值2 2、相对误差、相对误差、相对误差、相对误差: : 绝对误差与真值之比绝对误差与真值之比绝对误差与真值之比绝对误差与真值之比 . . 用百分数表示：用百分数表示：用百分数表示：用百分数表示：式中：式中：式中：式中： E E为相对误差；为相对误差；为相对误差；为相对误差；3测量结果的表达测量结果的表达 1 1、 等精度重复直接测量等精度重复直接测量等精度重复直接测量等精度重复直接测量 , , 测量列为测量列为测量列为测量列为 mm1 1，mm2 2，mmn n , ,如果系统误差为如果系统误差为如果系统误差为如果系统误差为零或采用修正方法消除了系统误差，也去除了粗大误差
6、零或采用修正方法消除了系统误差，也去除了粗大误差零或采用修正方法消除了系统误差，也去除了粗大误差零或采用修正方法消除了系统误差，也去除了粗大误差测量结果：测量结果：测量结果：测量结果：给出上述测量结果同时，还要指明相应的置信概率给出上述测量结果同时，还要指明相应的置信概率p p于是，于是，测量结果应为测量结果应为测量结果应为测量结果应为 : :同时给出：同时给出：同时给出：同时给出： 重重复复测测取取数数据据个个数数n n由由置置信信概概率率P P决决定定。 P=0.95, P=0.95, n n在在22 22 2525次次之之间间；P=0.997P=0.997，n n大于等于大于等于3703
7、70次；次；P=0.683, nP=0.683, n为小于等于为小于等于2020次。次。4uu没有标出准确度等级没有标出准确度等级没有标出准确度等级没有标出准确度等级 , , 可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分度值的一半作为仪器的最大误差度值的一半作为仪器的最大误差度值的一半作为仪器的最大误差度值的一半作为仪器的最大误差uu没有标出准确度等级没有标出准确度等级没有标出准确度等级没有标出准确度等级 , , 又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分又不可连续读数（
8、不可估读）的仪器，取最小分又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分度值作为仪器的最大误差度值作为仪器的最大误差度值作为仪器的最大误差度值作为仪器的最大误差uu已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差 由误差公式计算。由误差公式计算。由误差公式计算。由误差公式计算。2 2、单次直接测量、单次直接测量、单次直接测量、单次直接测量 ：式中：式中：式中：式中： 为测量仪器的最大误差；为测量仪器的最大误差；为测量仪器的最大误差；为测量仪器的最大误差；
9、设仪器准确度等级为设仪器准确度等级为设仪器准确度等级为设仪器准确度等级为a a ，满量程为，满量程为，满量程为，满量程为L L uu有些仪器最大误差由相应的公式计算有些仪器最大误差由相应的公式计算有些仪器最大误差由相应的公式计算有些仪器最大误差由相应的公式计算5数据舍入规则数据舍入规则1 1、 若若若若舍舍舍舍去去去去部部部部分分分分的的的的数数数数值值值值小小小小于于于于保保保保留留留留部部部部分分分分末末末末位位位位的的的的半半半半个个个个单单单单位位位位，则则则则末末末末位位位位不不不不变变变变。 例如：将下列数据舍入到小数点后第二位例如：将下列数据舍入到小数点后第二位例如：将下列数据舍
10、入到小数点后第二位例如：将下列数据舍入到小数点后第二位1.23481.231.23481.23（因为（因为（因为（因为0.00480.0050.00480.005）5.624995.625.624995.62（因为（因为（因为（因为0.004990.0050.004990.0050.005210.005）5.625015.635.625015.63（因为（因为（因为（因为0.005010.0050.005010.005）3 3、若若若若舍舍舍舍去去去去部部部部分分分分的的的的数数数数值值值值等等等等于于于于保保保保留留留留部部部部分分分分末末末末位位位位的的的的半半半半个个个个单单单单位位位位
11、，则则则则末末末末位位位位凑凑凑凑成成成成偶偶偶偶数，末位为偶数时不变，末位为奇数时加数，末位为偶数时不变，末位为奇数时加数，末位为偶数时不变，末位为奇数时加数，末位为偶数时不变，末位为奇数时加1 1。1.23501.241.23501.24（因为（因为（因为（因为0.0050=0.0050.0050=0.005，且，且，且，且3 3为奇数）为奇数）为奇数）为奇数）5.625005.625.625005.62（因为（因为（因为（因为0.00500=0.0050.00500=0.005，且，且，且，且2 2为偶数）为偶数）为偶数）为偶数）5.605005.605.605005.60（0 0认为是
12、偶数）认为是偶数）认为是偶数）认为是偶数）6测量结果中，测量结果中，测量结果中，测量结果中， 或或或或 保留数字位数应与不确定度一致保留数字位数应与不确定度一致保留数字位数应与不确定度一致保留数字位数应与不确定度一致最最终终结结果果，标标准准偏偏差差 取取一一位位有有效效数数字字，相相对对误误差差 取取两两位位有有效效数数字字。在在计计算算过过程程中中多多取取一一位位，在在误误差差处处理理中中， 和和 都都采采用用进进位位的的方法。方法。标准偏差标准偏差 和和 都应取成都应取成 。例如例如例如例如 ：取取取取例如：例如：例如：例如： 保留数字位数保留数字位数1 1、2 2、7测量误差的分类测量
13、误差的分类1 1、系统误差：、系统误差：、系统误差：、系统误差：在相同条件下，多次重复测量同一量值在相同条件下，多次重复测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变或按一时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。定规律变化。2 2、随机误差：、随机误差：、随机误差：、随机误差：在相同条件下，多次重复测量同一量时，在相同条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小、符号均无规律地变化。误差的大小、符号均无规律地变化。3 3、粗大误差：、粗大误差：、粗大误差：、粗大误差：在相同条件下，多次重复测量同一量时，在相同条件下，多次重复测量同一量时，明显歪曲测量结果的误差。明显歪曲测量结果的误差。 8系统误差
14、的判别系统误差的判别2 2 2 2、残余误差观察法、残余误差观察法、残余误差观察法、残余误差观察法（根据测量顺序作图观察，判断有规律系统误差）（根据测量顺序作图观察，判断有规律系统误差）m1，m2，.，mnn nr r1 12 23 34 40.10.10.20.20.30.3 1 1、实验对比法、实验对比法 （判断固定不变的系统误差）系统误差）9随机误差的方差和标准差随机误差的方差和标准差1 1、无限次测量列任一次、无限次测量列任一次、无限次测量列任一次、无限次测量列任一次测量值的标准差（测量值的标准差（测量值的标准差（测量值的标准差（n n ）对等精度无限测量列对等精度无限测量列对等精度无
15、限测量列对等精度无限测量列 mm1 1，mm2 2，mmn n , , 去除了系统误差和粗去除了系统误差和粗去除了系统误差和粗去除了系统误差和粗大误差，任一次测量值的方差和标准差分别为：大误差，任一次测量值的方差和标准差分别为：大误差，任一次测量值的方差和标准差分别为：大误差，任一次测量值的方差和标准差分别为：按上式计算标准差需要已知真值，测量次数按上式计算标准差需要已知真值，测量次数按上式计算标准差需要已知真值，测量次数按上式计算标准差需要已知真值，测量次数n n需足够大，是理论计需足够大，是理论计需足够大，是理论计需足够大，是理论计算公式。算公式。算公式。算公式。102、有限次测量列任一次
16、测量列任一次测量列任一次测量列任一次测量值的标准差（贝塞尔公式贝塞尔公式） 实际测量中，测量次数实际测量中，测量次数实际测量中，测量次数实际测量中，测量次数 n n 是有限的是有限的是有限的是有限的，用算术平均值作为被测量的真，用算术平均值作为被测量的真，用算术平均值作为被测量的真，用算术平均值作为被测量的真值的最佳值，则任一次测量值的标准差的方差和标准差分别为：值的最佳值，则任一次测量值的标准差的方差和标准差分别为：值的最佳值，则任一次测量值的标准差的方差和标准差分别为：值的最佳值，则任一次测量值的标准差的方差和标准差分别为：测量结果：测量结果：测量结果：测量结果：同时给出：同时给出：同时给
17、出：同时给出：113 3、测量列算术平均值的标准差、测量列算术平均值的标准差、测量列算术平均值的标准差、测量列算术平均值的标准差在在在在相相相相同同同同条条条条件件件件下下下下，对对对对被被被被测测测测量量量量重重重重复复复复做做做做 n n 次次次次测测测测量量量量，得得得得 mm1 1，mm2 2，mmn n ，去去去去除除除除系系系系统统统统误误误误差差差差和和和和粗粗粗粗大大大大误误误误差差差差，由由由由于于于于随随随随机机机机误误误误差差差差的的的的存存存存在在在在, ,围围围围绕绕绕绕测测测测量量量量值值值值算算算算术术术术平平平平均均均均值值值值的的的的标标标标准差，由下式求出：
18、准差，由下式求出：准差，由下式求出：准差，由下式求出： 测量结果：测量结果：测量结果：测量结果：同时给出同时给出同时给出同时给出: :12粗大误差的剔除粗大误差的剔除拉依达准则：拉依达准则：拉依达准则：拉依达准则：格拉布斯准则：格拉布斯准则：格拉布斯准则：格拉布斯准则：凡剩余误差大于格拉布斯鉴别值的误凡剩余误差大于格拉布斯鉴别值的误差被认为是粗大误差，该测量值舍去差被认为是粗大误差，该测量值舍去式式中中g g（a a，n n）为为格格拉拉布布斯斯准准则则判判别别系系数数，它它与与测测量量次次数数n n及及显著性水平显著性水平 ( (取取0.050.05或或0.01) 0.01) 有关，判别系数
19、见下表有关，判别系数见下表mm1 1，mm2 2，mmn n （ n 10 ）该测量值舍去该测量值舍去13n na an na a0.050.050.010.010.050.050.010.01g g（n, an, a）g g（n, an, a）3 31.151.151.161.1617172.482.482.782.784 41.461.461.491.4918182.502.502.822.825 51.671.671.751.7519192.532.532.852.856 61.821.821.941.9420202.562.562.882.887 71.941.942.102.1021
20、212.582.582.912.918 82.032.032.222.2222222.602.602.942.949 92.112.112.322.3223232.622.622.962.9610102.182.182.412.4124242.642.642.992.9911112.232.232.482.4825252.662.663.013.0112122.282.282.552.5530302.742.743.103.1013132.332.332.612.6135352.812.813.183.1814142.372.372.662.6640402.872.873.243.241515
21、2.412.412.702.7050502.962.963.343.3416162.442.442.752.751001003.173.173.593.59140.00010.0001 0.01 0.0124.7624.769 90 00 024.7524.758 80.00010.0001- 0.01- 0.0124.7424.747 70.00040.0004- 0.02- 0.0224.7324.736 60 00 024.7524.755 50.00250.0025+0.05+0.0524.8024.804 40.00040.0004- 0.02- 0.0224.7324.733 30
22、.00010.0001+0.01+0.0124.7624.762 20.00010.0001- 0.01- 0.0124.7424.741 1序序号号等精度直接测量列的数据处理实例等精度直接测量列的数据处理实例例：对某一轴的直径进行等精度测量例：对某一轴的直径进行等精度测量例：对某一轴的直径进行等精度测量例：对某一轴的直径进行等精度测量9 9次，得到下表数据，求测量结果。次，得到下表数据，求测量结果。次，得到下表数据，求测量结果。次，得到下表数据，求测量结果。1 1、求算数平均值、求算数平均值、求算数平均值、求算数平均值2 2、求残余误差、求残余误差、求残余误差、求残余误差3 3、判断系统误差
23、、判断系统误差、判断系统误差、判断系统误差 根据残余误差观察法，由表可以看出误差根据残余误差观察法，由表可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规，判断符号大体上正负相同，且无显著变化规，判断该测量列无有规律变化的系统误差。该测量列无有规律变化的系统误差。154 4、求测量值的标准差、求测量值的标准差、求测量值的标准差、求测量值的标准差5 5、判别粗大误差、判别粗大误差、判别粗大误差、判别粗大误差 本本实实例例测测量量轴轴径径的的次次数数较较少少，因因而而不不采采用用拉拉依依达达 准准则则判判别别粗粗大大 误差，采用格拉布斯准则，误差，采用格拉布斯准则，故判别测量列中存在粗大误差故判别测量
24、列中存在粗大误差 , , 将将mm4 4去掉后去掉后 , , 重新计算。重新计算。160.0002250.000225 0.015 0.01524.7624.769 90.0000250.000025 0.005 0.00524.7524.758 80.0000250.000025- 0.005- 0.00524.7424.747 70.0002250.000225- 0.015- 0.01524.7324.736 60.0000250.000025 0.005 0.005 24.7524.755 50.0002250.000225- 0.015- 0.01524.7324.733 30.00
25、02250.0002250.0150.01524.7624.762 20.0000250.000025- 0.005- 0.00524.7424.741 1序序号号6 6 6 6、再一次求算数平均值、残余误差、再一次求算数平均值、残余误差、再一次求算数平均值、残余误差、再一次求算数平均值、残余误差、标准差、判别粗大误差标准差、判别粗大误差标准差、判别粗大误差标准差、判别粗大误差 等等等等177 7、最后的测量结果、最后的测量结果、最后的测量结果、最后的测量结果18间接测量间接测量设设设设 N N N N 为间接测量量，为间接测量量，为间接测量量，为间接测量量，x x、y y、z z为独立的直接
26、测量参数为独立的直接测量参数为独立的直接测量参数为独立的直接测量参数N =N =N =N =f f f f(x(x(x(x、y y y y、z)z)z)z)间间间间接接接接测测测测量量量量量量量量N N N N的的的的误误误误差差差差是是是是分分分分别别别别由由由由x x x x、y y y y、z z z z 在在在在各各各各自自自自直直直直接接接接测测测测量中的误差引起的，间接测量标准误差计算式为量中的误差引起的，间接测量标准误差计算式为量中的误差引起的，间接测量标准误差计算式为量中的误差引起的，间接测量标准误差计算式为: : : :19N N的相对误差为的相对误差为: :2027.212
27、7.215 520.5320.5313.7313.736.736.730 027.1527.1527.227.227.227.227.2527.2527.2527.2527.227.227.327.327.327.327.327.327.3527.3527.127.127.127.127.127.127.227.227.227.220.4520.4520.5020.5020.5220.525 520.5720.575 520.620.620.5520.5520.5520.5520.620.620.6520.6520.6520.6520.3520.3520.4520.4520.4520.4520
28、.520.520.5520.5513.6513.6513.7213.725 513.713.713.7713.775 513.813.813.7513.7513.813.813.813.813.8513.8513.913.913.5513.5513.65 13.65 13.613.613.713.713.713.76.6756.6756.7256.7256.756.756.756.756.756.756.76.76.75 6.75 6.86.86.86.86.86.86.66.65 56 6.7 .7 6.76.76.76.76.76.70 00 00 00 00 00 00 00 00 00
29、 00 00 00 00 00 0右右左左右右左左右右左左右右左左右右左左右右左左40403030202010100 0间接测量举例：间接测量举例：已知已知已知已知: : 旋光性溶液的长度旋光性溶液的长度旋光性溶液的长度旋光性溶液的长度: :L=10 cm L=10 cm 浓度：浓度：浓度：浓度：C C0 0=0 =0 ； C C1 1 =10% =10%；C C2 2 = 20% = 20%； C C3 3 = 30% = 30%；C C4 4 = 40% = 40%测得不同浓度的旋光度测得不同浓度的旋光度测得不同浓度的旋光度测得不同浓度的旋光度 数据表数据表数据表数据表21求：旋光率求：旋
30、光率求：旋光率求：旋光率 a a 注：注：i i 代表不同浓度代表不同浓度1 1、 由式由式由式由式得得得得其中其中其中其中 : :2 2、22b. b. 坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴焦焦焦焦点点点点用用用用低低低低于于于于测测测测量量量量值值值值最最最最低低低低值值值值且且且且与与与与最最最最低低低低值值值值相相相相近近近近的整数表示的整数表示的整数表示的整数表示, ,不一定从零开始不一定从零开始不一定从零开始不一定从零开始 测量数据的表示方法测量数据的表示方法c. c. 数数数数据据据据过过过过大大大大或或或或过过过过小小小小，分分分分度度度度应应应应以以以以 表表表表示示示示，坐坐坐坐标标标
31、标轴轴轴轴 不标数据点不标数据点不标数据点不标数据点d. d. 描点用描点用描点用描点用 、* * * * 等标出。等标出。等标出。等标出。f. f. 图线大约在图线大约在图线大约在图线大约在 或或或或 位置位置位置位置1 1、列表法列表法列表法列表法：表名、已知条件列在表格右上方，行、列标清标题（名称代表符号、：表名、已知条件列在表格右上方，行、列标清标题（名称代表符号、：表名、已知条件列在表格右上方，行、列标清标题（名称代表符号、：表名、已知条件列在表格右上方，行、列标清标题（名称代表符号、 单位（单位（单位（单位（在符号后并括起来在符号后并括起来在符号后并括起来在符号后并括起来） 。同一
32、个单位可标在表格右上方。同一个单位可标在表格右上方。同一个单位可标在表格右上方。同一个单位可标在表格右上方2 2、作图法作图法作图法作图法: :a. a. 水平轴自变量，纵轴因变量，标明符号、单位水平轴自变量，纵轴因变量，标明符号、单位水平轴自变量，纵轴因变量，标明符号、单位水平轴自变量，纵轴因变量，标明符号、单位e. e. 注明图号、图名注明图号、图名注明图号、图名注明图号、图名233 3、实验数据的直线拟合、实验数据的直线拟合、实验数据的直线拟合、实验数据的直线拟合（一元线性回归）（一元线性回归）（一元线性回归）（一元线性回归）: : 给测量值配上一个最给测量值配上一个最给测量值配上一个最
33、给测量值配上一个最佳的直线方程的过程。设测得一组数（佳的直线方程的过程。设测得一组数（佳的直线方程的过程。设测得一组数（佳的直线方程的过程。设测得一组数（ x xi i 、y y i i）对于每一个测量值对于每一个测量值对于每一个测量值对于每一个测量值 x xi i ，它对应的测量值为，它对应的测量值为，它对应的测量值为，它对应的测量值为 y yi i ，由公式，由公式，由公式，由公式 ( 1 ) ( 1 ) 计算出计算出计算出计算出 x xi i 对应的对应的对应的对应的 y y 值，再由公式值，再由公式值，再由公式值，再由公式 ( 2 )( 2 )计算差值计算差值计算差值计算差值 v v
34、i i( 1 )( 1 )( 2 )( 2 )对于对于对于对于公式公式 ( 1 )，最佳的直线方程应该最佳的直线方程应该最佳的直线方程应该最佳的直线方程应该使得差值的平方和为最小，即使得差值的平方和为最小，即24r r的的的的 绝绝绝绝 对对对对 值值值值 越越越越 近近近近 于于于于 1 1， 说说说说 明明明明 线线线线 性性性性 函函函函 数数数数 拟拟拟拟 合合合合 是是是是 合合合合 理理理理 的的的的 。r r等于零或趋近于零，说明等于零或趋近于零，说明等于零或趋近于零，说明等于零或趋近于零，说明 x x 、y y 两物理量根本不存在线性关系两物理量根本不存在线性关系两物理量根本不
35、存在线性关系两物理量根本不存在线性关系。得到得到分别求得分别求得2527.2127.215 520.5320.5316.7316.7313.7313.736.736.730 027.1527.1527.227.227.227.227.2527.2527.2527.2527.227.227.327.327.327.327.327.327.3527.3527.127.127.127.127.127.127.227.227.227.220.4520.4520.5020.5020.52520.52520.57520.57520.620.620.5520.5520.5520.5520.620.620.6
36、520.6520.6520.6520.3520.3520.4520.4520.4520.4520.520.520.5520.5516.6716.675 516.716.716.7216.725 516.7516.7516.816.816.7516.7516.816.816.816.816.8516.8516.916.916.6 16.6 16.616.616.6516.6516.6516.6516.716.713.6513.6513.7213.725 513.713.713.7713.775 513.813.813.7513.7513.813.813.813.813.8513.8513.913
37、.913.5513.5513.65 13.65 13.613.613.713.713.713.76.6756.6756.7256.7256.756.756.756.756.756.756.76.76.75 6.75 6.86.86.86.86.86.86.66.65 56 6.7 .7 6.76.76.76.76.76.70 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0右右左左右右左左右右左左右右左左右右左左右右左左40403030X X 202010100 0( 0 , 0 )( 0 , 0 )( 10% , 6.73 ( 10% , 6.73 )
38、)( 20% , 13.73 ( 20% , 13.73 ) )( 30% , 20.53 ) ( 30% , 20.53 ) ( 40% , 27.215 )( 40% , 27.215 )例：例：例：例：2627如何写实验报告如何写实验报告实验名称实验名称实验名称实验名称实验目的实验目的实验目的实验目的实验原理实验原理实验原理实验原理实验内容实验内容实验内容实验内容实验步骤实验步骤实验步骤实验步骤实验仪器实验仪器实验仪器实验仪器实验数据处理实验数据处理实验数据处理实验数据处理实验数据记录实验数据记录实验数据记录实验数据记录回答思考题回答思考题回答思考题回答思考题绘制实验数据曲线绘制实验数据
39、曲线绘制实验数据曲线绘制实验数据曲线实实实实验验验验课课课课前前前前做做做做好好好好预预预预习习习习作作作作业业业业：提提提提交交交交一一一一份份份份误误误误差差差差处处处处理理理理方方方方法法法法总总总总结结结结及及及及误误误误差差差差处处处处理理理理的的的的例例例例子子子子2829随机误差随机误差设测量列为设测量列为设测量列为设测量列为mm1 1，mm2 2，mmi i则用绝对误差表示的随机误差列则用绝对误差表示的随机误差列则用绝对误差表示的随机误差列则用绝对误差表示的随机误差列 i i为：为：为：为： i immi iR R （i i1 1，2 2，3 3，n n） 将上式两边求和得：将上式两边求和得：将上式两边求和得：将上式两边求和得：由正态分布的抵偿特性有：由正态分布的抵偿特性有：由正态分布的抵偿特性有：由正态分布的抵偿特性有：有有有有当当当当n n为有限值时，测量值序列的算术平均值为为有限值时，测量值序列的算术平均值为为有限值时，测量值序列的算术平均值为为有限值时，测量值序列的算术平均值为: :30
