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1、第三章 非线性规划,3.1 非线性规划 3.1.1 非线性规划的定义 3.1.2非线性规划的分类 3.2 非线性规划建模 3.2.1 图解法 3.2.2 软件实现,运筹学史慧萍,2,3.1非线性规划,3.1.1定义：如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。,运筹学史慧萍,3,3.1.2非线性规划分类：无约束的非线性规划有约束的非线性规划,运筹学史慧萍,4,无约束的非线性规划求解方法： 1.下降
2、类算法 2.一维搜索：分数法和0.168法；近似最佳步长法 3.梯度法和共轭梯度法 4.牛顿法和拟牛顿法 有约束的非线性规划求解方法： 罚函数法：外点法和内点法特殊的二次规划，当目标函数的二次项系数H大于等于0时，可用K-T（库恩-塔克）条件求解,运筹学史慧萍,5,二次规划模型,运筹学史慧萍,6,对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般要注意如下几点： （ i ）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。 （ ii ）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化或极大化的目标。
3、并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式。 （ iii ）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或“坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述它。 （ iv ）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一些不等式或等式来表示。,运筹学史慧萍,7,3.2 非线性规划建模及算法 3.2.1 非线性规划建模 3.2.2 图解法及软件实现,运筹学史慧萍,8,3.2.1 非线性规划建模,例1某企业有n个项目可选择投资，并且至少要多其中一个项目投资，。已知该企业拥有资金A元，投资于第
4、i个项目需要花资金ai元，并预计可收益bi元。试选择最佳投资方案。,运筹学史慧萍,9,例2构件表面积问题：要设计一个如图所示的半球和圆柱相连接的构件，要求在体积一定的条件下确定构件的尺寸，使其表面积最小。,x2,x1,运筹学史慧萍,10,3.2.2 图解法及软件实现,运筹学史慧萍,11,图解法：,0 2 4,2,6,4,(2,6),x1,x2,( x1,x2)=(2,6),z=36,运筹学史慧萍,12,图解法：,0 2 4,2,6,4,( x1,x2)=(3,3),z=198,x1,x2,运筹学史慧萍,13,软件实现LINGO 、NLP.exe,Lingo数据输入格式可见P147,运筹学史慧萍,14,LINGO运行结果,运筹学史慧萍,15,图解法：考虑非线性规划,0 2 3 6,2,6,3,(2,6),x1,x2,f( x1,x2)=4,f( x1,x2)=2,运筹学史慧萍,16,线性规划与非线性规划的区别：如果线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行域的顶点上达到）；而非线性规划的最优解（如果最优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到。,
