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1、二. 表 征,1.方法 极图: 晶体坐标外观坐标 反极图:外观坐标晶体坐标 三维取向分布图(ODF)ODF可以准确地描述材料中的织构，避免织构组分的误判，并可以进行定量织构分析。,二. 表 征,2.晶体(晶粒)取向晶体结构与物体外形的几何关系图1 板材中的晶粒 晶轴坐标架0-abc与外观坐标架0-ABC的关系0-XYZ,二. 表 征,3.坐标,(a) (b)图2. 坐标架0-XYZ的安置(a)-立方系;(b)-六立方系,极图的测量（略）：透射法和反射法。,o,A,B,C,(RD),(TD),(ND),c,h,J (hkl),h为辐角,c为极角,极图就是晶面J相对于宏观坐标系OABC在（c, h
2、）处的分布情况。,g,反射法可以测量从中心开始的0 -70 范围。,透射法可以极图边缘的20 左右范围。,二. 表 征,4.二维：,第一转,第二转,f,f,OX3,OY3,OZ3=OZ2,第三转,通过3次旋转可以转到任何晶体取向（y,q,f），这组角度称为Euler角，以Euler角为坐标架建立的空间叫Euler 空间或取向空间。,二. 表 征,二. 表 征,0-XYZ与0ABC重合 初始0、0、0 0-XYZ绕OZ转角 至0-X1Y1Z1（Z） 0-XYZ绕OY1转角 至0-X2Y2（ Z1 ） Z 2 0-XYZ绕OZ 转角 至0-X3Y3Z3（Z 2 ）、 - OZ的辐角和极角； - O
3、XY（面）再绕OZ的转角；、 - 02 - 0,图3 以欧拉角表示晶粒取向,5.三维：0-XYZ相对于0-ABC-欧拉角 （Euler)（Roe符号系统）,三.织构分析,1、织构组分: 从ODF选出强点(或强区)1,1,1 、 2,2 ,2,，对应(h1k1l1) u1v1w1,(h2k2l2)u2v2w2, , O-ABC相对于O-XYZ(看图3)（a) (b)图5. 从、定出（HKL）UVW,对立方系,H: K: L= -sin cos: sin sin :cosU:V:W= (cos cos cos-sin sin):(-cos cos sin-sin cos):sin cos,（2）,
4、对称使、角范围缩小,例1（立方系）/OZ有4次轴（看图3）-0/2例2 OAOX均有对称面:，（-），（-）对钢板： OABCOXYZ均有对称面:、-0/2，可更小（-0-54.73)故常以0 /2绘ODF立体图(截面图组),图6 .0X与OA均垂直对称面使,与-,-,分析,将截面图组看成一立体 ODF强区近似呈分枝柱状 其中心线-骨骼线(分析重点) 分析图4,骨骼线090,55,45,90,0 70,45对比图7更易确定 常看,熟能生巧.,The main ideal orientation and fibers of bcc metals in Euler space.,Sections
5、of the ODF for bcc metals, =45 section (Roe notation) (a), 2=45 section (Bunge notation) (b)., fiber /R.D. fiber /N.D.,四.ODF的取得,逐个晶粒测定取向空间划分成J个取向元,元j 体积 sinj测出各晶粒的、及其V落入元j各晶粒的V累加成 Vj,代入式（1） 从而得到整个ODF。 对立方系，如O-ABC0-XYZ均有对称面，取等体积 取向元（且相当于， 5）：J=1620；为 减少统计起伏，平均每元5粒-8100粒宏观少用，多用于小区织构。,采用球谐函数级数分析可得到：,根据
6、广义勒让德加法定理，晶粒取向（y,q,f）和晶面取向(c,h)之间的关系，可以得到：,2.多晶测定(极图 ODF),a、直接方法(如矢量法) 原理:一晶体取向 HKL几个面的方向(HKL极图上几个点) 例:0，45，0、0，45，45及0，45，0+0，45，45的100极图图 8.取向与HKL极点组的对应(100极图),一取向元对应HKL极图一小区组,小区强度 各元贡献叠加(图8c中区) 极图分成P小区,取向空间N元 P N(3240) (1620)区p强度 y n=1时对区p的贡献 元n强度解出Y, /元n体积,（3）,（3）,b.级数展开法,晶面j极密度, (,),（4）,（5）,五.Bunge符号系统,KA:0-XYZ (即0-ABC)KB:0-XYZ (即0-XYZ)KB相对KA的取向ODF(即 ) 或 KB与KA 重合为初始(0,0,0),绕0Z转 ,再绕0X转 (Roe绕0Y转)又绕0Z转 。,综合一起,故有：如0-XYZ 则： 0-XYZ均有对称面,（10）,（11）,F(g)亦以一组截面图表示，分析法与Roe的相同尤其是有上述对称，相应图以45为镜面,图11。两种符号系统的对应,
