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1、二项式系数的性质,杨辉三角,九章算术,杨辉,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,杨辉三角,展开式中的二项式系数，如下表所示：,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,二项式系数的性质,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：,当 时，其图象是右图中的7个孤立点,2二项式系数的性质,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式得到,图象的对称轴：,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,所以 相对于 的增减情况由 决定,二项式系数的性质,（2）
2、增减性与最大值,由：,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,可知，当 时，,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,二项式系数的性质,（3）各二项式系数的和,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于 ，上式还可以写成：,二项式系数的性质,1、(a+b)n的二项展开式中与第r项系数相同的项是 （ ） A 第n-r项 B 第n-r-1项 C 第n-r+1项 D 第n-r+2项,2、在(a+b)n的展开式中，若n为奇数，则中间项为 （ ） A B C,3、(1-x)13的展开式中系数最小的项为第几项？ 问法2：
3、(1-x)13的展开式中系数最小的项为 ？,4、对(x-y)10展开式，回答下列问题 展开式的系数和？ 第 项的二项式系数最大？ 第 项的系数最大？ 偶数项的系数和 ？,5、已知 的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b)2n展开式的奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项？,6、 的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项？,7、求9192被100除所得的余数,8、已知(3x-1)7=a0x7+a1x6+a6x+a7 求a0+a1+a2+a7 求 求a1+a3+a5+a7,二项式系数的性质,二项式系数的性质,10、求证2nn2+n,11、求证(1+x)n+(1-x)n2n，其中-1x1， n2，且nN,13、（06江西）在 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当 时，S等于（ ） A 23008 B -23008 C 23009 D -23009,14、证明,
