《2019高考数学一轮学科素养培优五数列题的求解技巧课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮学科素养培优五数列题的求解技巧课件理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学科素养培优五 数列题的求解技巧,数列是高中数学的主干知识板块之一,解答数列试题要熟悉数列的基础知识,还要运用大量的数学思想方法,数列试题对考查考生的数学素养具有极高的价值.下面总结解答数列试题的八大技巧.,技巧一 巧用定义直接解题,【例1】 (2017河南省郑州一中高三三联)已知数列an和bn都是等差数列,若a2+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7等于( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10,思路点拨:两个等差数列的和组成的新数列还是等差数列.,反思归纳 根据等差数列、等比数列的定义,在解题中判断新数列的类别,直接使用等差数列、等比数列的相关公式进行计算.,技巧二 巧用项的性质减
2、少计算,解析:因为da13,所以a1=-a13,即a1+a13=2a7=0,即a7=0,所以数列an的前6项为正值,从第8项开始为负值,所以当n=6,7时Sn取得最大值.故选D.,反思归纳 巧用等差数列、等比数列的项的性质可以有效减少运算量.,技巧三 巧用升降角标法实现转化,思路点拨: 对Sn=2an-4升级一个角标后再得一个等式,两式相减得出数列递推式后判别数列类型求得其通项公式. 解析:Sn+1=2an+1-4,又由Sn=2an-4可得an+1=2an+1-2an,即an+1=2an,a1=S1=2a1-4,得a1=4.所以an=42n-1=2n+1.故选A.,【例3】 (2017河北石家
3、庄高三下二检)已知数列an的前n项和为Sn,若Sn= 2an-4,(nN*),则an等于( ) (A)2n+1 (B)2n (C)2n-1 (D)2n-2,反思归纳 在含有an,Sn对任意正整数n恒成立的等式中,可以通过升降角标的方法再得出一个等式,通过两式相减得出数列递推式,再根据递推式求得数列的通项公式和解决其他问题.,技巧四 巧用不完全归纳找规律,思路点拨:计算前面部分项,发现规律.,【例4】 (2017江西八所重点中学联考)在数列an中,已知a1=1,an+1+(-1)nan =cos(n+1),记Sn为数列an的前n项和,则S2 015= .,解析:由a1=1,an+1+(-1)na
4、n=cos(n+1),得a2=a1+cos 2=1+1=2, a3=-a2+cos 3=-2-1=-3,a4=a3+cos 4=-3+1=-2,a5=-a4+cos 5=2-1=1, 由上可知,数列an是以4为周期的周期数列,且a1+a2+a3+a4=-2, 所以S2 015=503(a1+a2+a3+a4)+0=503(-2)+0=-1 006.,答案:-1 006,反思归纳 求出数列的若干项,发现其中蕴含的规律性不但有助于探索解题途径,也有助于得出正确的结论,在解客观题时可以使用不完全归纳法直接得出问题的答案.,技巧五 巧用等差数列求和公式突破关键 【例5】 (2017山西五校高三上一联)
5、设等差数列an的前n项和为Sn,若a1 008 0,a1 007+a1 0080,则满足SnSn+10的正整数为( ) (A)2 013 (B)2 014 (C)2 015 (D)2 016,反思归纳,技巧七 巧用分组妙求和 【例7】 已知函数f(n)=n2cos(n),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+a100 = .,思路点拨:先根据an=f(n)+f(n+1)对求和式进行分组,再根据f(n)=n2cos(n)进行分组求和,最后求得结果.,答案:-100,反思归纳 分组求和方法是分类与整合思想在数列求和问题中的具体体现,其基本特点是把求和目标分成若干部分,先求出部分和,再整合部分和的结果得出整体和.,技巧八 巧用辅助数列求通项 【例8】 已知数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,nN*,且a1,a2+5,a3成等差数列,an= .,思路点拨:先求出a1,a2,再通过升降角标的方法得出数列的递推式,变换递推式得出辅助数列,求出辅助数列的通项公式,进而求得数列an的通项 公式.,答案:3n-2n,反思归纳 已知数列的递推式求数列的通项公式时,基本思想就是通过变换递推式把其转化为等差数列、等比数列(辅助数列),求出辅助数列的通项,再通过变换求出原数列的通项公式.,谢谢观看！,
