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1、2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,1,小学数学思想方法,数学 思想,学习 意义,数学 方法,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,2,数学思想,对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律的理性认识。 有一般的意义和相对的稳定性。,集合思想,对应思想,极限思想,符号化思想,统计思想,回,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,3,有助于正确把握教材体系数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗） 有助于培养学生思维能力 有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙 “化曲为直”极限思想有限和无限、量变到质变 有助于对学生进行美育渗透 数学美的主要特点：简明、有
2、序、对称、统一,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,4,集合思想,集合概念的渗透,集合关系的渗透,集合运算的渗透,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,5,封闭曲线圈起来看作一个整体 集合圈内对象为元素数量有限个的、无限个的、一个也没有的有限集合、无限集合和空集,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,6,5-1-1,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,7,以直观形式渗透:等价关系例如：5基数定义，（五人五书五匹马）,渗透自然数定义为：一切非空有限集合的标记。又如： “同样多”一一对应 中渗透等价集合。 5-1-2,2018/9/21,小学数学
3、思想方法讲座 杨晓丹,8,5-1-2,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,9,包含关系几何形体关系 5-1-3,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,10,并集 5-1-4,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,11,交集5-1-5,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,12,差集,5-1-6,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,13,对应思想：,是人对两个集合元素之间联系的把握。,变换思想,函数思想,数形结合思想,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,14,对应：设A和B是两个集合，当对于A的任何一个元素，若在给定的
4、法则f的作用下，总可以得到集合B中的一个元素，责称这个法则f为从A到B的一个对应。,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,15,数形结合思想 可化反为简化抽象 为具体 函数思想： 从定义看：本质就是对应变换思想： 无法直接求解时，进行适当变形,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,16,数学教材中体现,1.数形对应： 利用数形对应“一一配对”来理解数学概念：重叠对应 并列对应 利用数形对应理解数与式的概念: 利用“数轴”渗透数集对应思想: 利用分析应用题,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,17,5-1-7 5-1-8 5-1-9,2018/9/21,小学
5、数学思想方法讲座 杨晓丹,18,5-1-10,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,19,5-1-11,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,20,2.函数思想,函数概念的渗透：函数表示法的渗透：,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,21,5-1-12,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,22,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,23,3.变换思想,将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。运算中的恒等变形，几何形体变形，公式变形。例如,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,24,5-1
6、-13,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,25,符号化思想,数学符号 系统三层次构成,符号化思想作用,符号的种类 及教学要点,符号化思想 在教材中的渗透,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,26,基本符号的约定： a x 组合符号的约定： 32 sinx n！ 公式的约定： 32=6 ab=ba,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,27,对数学发展起的作用 以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展 以浓缩形式进行数学思维速度加快,排除语言含糊不清,更清晰准确.,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,28,加快数学思维的速度 促进科学的 缩
7、短学习数学的学习时间,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,29,常用符号：元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段AB、运算符号:a2 :关系符号:结合符号：（）约定符号：,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,30,数学符号教学应注意： 使学生正确理解数学符号含义和性质 重视规范书写,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,31,符号化思想渗透,一.变元思想（）代替变元符号x，有一定的取值范围。 二.用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。 三.列方程解应用题思想： 代数设想：未知数与已知数同时参与计
8、算 代数翻译：解代数方程：,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,32,极限思想,必然现象条件结果必然联系，由条件预知结果 随即现象个体上无规律，大量出现时呈现一种总体规律,小学数学教材的极限思想渗透方式,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,33,从数量上看无限多： 自然数概念，循环小数，练习中渗透无限多 从图形上看无限延伸性： 直线 ，射线，角的边，平行线 从方法上看无限逼近： 圆面积公式导出，使学生理解0.9=1,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,34,13、811= 215页最下面的题目,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,35,圆
9、面积公式导出,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,36,理解0.9=1,P.216题目,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,37,统计思想,从局部观察资料的统计特征推断整个系统的状态，或判断某一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率，由局部到整体，由特殊到一般。,统计思想 在小学数学中的渗透,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,38,在教材中的体现：低、中年级：在教材中渗透统计初步知识，简单统计、收集简单数据，填写统计表格，平均数问题。高年级：百分数、统计图表集中渗透统计思想，从收集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。,2018/9
10、/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,39,了解各年级人数， 你能算出全校学生总数吗？,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,40,在解题中领会统计思想,例如：从今年参加毕业考试的学生中，抽查30名同学数学成绩，分数如下，求30名学生的数学成绩的平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,41,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,42,数学方法：是解决数学问题方法，具体解决问题的方式、途径、手段。是解决数学问题的策略和手段。,分析与综合,归纳与演绎,201
11、8/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,43,分析与综合 是思维的基本环节 分析法和综合法探索解题思路的方法,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,44,归纳与演绎,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,45,归纳定义,由特殊性前提引出一般性的结论的推理，叫做归纳推理。 分为：完全归纳法与不完全归纳法，一般的运算定律、基本性质、法则、数学竞赛题中等都运用不完全归纳得出。,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,46,认识加法交换律: 计算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京和济南间的铁路里程，结果一样，也就是:
12、357+137=137+357 观察下面两组算式，看看有什么关系 18+17O17+18124+235O 235+124 上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？ 得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,47,三角形的内角和为180度的推理过程： 直角三角形内角和为180度 锐角三角形的内角和为180度 钝角三角形的内角和为180度 三角形只有三类 得出:任何三角形的内角和为180度,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,48,123条直线最多把 一长方形分成多少部分？,直 线 数：1、2、3、 4、 5 分成部分数： 2
13、、4、7、11、16/ / / /2 3 4 5 从而得出：最多能分成的部分为： 2+（2+3+4+123)=7627,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,49,计算999999=？,99=81，9999=99100-99=9801 999999=9991000-999=998001 得出：原式=99980001,100个,100个,99个,99个,2018/9/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,50,演绎定义,从一般原理到特殊事例的推理。 一般通过三段论形式来实现。 得出运算定律、基本性质、法则、公式后一演绎推理形式进行计算。 如：根据加法交换律在（）中添适当的数：29+17=17+（） 0+18=（）+（）128+15=（）+128 a+（）=10+a323+186=()+(),
