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1、目数学物理方法李晓红西南科技大学理学院2012-3-26喜复变函数的积分“复变函数积分的定义“复变函数积分的性质“柯西定理。柯西积分公式复变函数的积分1.积分的定义:f(ads=lim宇f(E)Az2836标t了a)dz=(u+ip)(dxr+idy)=udxr-rdy+i(tdxr+xdy)说明(D)当(是连续函数,且L是光滑曲线时,积分/Csds一定存在;(2)可以通过两个二元实变函数邦线秘作来计算.喜复积分的基本性质(若亿切沿L可积,且L由L1和L2逊接而成,则aes=/(ac+a(2)常敏因子_可以提到积分号外,即(ad=口/(3)函数和(差)的积分等于各函数积分的和(差),即UGtA
2、Gle=jfGattjA(ot(4)若积分曲线的方向改变,则积分值改变符号.即TCot=-|.f(ad其中,不为工的负向曲线.闭曲线的正方向:曲线上点顺此方向沿该曲线前进时,邻近P点曲线内部始终位于P点的左方.例计算|.Re(sds:(1)C是连接点0和1+i的直线段;(2)C是由0到1,再由1到1+i的折线段.扎解:Rezde二I潭(枷+itb)=TZ巍旷十宓dy=量X寸蒿+歹T叮!量或()ReZ(乙=皇T拂-夏|仪万百方町【alt一es(麟ReZ/Z:芝兀】n+三兀_+【夏(/):三寄对=I末材)在第一段曲线上dy=0,在第二段曲线上x=1I兀Z/)=_dy=y忡=l【解】(1)C可表示为:=(L+i,0E1s1.8E沥p所以IRez)d之=L(|+0d/=+n(2)C分为两段:Cl:s=(0srSD;Co:z=1+in0s1sl,所以Recodz=【_Re(z)dz+工Re(z)d:=刑iay=砦二可见,在本题中,C的起点与终点虽然相同,但路径不同,积分的值也不同.例计算标一志狱中C以z加计算f-一其a为中心,为半径的正方向,n为整数解:C的方程为z=z,+re“0927X所以:dz2zFe“1zd0rfhr卉Litarbr44LyM二“皇月e历口esCKz兰=0时，I=207
