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1、等腰三角形练习,等腰三角形的性质与判定1.性质 性质定理：等腰三角形的两个底角相等。 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.判定定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形,复习,等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。 已知角的度数，求其它角的度数 已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组） （2）证明线段或角相等,以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC
2、作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC 若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2，ADBC 作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.,1.等腰三角形顶角为36，底角为_。 2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100，则顶角度数为_。 3.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为_，底角为_。 4.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_。 5.已知ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若A=50，EBC=_。 6.ABC中，AB=AC，ADBC于D，
3、若ABC的周长为50，ABD的周长为40，则AD=_。 7.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_。,练习,72,20,1.已知：如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD,应用,2： 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,BAD=CAD=50,A,B,C,D,3.已知:ABC中,AB=AC, AD=ED=EC. CD=BD， 求ABC各角的度数。,E,4.已知:点D、E在ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。,A,B,C,D,E,5.已知：如图，在ABC中，AB=A
4、C，O是ABC内一点，且OB=OC。 求证：AOBC,C,6.如图，已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。,证明：AB=AC ABC=ACB（等边对等角） BDAC于D，CEAB于E BEC=CDB=90 1+ACB=90，2+ABC=90（直角三角形两个锐角互余） 1=2（等角的余角相等） BM=CM（等角对等边）,说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。,如图, ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=E
5、G.,思路 因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。,思考题：,你有何收获？,http:/ 卫斯理小说网 干系/他本意是出手相救/假设结局别如意/他还别如当初别出那各手/虽然他们之间从没什么谈论过名分问题/可是霍沫是各兰心蕙质女子/怎么可能想别到那壹层关系？所以当王爷提出/名分/问题时候/由于她早早就深思熟虑过/当即没什么丝毫迟疑地回复道：/回爷/那壹辈子/霍沫真是啥啊念想也没什么/若别是十三爷/霍沫现在也就是孤魂野鬼壹各/若别是您/霍沫现在也就是贫尼壹名/两位爷救命、知遇之恩/霍沫就是壹辈子给您们当牛做马也报答别完/怎么可能还会奢望啥啊/更别要说名分咯/此时
6、面对目光坚定、心思纯静霍沫/听着她说咯别知好些遍决定/他仍是按照既定方针/将他那番深思熟虑咯许久顾虑/特别是名分问题/向霍沫和盘托出：/唉/您别在乎名分/爷却是觉得亏欠咯您/您可是要想好咯/将来若是进咯爷府里/没什么名分诸人别可能成为主子/虽然在吃穿用度方面爷断别会亏待咯您/但是比起有名分主子/您自是要低人壹头/哪各主子都能够支使您、差谴您/当然咯/爷肯定会和她们讲清楚/您别是谁奴才/别能随意差谴/而且爷也会尽量护着您/但是爷别可能整天都呆在府里/总有顾别到时候/难免会发生壹些别愉快事情/就是身份尊贵主子也有受欺负时候/更何况您那样无名无分诸人咯/另外/您若是进咯爷府/别管您过得如何别如意/以
7、后再另嫁他人会是壹件非常难事情/虽然您在爷那里无名无分/但是壹旦进咯那雍亲王府/名义上就算是爷诸人咯/假设将来日子过得别如意/您想要离开话/爷当然也别会拦着您/可是即使爷别拦着您/您好好想想/就算是您愿意嫁/可是忌惮您身份/那天底下还有哪各男人敢再娶您？您想跟咯爷没关系/爷只是担心害苦咯您壹辈子/那些/您都考虑过吗？/王爷那壹番语重心长、体贴细虑话/说得霍沫极为感动/禁别住热泪长流/而他则以为霍沫是因为对未来考虑没什么那么周全/听到他那壹番劝导而心生悔意/心中暗暗庆幸那壹次带上霍沫出行实在是壹各极为正确决定/第1370章/避谈诸人泪水王爷见到实在是太多咯/所以对于霍沫动情之泪他并没什么心慌意乱
8、/而是极为冷静地壹边将帕子递给她/壹边说道：/爷毕竟是过来人/见多咯/才会考虑得周全壹些/您年纪还小/别懂得那些人情世故/自然也就别会想得那么周全/您也别必马上做啥啊决定/反正那壹趟热河之行少说也要十天半各月/您还有足够时间好好仔细地盘算壹下/毕竟那是壹辈子事情/切别可轻率行事/特别是您现在没咯爹娘兄弟/啥啊事情都要您自己拿主意/更是需要小心谨慎/从长计议/爷毕竟是过来人/那些话全都是肺腑之言、经验之谈/至少能为您决定提供壹些参考/爷/您说那些话/霍沫全都明白/霍沫早就想好咯/既然心意已决/断别会再朝三暮四/爷别是说咯嘛/您别要急于下决定/那别是还有些日子吗？待回到京城再将您决定告诉爷也别迟/
9、好咯/好咯/您也别再说咯/爷要先安静地看会儿书/说完还别待霍沫来得及有任何表示/他就直接拿出来壹本书专心致志地看咯起来/其实看书倒是次要/他更主要目是别想让霍沫再说啥啊/他想要给她足够时间去仔细消化他刚刚说那些话/别想因为那是她壹时冲动结果/那可真就是害咯她壹辈子/霍沫见王爷在看书/自是别敢再多说啥啊/赶快又给他续咯壹盏茶/前些日子王爷经常留宿在后海新置宅子里/本是为咯躲避府里女眷们/谁承想/半途又迎来咯霍沫主仆投奔/所以当何全按照排字琦私下吩咐悄悄前去打探情况时候/正好是霍沫主仆已经寄居在此那段时间/而那何全由于根本没什么见到人/只是道听途说/才误将霍沫也当作咯使唤丫头/以为除咯秦顺儿之外/
10、还有两各奴才在伺候王爷/霍沫虽然有自己使唤丫头/但是由于寄居在王爷屋檐下/壹来霍沫别想当壹各好吃懒做、游手好闲之人/二来眼跟前儿已经有咯壹各王爷那么大主子/她怎么可能还拿自己当各主子？所以霍沫只是让小丫环负责壹些粗使活计/对于王爷那些近身服侍事宜则全都是由她亲自仔细打理/虽然后来由于王府女眷们搬回府里终于使他可以长住在园子/但是就那么短短半各来月时间亲力亲为/再加上霍沫是各有心人/她对于王爷生活起居习惯早就是咯如指掌/现在服侍起来自然是驾轻就熟/所以才会在他刚刚上车时候及时递上凉帕子/奉上茉莉温茶/此时见王爷别再与她说话而是开始看书来/霍沫自是别敢再言语/于是在壹旁手脚麻利地拿出壹只小瓷炉/焚
11、上檀香/别壹会儿/车厢里香氛袅袅/车窗外马蹄声声/霍沫轻倚壹旁/边做着女红/壹边时别时地观察着他壹举壹动/以便及时服侍/第1371章/才华经过大半天壹路急驰/快要响午时候/马车速度终于渐渐地放缓咯下来/秦顺儿声音也适时地在门外响起：/启禀爷/前方已经到驿站咯/正好还有各客栈/爷要别要中午先在那里歇息壹下？/好吧/待霍沫服侍王爷下咯马车才赫然发现/他们竟然已经驶入咯草原/见她壹脸迷惑/他随口解释道：/那里距京城才二百多里地/还别是真正草原/只是有些像罢咯/虽然只是有相像/但是对于霍沫那各从小生长在京城人来讲也是极为震撼/于是喃喃地说道：/好美啊/天苍苍/野茫茫/风吹草低见牛羊/古人果真没什么欺我
12、/霍沫只是被那番美景所震撼/情别自禁地吟出那脍炙人口诗句/却是将王爷吓咯壹大跳：/真想别到/咱们满人格格竟然还懂得汉人诗句/被王爷壹番夸奖/霍沫格外别好意思/脸颊腾地壹下就红咯起来/赶快低眉垂首答道：/让爷见笑咯/霍沫也只是学得壹些皮毛而已/雕虫小技/何足挂齿/您看看/别是爷存心夸赞您/分明是您别但懂得诗句/更是出口成章/爷认识您那么些日子都没什么发现/您竟然还是各才女呢/爷啊/恳求您别要再笑话霍沫咯/哪里/爷真别是笑话您/确实是真心实意地想要夸赞您呢/而且爷看得出来/您应该别止是会些皮毛和雕虫小技/至少是读过别少书/霍沫见王爷那么肯定/于是如实禀报道：/让爷见笑咯/霍沫自五岁起/阿玛就请咯壹
13、各汉人做师傅/所以也读咯些诗书/只是霍沫很别用功/而阿玛原本就没什么好些要求/只是希望霍沫别要丢他老人家脸就好/师傅见霍沫壹各女孩子/更是没什么严加管教/所以霍沫学得很是浮皮潦草/那会子在爷面前谈论诗书/实在是班门弄爷/让爷见笑咯/满人家格格五岁就开始读书？那可真是将王爷小小地震惊咯：/噢？五岁就开始请师傅咯？那至少也是童子功咯/那爷就考考您/您刚刚吟出那首诗出自哪里？/回爷/那是壹首北朝乐府诗/严格来说/并别算是汉人诗句/原是从鲜卑语转成汉文/只是由于被汉人收录进咯乐府诗集/流传咯千百年/有些别求甚解人竟误以为汉诗/假设说乍壹听到霍沫随口吟出/天苍苍、野茫茫/之时/他还只是惊讶满人格格竟然熟
14、知汉诗/现在再听她将那首诗来龙去脉娓娓道来/则是格外地震惊她才学咯/别用再考其它啥啊/就凭那壹道题/霍沫绝别是她自己口口声声所谓别足挂齿雕虫小技/而是确实很有真材实学/面对霍沫是各大才女那各崭新发现/王爷脑海中突然想起咯远在京城水清/水清也是在小小年纪令他发现咯她横溢才华/两各同样都是美貌与智慧并存女子/唯壹别同就是性情/霍沫是温婉/简直是与婉然如出壹辙/此时王爷忽然发现/那各霍沫既有温柔性情/又有美貌与才智/完全就是水清与婉然结合体/第1372章/才女霍沫集姣美容貌、出众才华、温柔性情于壹身/几乎是完美化身/无可挑剔/对此/万事追求完美王爷在心中只能是壹声叹息/如此绝色女子竟被误咯终身/实在
15、是壹各令人伤感结局/别由得令他唏嘘别已/在感慨老天爷待她别公/感叹世事无常难料同时/更是对霍沫寄予咯无限同情/感慨感叹之余/王爷心中又升起咯好奇心/别晓得她与水清两各人到底哪谁学问更高深/虽然她们没什么同场比试过/但是考虑到霍沫是满族格格/水清是汉家仆役/水清比她学问高是理所当然/另外/水清对满文可是壹窍别通/而那霍沫/连汉学都有那么高水平/满文水平更应当是别在话下/所以从那各角度来讲/两各人应该是打咯壹各平手/王爷满脑子正在天马行空地恣意畅想/却是将霍沫弄得手足无措起来/由于半天没什么听到王爷壹句话/又只见他面无表情地凝视前方/霍沫以为自己刚刚在他那样壹各满腹经纶人面前卖弄学问/实在是自别量
16、力结果/惹得他暗中嘲笑/于是赶快说道：/霍沫真是班门弄斧/还请爷别要责怪/猛然听到霍沫说出来那番谦逊之辞/他那才意识到自己沉思时间实在是太长/以致引发咯她误会/于是赶快说道：/您那哪里是啥啊班门弄斧/爷说壹点儿错都没什么/果然是各大才女/当初十三爷向爷举荐您时候/可是没什么跟爷说/您还那么有学问/看来爷真是凭白无故地捡咯那么大壹各便宜/若是被十三爷晓得/怕是要后悔咯呢/爷啊/您可真是折杀霍沫咯/您若是再那么取笑话/霍沫干脆找各地缝钻进去得咯/好/好/您看看那里哪各地缝能容得下/您就钻进去好咯/两各人正说笑着/秦顺儿走上前来：/启禀爷/午膳已经准备好咯/您看是现在/还是？/现在就用吧/还急着赶路
17、呢/用过午膳/壹行人继续赶路/由于晓得霍沫是各有才学之人/所以他别再像上午时候那样/默默地独自壹人看书/而是颇有兴致地与她闲聊起来/如此壹聊才发现/原来她果真与他预料壹样/确实是学问别低/所以他又联想到前年生辰宴上/被水清捉弄那各行酒令/那各时候假设能有霍沫在场大力协助/他也别至于输得那么惨/输得那么没什么面子/壹想到那各输得壹败涂地赛酒斗诗/他心中格外地别服气/现在他有咯霍沫/再也别怕水清咯/看她还能有啥啊法子捉弄他/可是/他又格外沮丧地意识到壹各新问题/现在他有咯霍沫当帮手/可是水清却没什么魂儿咯/连字都写别成各样子/更别要说曾经饱读那些诗书/全都忘到咯爪畦国/啥啊时候/才能将水清魂儿给找
18、回来呢？啥啊时候那两各才女能够共同研习/相互切磋呢？第1373章/坚定那壹次热河请安果然别出王爷所料/真就耗时将近2各月时间/当他启程回京时候已经是秋风萧瑟9月下旬/随圣驾壹同返回/幸亏有王府家信壹直保持畅通联系/他晓得水清还没什么生产/心中既踏实又焦急/踏实当然是因为那次怀胎过程总算是顺顺当当/中间没什么出啥啊乱子；焦急当然是因为别晓得啥啊时候能回去/生怕小小格等别及他回来就出世咯/上壹次就错过咯福宜出生/那壹次/他别想再错过/可是在圣驾面前/身别由已/他唯有日日企盼小小格能够体谅他/乖乖地在娘胎里等到他回来那壹天/所以当他壹听到圣驾即将返京消息/心情格外激动/恨别能立即长出翅膀来/直接飞回
19、京城/现实却是翅膀无论如何也长别出来/他当然也飞别回京城/只能是壹日苦挨壹日地随圣驾缓缓前行/随着大队人马离京城越来越近/霍沫问题也壹天天地提到议事日程上来/他给咯她充分考虑时间/谁想到皇上那么成全她/让她足足考虑咯快有两各月时间/那天趁着别用在御驾跟前轮值/有整整壹天自由支配时间/于是清早出发之后/待霍沫将他服侍妥当/王爷终于开口说道：/您考虑得怎么样咯？那就要回京城咯/您是打算进爷府里/还是决定继续回到后海宅院/等着爷为您寻各好/爷/霍沫生怕他说出后面话来/于是急急地打断咯他/来之前她就已经下定咯决心/而经过那将近两各月朝夕相处/她更加坚定咯自己当初决定/于是用无比决定语气说道：/霍沫说过
20、/十三爷对霍沫有救命之恩/您对霍沫有知遇之恩/知恩别报/绝非君子行为/霍沫别敢自比君子/但霍沫也壹直别敢妄作小人/霍沫已经说过/那辈子跟着爷/壹生壹世/决别后悔/听到霍沫如此坚定表态/他只是在心中长长地叹咯壹口气/他给别咯她名分/可是假设他别帮助她/她壹各人孤苦伶仃/又是壹各非姑娘非妇人身份/要娘家没娘家/要婆家没婆家/让她如何苦度余生？摆在她面前只有两条路/要么出家为尼/要么踏入烟花柳巷/以前在后海新宅/他只是隔三差五地过去/每次也只是匆匆歇宿/霍沫除咯精心服侍他之外/两各人之间并没什么过多交集/他只晓得她确实如老十三所承诺那样/是壹各温顺贤淑、老实本分、知根知底、值得信赖之人/那壹次热河之行/他们朝夕相处咯将近两各月时间/让他充分见识到咯霍沫另壹面/精通满汉/极具才华/那样壹各女子/即使是出家为尼都是万分可惜/更别要说步入风尘咯/既然自己有能力帮她壹把/为啥啊要将她推上绝路呢？假设老十三有法子解决她问题/也别至于在向他举荐时候满含期盼之情咯/第1374章/改姓既是为咯解十三小格燃眉之急/也是出于自己侠义心肠/更是有霍沫本人态度坚定/王爷终于下定咯决心/假设进咯他府里/除咯无名无分之外/至少生活条件要比寺庵强许多/也算是咯却咯十三小格壹番心愿/而且那也是她自己选,
