第二章_逻辑代数基础

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1、第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数基本公式和常用公式逻辑代数基本公式和常用公式逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法本章内容本章内容 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2.1 概述概述 基本概念基本概念基本概念基本概念 逻辑逻辑逻辑逻辑：事物的因果关系：事物的因果关系：事物的因果关系：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑运算的数学基础：逻辑运算的数学基础：逻辑运算的数学基础： 逻辑代

2、数逻辑代数逻辑代数逻辑代数( (开关代数、布尔代数开关代数、布尔代数开关代数、布尔代数开关代数、布尔代数) )在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：0 0和和和和1 12.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算 与与与与（ANDAND）、）、）、）、 或或或或（OROR）、）、）、）、 非非非非（NOT NOT ） 三种基本运算三种基本运算三种基本运算三种基本运算 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础以以A=1表示开关表示开关A合上合上，A=0表示开关表示开关A断开断开；以以Y=1表示

3、表示灯亮灯亮， Y=0表示表示灯不亮灯不亮；一、一、“与与”逻辑运算逻辑运算 条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生 Y=A AND B = A&B=AB=ABA BY0 000 10 1 00 1 11第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础A BY0 000 111 011 11与门逻辑功能：与门逻辑功能：有有0出出0，全，全1出出1 二、二、“或或”逻辑运算逻辑运算 条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生 Y= A OR B = A+B或门逻辑功能：或门逻辑功能：有有1出出1，全，全0出出0 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础

4、逻辑代数基础逻辑代数基础A Y0 110三、三、“非非”逻辑运算逻辑运算 条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础四、复合逻辑运算四、复合逻辑运算四、复合逻辑运算四、复合逻辑运算 常用有常用有常用有常用有：与非、或非、与或非、异或和同或：与非、或非、与或非、异或和同或：与非、或非、与或非、异或和同或：与非、或非、与或非、异或和同或 （由三种逻辑运算与、或、非表示由三种逻辑运算与、或、非表示由三种逻辑运算与、或、非表示由三种逻辑运算与、或、非表示） 1 1、与非运算、与非运算、与非运算、与非运算 A BY0 010 11

5、 1 01 1 10逻辑表达式逻辑表达式：Y=(A B)逻辑功能逻辑功能：有有0出出1,全全1出出0第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2 2、或非运算、或非运算、或非运算、或非运算 A BY 0 01 0 10 1 00 1 10逻辑表达式逻辑表达式：Y=(A+B) 逻辑功能逻辑功能: 有有1出出0，全，全0出出1 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础3 3、与或非运算、与或非运算、与或非运算、与或非运算 逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：Y=(AY=(A B+CB+C D)D) ABCDY0 0 0

6、0 10 0 0 1 10 0 1 0 1 1 1 1 1 0第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式： Y Y= = A A B B= =A A B B+ +ABAB A BY0 000 111 011 104 4、异或运算、异或运算、异或运算、异或运算 输入变量输入变量输入变量输入变量1 1的个为数偶数时，的个为数偶数时，的个为数偶数时，的个为数偶数时，输出为输出为输出为输出为0 0 输入变量输入变量输入变量输入变量1 1的个数为奇数时，的个数为奇数时，的个数为奇数时，的个数为奇数时，输出为输出为输出为输出为1

7、 1 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础 逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：Y Y= = A A B B= =A A B B+ABABA B Y0 0 10 1 01 0 01 1 15 5、同或运算、同或运算、同或运算、同或运算 输入变量相同时，输入变量相同时，输入变量相同时，输入变量相同时，输出为输出为输出为输出为1 1 输入变量不同时，输入变量不同时，输入变量不同时，输入变量不同时，输出为输出为输出为输出为0 0 A A B= B= ( (A A B)B)第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2.3

8、 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式 一、基本公式一、基本公式 1. 0-1律律 1 A = A 1+ A = 10 A = 0 0+ A = A 2. 交换律交换律 A B = B A A+B = B+A第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础3. 结合律结合律 A (B C) = (A B) C A+(B+C) = (A+B)+C 4. 分配律分配律 A (B +C) = AB+AC A+ B C = (A+B)(A+C) 5. 互补律互补律 A A = 0 A +A = 1 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数

9、基础逻辑代数基础6. 还原律还原律 (A) = A 6. 还原律还原律 7. 重叠律重叠律 A A = A A+A= A 二、若干常用公式二、若干常用公式 8. 反演定律反演定律(摩根定律摩根定律) (A B) = A + B (A +B) = A B 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础9. 吸收律吸收律I A +AB = A A (A+B) = A 10. 吸收律吸收律II A +AB = A+B A(A+B) = AB 11. 吸收律吸收律III (A+B )(A+B) = A AB +AB = A 12. 冗余定理冗余定理 AB +AC+BC =

10、AB+AC 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2.4 逻辑代数基本定理逻辑代数基本定理 一、代入定理一、代入定理 在任何一个包含在任何一个包含A的逻辑等式中，的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，的位置，则等式依然成立。则等式依然成立。如如： 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础二二、对偶定理对偶定理 F=F=f f(A.B(A.B.).)中所有中所有中所有中所有“ “ ” ”变变变变“ “+ +” ,“” ,“+ +” ”变变变变“ “ ” ”, ,“ “0 0” ”变变变变“

11、 “1 1” ,“” ,“1 1” ”变变变变“ “0 0” ”，所有变量不变所有变量不变所有变量不变所有变量不变。记为记为记为记为F FD D。运算顺序保持不变运算顺序保持不变运算顺序保持不变运算顺序保持不变, ,要正确用括号来表示运算顺序要正确用括号来表示运算顺序要正确用括号来表示运算顺序要正确用括号来表示运算顺序; ; 长短非号保持不变；长短非号保持不变；长短非号保持不变；长短非号保持不变；(F(FD D) )D D=F=F例例例例1 1：F=AC+AB F=AC+AB F FD D=(A+C)(A+B) =(A+C)(A+B) 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数

12、基础逻辑代数基础三、反演定理三、反演定理 对任何逻辑式对任何逻辑式： 内容：内容： 例例 ： 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2.5 逻辑代数的表示方法逻辑代数的表示方法 一、逻辑函数一、逻辑函数 逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数: :若以逻辑变量为输入若以逻辑变量为输入若以逻辑变量为输入若以逻辑变量为输入, ,运算结果为输出，运算结果为输出，运算结果为输出，运算结果为输出， 则输入变量值确定以后则输入变量值确定以后则输入变量值确定以后则输入变量值确定以后, ,输出的取值也随之而定。输出的取值也随之而定。输出的取值也随之而定。输出的取值也随之而定。 输

13、入输入输入输入/ /输出之间是一种输出之间是一种输出之间是一种输出之间是一种函数关系函数关系函数关系函数关系。表示：表示：表示：表示：Y=F(A,B,C,) Y=F(A,B,C,) 注：注：注：注：在二值逻辑中，在二值逻辑中，在二值逻辑中，在二值逻辑中， 输入输入输入输入/ /输出都只有两种取值输出都只有两种取值输出都只有两种取值输出都只有两种取值0/10/1。 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑函数表示方法二、逻辑函数表示方法 真值表、逻辑式、逻辑图、时序图真值表、逻辑式、逻辑图、时序图真值表、逻辑式、逻辑图、时序图真值表、逻辑式、逻辑图、时序

14、图 1. 1.逻辑真值表逻辑真值表逻辑真值表逻辑真值表 n n个逻辑变量只能有个逻辑变量只能有个逻辑变量只能有个逻辑变量只能有2 2n n种取值组种取值组种取值组种取值组。如如如如n n=3=3： 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2. 2.逻辑函数式逻辑函数式逻辑函数式逻辑函数式 将输入将输入将输入将输入/ /输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用与与与与/ /或或或或/ /非非非非的运算式表示就得到逻辑式。的运算式表示就得到逻辑式。的运算式表示就得到逻辑式。的运算式表示就得到逻辑式。 如：如：如：如：Y=A(

15、B+C)Y=A(B+C)3. 3.逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，用逻辑图形符号表示逻辑运算关系， 与逻辑电路的实现相对应。与逻辑电路的实现相对应。与逻辑电路的实现相对应。与逻辑电路的实现相对应。如：如：如：如：Y=A(B+C)Y=A(B+C)逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础4. 4.时序图时序图时序图时序图 将输入变量所有取值可能与对应输出将输入变量所有取值可能与对应输出将输入变量所有取值可能与对应输出将输入变量所有取值可能与对应输出

16、按时间顺序排列起来画成时间波形。按时间顺序排列起来画成时间波形。按时间顺序排列起来画成时间波形。按时间顺序排列起来画成时间波形。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础各种表现形式的相互转换：各种表现形式的相互转换：各种表现形式的相互转换：各种表现形式的相互转换： (1)(1)真值表真值表真值表真值表逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数 例例例例1 1：奇偶判别函数的真值表：奇偶判别函数的真值表：奇偶判别函数的真值表：奇偶判别函数的真值表( (下表下表下表下表) )， 试写出逻辑函数试写出逻辑函数试写出逻辑函数试写出逻辑函数。 ABCY00000010010001

17、111000101111011110解解解解： A=0,B=1,C=1A=0,B=1,C=1使使使使 ABC =1ABC =1 A=1,B=0,C=1A=1,B=0,C=1使使使使 ABC =1ABC =1 A=1,B=1,C=0A=1,B=1,C=0使使使使 ABC =1ABC =1则：则：则：则：Y= ABC +ABC +ABC Y= ABC +ABC +ABC 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础(2) (2) 逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符用图形符号代替

18、逻辑式中的逻辑运算符用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符 对应逻辑图为对应逻辑图为对应逻辑图为对应逻辑图为： (3)(3) 逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数1. 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2. 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号从输入到输出逐级写出每个图形符号从输入到输出逐级写出每个图形符号从输入到输出逐级写出每个图形符号 对应的逻辑运算式。对应的逻辑运算式。对应的逻辑运算式。对应的逻辑运算式。 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础

19、逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：请写出下列逻辑图的逻辑表达式。请写出下列逻辑图的逻辑表达式。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础(4)(4)时序图时序图时序图时序图真值表真值表真值表真值表 例：例：例：例：请列出下列波形对应的真值表。请列出下列波形对应的真值表。请列出下列波形对应的真值表。请列出下列波形对应的真值表。 Q3 Q2Q1Y0000001001000110100010101101第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础三、逻辑函数两种标准形式三、逻辑函数两种标准形式 1.最小项最小项 最小项最小项最小项最小项 m

20、m：mm是乘积项是乘积项是乘积项是乘积项 包含包含包含包含n n个因子个因子个因子个因子 n n个变量均以原变量和反变量的形式在个变量均以原变量和反变量的形式在个变量均以原变量和反变量的形式在个变量均以原变量和反变量的形式在mm中出现一次中出现一次中出现一次中出现一次第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础(1)(1)最小项举例：最小项举例：最小项举例：最小项举例： 两变量两变量两变量两变量A, BA, B的最小项的最小项的最小项的最小项( (2 2n n=2=22 2=4=4个个个个) ) 三变量三变量三变量三变量A, B,CA, B,C的最小项的最小项的最

21、小项的最小项( (2 2n n=2=23 3=8=8个个个个) ) 注：注：注：注：对于对于对于对于n n变量函数有变量函数有变量函数有变量函数有 个最小项。个最小项。个最小项。个最小项。 2 2n n第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础最小项最小项 取值取值 对应对应十进制数十进制数 编号编号0 0 0 0 m00 0 1 1 m10 1 0 2 m20 1 1 3 m31 0 0 4 m41 0 1 5 m51 1 0 6 m61 1 1 7 m7(2)最小项的编号：最小项的编号： 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数

22、基础(3)最小项的性质：最小项的性质： a a. .在输入变量任一取值下，在输入变量任一取值下，在输入变量任一取值下，在输入变量任一取值下， 有且仅有一个最小项的值为有且仅有一个最小项的值为有且仅有一个最小项的值为有且仅有一个最小项的值为1 1。 b b. .全体最小项之和为全体最小项之和为全体最小项之和为全体最小项之和为1 1 。 mmi i =1 =1c c. .任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 0 。mmi immj j=0=0d d. .两个相邻的最小项之和可以合并，两个相邻的最小项之和可以合并，两个相邻的最小项之和可以合并，两个相邻的

23、最小项之和可以合并， 消去一对因子消去一对因子消去一对因子消去一对因子, ,只留下公共因子。只留下公共因子。只留下公共因子。只留下公共因子。.第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础 相邻项相邻项：仅一个变量不同的：仅一个变量不同的最小项最小项 相邻项相邻项 注：注：对于对于n变量函数有变量函数有 个相邻项个相邻项 n如如： 如如： (三个变量三个变量) 请写出请写出ABC的相邻项的相邻项。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2. 2.逻辑函数最小项

24、之和的形式逻辑函数最小项之和的形式逻辑函数最小项之和的形式逻辑函数最小项之和的形式 例：例：例：例：请写出下列表达式的最小项之和的形式。请写出下列表达式的最小项之和的形式。请写出下列表达式的最小项之和的形式。请写出下列表达式的最小项之和的形式。 (1)(1)(2)(2)第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2.6 逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图化简法 一、公式简化法一、公式简化法一、公式简化法一、公式简化法 反复应用基本公式和常用公式，反复应用基本公式和常用公式，反复应用

25、基本公式和常用公式，反复应用基本公式和常用公式， 消去多余的乘积项和多余的因子消去多余的乘积项和多余的因子消去多余的乘积项和多余的因子消去多余的乘积项和多余的因子。 与或式与或式与或式与或式最简的标准最简的标准最简的标准最简的标准( (两个两个两个两个最少最少最少最少原则原则原则原则) ) 与项个数最少；与项个数最少；与项个数最少；与项个数最少； 每个与项中的变量的个数最少。每个与项中的变量的个数最少。每个与项中的变量的个数最少。每个与项中的变量的个数最少。 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：例：例：利用公式化简下列逻辑表达式。利用公式化简下列逻

26、辑表达式。利用公式化简下列逻辑表达式。利用公式化简下列逻辑表达式。 Y=ABC+AC+BC Y=ABC+AC+BC =(AB+A+B)C =(AB+A+B)C =AB+(AB)C =AB+(AB)C =C =C (1)Y=ABC+AC+BC(1)Y=ABC+AC+BC(2)Y=AB+ABC+B(2)Y=AB+ABC+BY=AB+ABC+BY=AB+ABC+B=B(A+AC)+B=B(A+AC)+B=B(A+C)+B=B(A+C)+B=A+B +C=A+B +C第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础二、卡诺图简化法二、卡诺图简化法二、卡诺图简化法二、卡诺图简化

27、法 实质实质实质实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来 内容内容内容内容：以：以：以：以2 2n n个小方块分别代表个小方块分别代表个小方块分别代表个小方块分别代表 n n 变量的所有最小项，变量的所有最小项，变量的所有最小项，变量的所有最小项， 并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的 两个最小项在逻辑上也是相邻的两个最小项在逻辑上也

28、是相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的( (只有一个变量不同只有一个变量不同只有一个变量不同只有一个变量不同) ) 就得到表示就得到表示就得到表示就得到表示n n变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础(1) (1) 二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图 (2) (2) 三变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础(3) (3) 四变量卡诺图四变量

29、卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图 1 1用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 (1)将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式 mmi i (2) 在卡诺图上与这些最小项对应的在卡诺图上与这些最小项对应的 位置上添入位置上添入1，其余地方添，其余地方添0。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：例：例： 首先将首先将首先将首先将Y Y化为最小项之和的形式：化为最小项之和的形式：化为最小项之和的形式：化为最小项之和的形式： 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础第

30、二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2 2用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 依据：依据：依据：依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。 在卡诺图中在卡诺图中在卡诺图中在卡诺图中, ,最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。合并最小项的原则合并最小项的原则合并最小项的原则合并最小项的原

31、则: : 两个两个两个两个相邻最小项可合并为一项，消去相邻最小项可合并为一项，消去相邻最小项可合并为一项，消去相邻最小项可合并为一项，消去一对一对一对一对因子因子因子因子四个四个四个四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，排成矩形的相邻最小项可合并为一项，排成矩形的相邻最小项可合并为一项，排成矩形的相邻最小项可合并为一项， 消去消去消去消去两对两对两对两对因子因子因子因子八个八个八个八个相邻最小项可合并为一项，消去相邻最小项可合并为一项，消去相邻最小项可合并为一项，消去相邻最小项可合并为一项，消去三对三对三对三对因子因子因子因子第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代

32、数基础两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子： 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础化简步骤化简步骤化简步骤化简步骤： 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数找出可合并的最小项找出可合并的最小项找出可合并的最小项找出可合并的最小项 化简后的乘积项相加化简后的乘积项相加化简后的乘积项相加化简后的乘积项相加 3 3卡诺图化简的原则卡诺图化简的原则卡诺图化简的原则卡诺图化简的原则 化简后的乘积项

33、应包含函数式的所有最小项，化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项， 即即即即覆盖图中所有的覆盖图中所有的覆盖图中所有的覆盖图中所有的1 1。 乘积项的数目最少，即乘积项的数目最少，即乘积项的数目最少，即乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少圈成的矩形最少圈成的矩形最少圈成的矩形最少。每个乘积项因子最少，即每个乘积项因子最少，即每个乘积项因子最少，即每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大圈成的矩形最大圈成的矩形最大圈成的矩形最大。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：例：例： 0

34、0 01 1 1 1 00011111101ABC简化得简化得简化得简化得：Y=AB+AC+BC Y=AB+AC+BC ABBCAC方法方法方法方法1 1：第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础方法方法方法方法2 2： 00 01 1 1 1 00011111101ABCACBCAB简化得简化得简化得简化得：Y=AC+BC+AB Y=AC+BC+AB 注：化简结果不唯一注：化简结果不唯一注：化简结果不唯一注：化简结果不唯一。 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：例：例：0001111000 100 101 100

35、 111 111 110 111 1ABCDDA简化得简化得简化得简化得： 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：例：例：0001111000 011001 001111 011010 0011ABCDABDABDABCABC错误！错误！简化得简化得简化得简化得：第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：简化得简化得简化得简化得：0001111000 0 0 1001 1 1 1011 0 1 1110 1 1 00ABCDABCABCACDABCBD第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基

36、础逻辑代数基础0001111000 0 0 1001 1 1 1011 0 1 1110 1 1 00ABCD错误画法：错误画法：第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2.7具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简 一、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项一、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项一、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项一、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 约束项：约束项：约束项：约束项： 任意项：任意项：任意项：任意项：逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，

37、约束项和任意项可以写入函数式，约束项和任意项可以写入函数式，约束项和任意项可以写入函数式， 也可不包含在函数式中，因此统称为无关项也可不包含在函数式中，因此统称为无关项也可不包含在函数式中，因此统称为无关项也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础二、无关项在化简逻辑函数中的应用二、无关项在化简逻辑函数中的应用二、无关项在化简逻辑函数中的应用二、无关项在化简逻辑函数中的应用 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单

38、的化简结果。 加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少， 每项因子最少每项因子最少每项因子最少每项因子最少 从卡诺图上直观地看从卡诺图上直观地看从卡诺图上直观地看从卡诺图上直观地看, ,加入无关项的加入无关项的加入无关项的加入无关项的目的是为目的是为目的是为目的是为 矩形圈最大，矩形组合数最少矩形圈最大，矩形组合数最少矩形圈最大，矩形组合数最少矩形圈最大，矩形组合数最少。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：简化得简化

39、得简化得简化得：0001111000 01x 001 0x1 011 x0x x10 1x0 xABCD第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：简化得简化得简化得简化得：0001111000 000101 1x0111 xxxx10 10xxABCDCDBDAD第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础总结总结1.逻辑代数基本公式和常用公式逻辑代数基本公式和常用公式 2.逻辑代数基本定理逻辑代数基本定理3.逻辑函数表示方法逻辑函数表示方法代入定理代入定理 反演定理反演定理 对偶定理对偶定理 逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图 真值表真值表 时序图时序图 表示方法之间表示方法之间的转换的转换第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础4.逻辑函数化简方法逻辑函数化简方法公式化简法公式化简法卡诺图简法卡诺图简法5.具有无关项的逻辑函数及其化简方法具有无关项的逻辑函数及其化简方法