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1、弹塑性力学,弹塑性力学 第二篇: 塑性理论,第二章 屈服条件,物体受力以后产生变形。随着力的增加，到一定程度时，变形由弹性的变成非弹性的，即开始产生永久变形。,由弹性过度到非弹性的条件是什么?也就是说将物体从自然状态开始加载，当应力达到什么程度时开始产生塑性变形，以及，应力如何变化才能使塑性变形继续发展。前者是初始屈服问题，后者是后继屈服问题。,这就是本章要讨论的主要内容。本章着重介绍常用的作为判断延性金属开始塑性屈服的两个条件，即Tresca 条件和Mises条件。然后，再讨论一下变形硬化的问题，即后续屈服的问题。,在分析复杂应力状态的塑性变形规律之前，我们先来观察一下大家所熟知的简单拉伸实
2、验。,1.简单拉伸时的塑性现象,1.1 简单拉伸实验,- 假定所用的材料具有弹塑性现象，是各向同性的，对拉伸和压缩具有相同的力学性质，即对于初始材料，先拉或先压，其力学性能是相同的。,从实验结果可以绘出其- 曲线,从实验结果可以绘出其- 曲线,- 如图所示：它是忽略了一些次耍的因素而稍加理想化了的应力-应变曲线图，但反映了常温、静载下，材料在受力过程中应力-应变关系的基本面貌，显示了材料固有力学性能，从这里我们可以看到：,（1）随着荷载的增加，在变形的最初阶段，直到A点以前，应力和应变 成直线关系：,弹性模量,（1）随着荷载的增加，在变形的最初阶段，直到A点以前，应力和应变 成直线关系：,弹性
3、模量,由于超过A点以后，就不再保持上述的比例关系，所以与A点相应的应力叫材料的比例极限 。如果在A点以前将荷载逐渐消除，变形即跟着完全消失，所以在OA段内仅有弹性变形。,（2）当荷载继续增加，此时变形的增长比在A点之前稍大，但在未超过B点以前，变形仍是可以恢复的。所以将与B点相应的应力叫做材料的弹性极限 。它表示材料不致产生残余变形的最大应力值。,(3) 继续加载达到C点时，变形增长得较快。过C点后，在几乎不增加荷载的情况下，变形会继续迅速增加。这时，发生了显著的残余变形，材料达到屈服阶段。与C点相应的应力就称为材料的屈服极限 。,像软钢一类材料具有明显的屈服阶段， -e 曲线在这时有一个明显
4、的平缓的部分(下左图所示)。 但有些材料(如铝合金）没有明显的屈服阶段(下右图)。在工程上往往以残余变形达0.2%时作为塑性变形的开始，其相应的应力 作为材料的屈服应力.,由于-般材料的比例极限、弹性极限和屈服极限相差不大，为 了方便，通常不加区分。我们以后都用 ，并称为屈服应力。,0.2,- 由于材料是各向同性的，如果开始不做拉伸实验，而做压缩实验，则压缩应力-应变曲线将和拉伸时的曲线一样。- 初始弹性阶段：这样，我们可以认为材料在应力到达屈服极限 ，以前（ ）是弹性的，应力与应变成正比，即服从Hooke 定律 ，这个阶段称为初始弹性阶段。,- 初始屈服点：曲线上和 相应的点是初始弹性阶段的
5、界限，超过此界限以后材料就进入塑性阶段了，所以把它称为初始屈服点。- 材料由初始弹性阶段进入塑性的过程就称为初始屈服。,（4）当材料屈服到一定程度时，它的内部结构因为晶体排列的位置在改变后又重新得到调整，使它又重新或得了继续抵抗外载的能力。 -应变硬化：在继续加载后，曲线在屈服后继续上升，这就说明材料在屈服以后，必须继续增大应力才能使它产生新的塑性变形。这种现象称为应变硬化或加工硬化，简称为硬化。这个变形阶段称为硬化阶段。,-应变软化：当曲线到达最高点E时，荷载达到最大值，此时，由于颈缩现象的出现，在E点以后荷载开始下降，直至断裂。这种应力降低、应变增加的现象称为应变软化，简称为软化。 和E点
6、相应的应力就称为强度极限 。,（5）如果将试件拉伸到塑性阶段的某点，例如D点，以后逐渐减小应力，即卸载，则-e 曲线将沿着大致与OA 平行的直线 下降。在全部卸除荷载之后，留下残余变形 。 表示全应变e， 是可以恢复的应变即弹性应变 是不能恢复的应变，即塑性应变 ，则： 即全应变等于弹性应变加上塑性应变。,-若在卸载后重新加载，曲线基本上仍沿 上升至D时又开始产生新的塑性变形，好像又进入了新的屈服，然后顺着原来的 DE 线上升，就像未曾卸载一样。,（2-1）,-后继屈服：为了与初始屈服相区别，继续发生新的塑性变形时材料的再度屈服称为继续屈服或后继屈服，相应的屈服点D称为后继屈服点。相应的屈服应
7、力： 称为后继屈服应力。,-由于硬化作用，使材料的后继屈服极限比初始屈服极限提高了，即 而且和 不同， 不是材料常数，它的大小是和塑性变形的大小和历史有关的。,- 这个效应说明对先给出某方向的塑性变形的材料，如再加上反方向的荷载，和先前相比，抵抗变形的能力减小， 即一个方向的硬化引起相反方向的软化。这样，即使是初始各向同性的材料，在出现塑性变形以后，就带各向异性。虽然多数情况下为了筒化而不考虑Bauschinger 效应，但对有反复加载的情况必须予以考虑。,（6）Bauschinger效应：如果在完全卸载后施加相反方向的应力，譬如由拉改为压力，则曲线沿 的延长线下降，即开始是成直线关系（弹性变
8、形)，但至一定程度( 点)又开始进入屈服，并有反方向应力的屈服极限降低的现象，这种现象称为： Bauschinger (包辛格）效应。,-后继弹性阶段：卸载的过程中，从D到 ，虽然也是线性关系，应服从Hooke定律，但不能写成全量形式，而应写成增量关系 ，这是因为全应变中有一部分是塑性应变，并不服从弹性定律。这个变形阶段称为后继弹性阶段，后继屈服点就是它的界限点，且这种界限点的位置是随塑性变形的大小和历史而改变的。,-从这个简单拉伸实验所观察到的现象可以知道，和弹性阶段不同，塑性的变形规律即本构关系应具有以下几个重要的特点：,(1) 首先要有一个判断材料是处于弹性阶段还是已进入塑性阶段的判断式
9、，即屈服条件，对简单拉伸或压缩应为状态。这个判别式为：,初始屈服条件：后继屈服条件：,是常数，而 的大小由塑性变形的大小和历史所决定，它们都是取绝对值。,(2) 应力和应变之间是非线性关系。,(2) 应力和应变之间是非线性关系。,(3) 应力和应变之间不存在弹性阶段那样的单值关系，因为加载和卸载是分别服从不同的规律。这一点又决定了它和非线性弹性问题不同。- 在单向拉伸或压缩应力状态下，这些关系可表示为：,弹性阶段：（当 时）弹塑性阶段：（当 时）加载 （ ）， （非线性关系）卸载（ ）， （线性关系）,因为加载和卸载时服从不同的规律，因此，如不指明变形路径（历史）是不能由应力确定应变（右图）或
10、由应变确定应力（左图）,加载 （ ）， （非线性关系）卸载（ ）， （线性关系）,同一应力对应不同的应变,同一应变对应不同的应力,- 由此可知，塑性变形的规律远比弹性变形的规律复杂得多，它是一个非线性的、加载与卸载不同的复杂关系，这就决定了塑性力学远比弹性力学复杂。,- 所以，在塑性为学中，为了能使复杂的问题得到解决，常常不得不引进一些恰当的假设，使问题得到合理的解决。,- 在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应力状况。- 另一方面，要注意所选取的力学模型的数学表达式应该足够简单，以便在求解具体问题时，不出现过
11、大的数学上的困难。,(1) 理想弹性力学模型,符合材料的实际情况。 数学表达式足够简单。,2.力学模型的要求：徐; p80,弹性变形：应力与应变之间是一种线性关系, 应力和应变关系的数学表达式:,在此阶段中，外载荷引起的应力，应变和位移，与加载次序和历史无关。在除去外载后，物体完全恢复到初始状态，而且在物体中没有任何残余应力和 残余变形。,(2) 理想弹塑性力学模型,弹性变形阶段(OA): 应力与应变(线性关系)塑性变形阶段(AB)：材料进入塑性状态后，如不考虑材料的强化性质，则可得到如图所示的理想弹塑性模型。,(徐3-9),A,B,(3) 线性强化弹塑性力学模型,E,E1,当考虑材料的强化性
12、质时，可采用线性强化弹塑性力学模型 图中有两条直线，OA 和 AB，其解析表达式为：,o,A,B,式中， E 及 E1 分别为线段OA及AB 的斜率,(徐3-10),由于 OA 和 AB是两条直线，也称双线性强化模型。,s,=1,（4） 幂强化力学模型,n：强化指数：0 n 1,为了避免解析式在 处的变化，有时可以采用幕强化力学模型,上式所代表的曲线在=0处与轴相切，而且有下列公式：, =A 当 n = 1，（a）, =A 当 n = 0，（b）,(a)式代表理想弹性模型，若将式中的A用弹性模量E代替，则为胡克定律的表达式。而式(b)的A 用s代替。则为理想塑性(或称刚塑性)力学模型。,通过求
13、解式(a)和(b)则可得= 1，即这两条线在=1 处相交,（6） 线性强化刚塑性力学模型,（刚塑性力学模型）,（5） 理想塑性力学模型,在许多实际工程问题中，弹性应变比塑性应变小得多，因而可以忽略弹性应变，若不考虑强化效应，则称这种模型为刚塑性力学模型。这一模型假设:在应力到达屈服极限之前应变为零。,线段AB 平行于轴，卸载线平行于轴。,卸载线平行于轴。,A,B,A,B,在塑性力学中，刚塑性力学模型具有重要意义。在塑性成形理论中的许多情况下，塑性应变一般都比弹性应变大得多，所以忽略弹性应变而只考虑塑性应变是合理的，对总体的计算结果影响不大。,采用刚塑性力学模型给数学计算带来较大的简化。使许多复
14、杂问题能获得完整的解析表达式。在以上所提及的几种力学模型中，理想弹塑性、幂强化及理想刚塑性力学模型应用最为广泛。,3.初始屈服条件和初始屈服,问题：当应力（或变形)发展到什么程度开始屈服呢?也就是要找出在物体内一点开始出现塑性变形时其应力状态所应满足的条件，称为初始屈服条件，有时简称为屈服条件，又称为塑性条件有了这个条件就不难回答上面的问题。,物体受到荷载作用以后，最初是产生弹性变形，随着荷载的逐渐增加至一定程度，有可能使物体内应力较大的部位开始出现塑性变形，这种由弹性状态进入塑性状态是初始屈服。,（1）初始屈服条件,对简单的应为状态，这个问题容易回答。,- 简单拉伸：当拉应力达到材料屈服极限
15、 时开始屈服，所以这个条件可写成,或,- 纯剪状态：当剪应力 达到材料剪切屈服极限时开始屈 服，即纯剪的屈服条件为：,或,复杂应力状态：（确定材料的屈服界限就不那么简单） 例如：薄壁圆管受内压P、拉力F和扭矩T作用，管子平均半径r，壁厚为t，tr。,复杂应力状态：（确定材料的屈服界限就不那么简单） 例如：薄壁圆管受内压P、拉力F和扭矩T作用，管子平均半径r，壁厚为t，tr。,显然，对于不同的外力组合，所产生的应力状态不同。 如何确定屈服极限？,组合应力,因此，在一般情况下，应力状态是由六个独立的应力分量确定的，显然不能简单地取某一个应力分量作为判断是否开始屈服的标准，何况这六个分量还和坐标轴的选择有关。,对应于不同应力状态的屈服条件：在一定的内力组合下，所产生的应力随着内力的增加而进入塑性状态，于是就可得到这种应力状态的屈服条件。确定这种屈服条件，也要通过实验确定。由于这种内力组合是多种多样的，实验的次数也将很多，不可能一一做到。所以要以实验为基础，从理论上寻求其规律，找出屈服条件的解析式，建立屈服条件的理论。,（2-2）,
