离散域现代控制设计

《离散域现代控制设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散域现代控制设计（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1,计算机控制系统 第6章 离散域现代控制设计,2,本章主要内容,6.1 概述6.2 离散系统的可控性与可观性6.3 状态反馈控制律的极点配置设计 6.4 状态观测器设计6.5 调节器设计（控制律与观测器的组合）6.6 计算机控制系统最优二次型设计6.7 计算机控制系统的模糊控制器设计6.8 其他智能控制方法概述本章小结,3,6.1 概述,现代控制理论主要是基于矩阵理论对多输入多输出系统进行描述、分析与设计的方法 。 采用状态变量表示，可以得到更多的系统信息；状态方程描述对于多变量系统、复杂的非线性系统和时变系统的分析与设计更为方便。 经典控制理论的基本内容有时域法、频域法、根轨迹法、描述函数

2、法、相平面法等，研究的主要问题是稳定性问题。现代控制理论的基本内容有系统辨识、最优控制问题、最优滤波问题等，研究的主要问题是最优化问题。 经典控制理论是研究控制系统输出的分析与综合的理论，那么现代控制理论则是研究控制系统状态的分析与综合的理论。 智能控制系统是指具有某些仿人智能的工程控制与信息处理系统。,4,6.2 离散系统的可控性与可观性,本节主要内容6.2.1 可控性与可达性6.2.2 可观性与可重构性6.2.3 可控性、可观性与传递函数的关系6.2.4 采样系统可控可观性与采样周期的关系,5,6.2.1 可控性与可达性,给定离散系统为可控性定义： 对所示系统，若可以找到控制序列u(k)，

3、能在有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期望状态x(N)=0，则称该系统是状态完全可控的（简称是可控的) 。 可达性定义： 对所示系统，若可以找到控制序列u(k) ，能在有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期望状态x(N)，则称该系统是状态完全可达的。 应当指出，可控性并不等于可达性。由定义知，可控性实质上是可达性的一个特例，即如果系统是可达的，则其一定是可控的。,6,6.2.1 可控性与可达性,例6-1 研究下述离散系统的可控性与可达性。 解取控制序列u(k)0，在k2时，x(k)=0，系统可控。 x2 =0,k 1,无控制序列使系统到达x(N)0系统不可达。

4、,7,6.2.1 可控性与可达性,离散系统可控及可达应满足的条件1. 可达性条件,唯一存在，应满足下述充分必要条件：,可达性矩阵,1）x是n维向量，上式是n维线性方程，故N=n. 2）必须满足：,8,2. 可控性条件 6.2.1 可控性与可达性,2. 可控性条件,要求终值状态,上述线性方程组有解,必须,完全可控充要条件,可控性矩阵,若F 是可逆的，则,表明可控性与 可达性一致,采样系统的状态转移阵 F=eAT 可逆，采样系统的可达性与可控性一致.,9,6.2.1 可控性与可达性,可控性与可达性都描述了系统的结构特性，两者之间略有差别。 对于采样系统，可控性与可达性是等价的，可用可达性矩阵判断可

5、控性与可达性。 对于纯离散系统，若F是可逆的，可控性与可达性等价。若F是奇异的，系统可控不一定可达；系统可达则一定可控，这时应当用定义去判断系统的可控性与可达性。 应当注意，系统的可控性是由系统结构决定的，简单地改变状态变量的选取或增加控制序列的步数都不能改变系统的可控性。 如果已知系统是不可控的，也就没有必要去寻求控制作用，唯一的办法是修改系统的结构和参数，使F、G构成可控对。 例6-2,10,6.2.2 可观性与可重构性,给定离散系统为1)可观性定义： 对所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间NT内确定系统的初始状态x(0) ，则称该系统是可观的。 系统的可观性只与系统结构及输出信息

6、的特性有关，与控制矩阵G无关，为此，以后可只研究系统的自由运动：,2)可观性条件,11,6.2.2 可观性与可重构性,已知 为使x(0)有解，要求：(1)式(6-8)代数方程组一定是n维的。(2)若令k=n-1，则应有可观性是由系统性质决定的。系统不可观，增加测量值也不能使系统变为可观。 可观性与可达性对应，与可控性对应的有可重构性的概念。 可重构性的基本问题是，能否利用有限个过去测值，求得系统当今状态.系统当今状态。 可观一定可重构。 如果系统转移矩阵F是可逆的，其可观性与可重构性也是一致的。,可观矩阵,12,6.2.2 可观性与可重构性,例6-3 研究下述转动物体的可观性： 式中M是控制力

7、矩，J是转动惯量。 解：系统状态方程可写为,只测量角位移,系统输出方程为,可观性矩阵秩为,系统可观,只测量角速度,系统输出方程为,可知系统是不可观的,13,6.2.3 可控可观性与传递函数的关系,1)系统组成部分 -S1:可控可观部分 -S2:不可控及不可观部分 -S3:可控不可观部分 -S4:可观不可控部分。 脉冲传递函数只反映了系统中可控可观那部分状态的特性。 可以证明，若传递函数的零点和极点发生对消，系统状态可能是不可控的，也可能是不可观的，或者既是不可控的又是不可观的。 产生这些可能性的原因取决于状态变量的选择。由于状态变量的选择不是唯一的，因而状态变量的选择就造成这些可能性。 例6-

8、5,图6-3 系统的分解,14,6.2.3 可控可观性与传递函数的关系,2).表示系统可控性及可观性的另一种方式 采用系统模态可控及可观的表示方式。 设系统有相异特征根，通过非奇异变换T，可以将F阵变换为对象阵：若中没有全为零的行， 则系统全部模态都是可控的。 系统每一个模态都通过输 出阵C与输出y相关，则系统 是完全可观的。 好处是，可以由及H阵中 各元素判断状态可控及可观。,图6-4 具有对角形系统矩阵的模态可控原理,15,6.2.4 可控可观性与采样周期的关系,采样周期要影响系统的可控性及可观性，并且可能使系统变成不可控及不可观的。 对于采样系统不加证明给出下述结果。 1) 若原连续系统

9、是可控及可观的，经过采样后，系统可控及可观的充分条件是：对连续系统任意2个相异特征根p、q，下式应成立：若连续系统无复根，则采样系统必定是可控及可观的。 2) 若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是可控及可观的。 如采样周期T选取不当，系统将失去可控性及可观性。 例6-6,16,6.3 状态反馈控制律的极点配置设计,本节主要内容6.3.1 状态反馈控制6.3.2 单输入系统的极点配 6.3.3 多输入系统的极点配置,17,6.3.1 状态反馈控制,mp 维输入矩阵,p维参考 输入向量,mp维状态反馈增益矩阵,令L=I得闭环系统状态方程：,1)闭环系统的特征方程由F-GK决定，系统的阶

10、次不改变,通过选择状态反馈增益K，可以改变系统的稳定性。,采用状态线性反馈控制,给定离散系统状态方程,结论：,图6-6 状态反馈控制系统结构图,18,6.3.1 状态反馈控制,3)闭环系统的可观性由F-GK及C-DK决定。 如果开环系统是可观的，加入状态反馈控制，由于K 的不同选择，闭环系统可能失去可观性。,4) 状态反馈时闭环系统特征方程为,可见，状态反馈增益矩阵K 决定了闭环系统的特征根。可以证明，如果系统是完全可控的，通过选择K阵可以任意配置闭环系统的特征根。,2)闭环系统的可控性由F-GK及G 决定。可以证明，如开环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。,19,6.3.1 状态反馈控制,

11、若单输入单输出系统是可控的，则该系统可用下述可控标准型描述：,由于Ki可以任意取值，闭环特征方程系数亦可为任意值，所以，由方程系数决定的特征根即可以取任意值。 对多输入多输出系统，上述结论也是成立的，但问题更复杂。,20,6.3.1 状态反馈控制,状态反馈不能改变或配置系统的零点。,系统传递函数的零点定义是系统有非零的状态及输入时，系统输出仍为零值的z0。,闭环系统零点应满足下述方程（假定D=0）,变量置换,方程的系数矩阵与K 无关，它的解不受K 影响，所以状态反馈不能改变或配置系统的零点。,由于状态反馈可以任意配置系统的极点，它为控制系统 设计提供了有效的方法.状态反馈增益矩阵可以依不同要求

12、，采用不同方法确定。,21,6.3.2 单输入系统的极点配置,极点配置法的基本思想是，由系统性能要求确定闭环系统的期望极点位置，然后依据期望的极点位置确定反馈增益矩阵K。 单输入系统，m=1，反馈增益矩阵K是一行向量，仅包含n个元素，可由n个极点唯一确定。 1系数匹配法给定闭环系统期望特征方程为 状态反馈闭环系统特征方程为使上两式各项系数相等，可得n个代数方程，从而可求得n个未知系数 Ki。,i -期望特征根,22,6.3.2 单输入系统的极点配置,例6-8 卫星单轴姿态运动方程(设采样周期为T=0.1s),采样离散系统状态方程为：,具有状态反馈的卫星单轴姿态 控制闭环系统特征方程为：,期望的

13、闭环系统性能要求，可得连续系统期望特征根, 并转为z平面期望特征根，得到期望特征方程：,23,6.3.2 单输入系统的极点配置,由对应系数相等，可得下述代数方程组：,2Ackermann公式,建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵K的方法，对于高阶系统，便于用计算机求解。,如果单输入系统是可控的，使闭环系统特征方程为,的反馈增益矩阵K 可由下式求得：,24,6.3.2 单输入系统的极点配置,例6-9 利用Ackermann公式计算卫星单轴姿态控制系统的反馈增益矩阵。,25,6.3.2 单输入系统的极点配置,3使用极点配置方法应注意的问题 (1) 系统完全可控是求解该问题的充分必要条件.若系统有

14、不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。 (2) 实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转化为z平面上的极点位置。 (3) 理论上，通过选择反馈增益可以使系统有任意快的时间响应。-增大反馈增益可以提高系统的频带，加快系统的反应；-过大的反馈增益，必然增大控制作用的幅值。控制信号的幅值受物理条件的限制，不能无限增大。 (4) 系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次较高时，应依Ackermann公式，利用计算机求解。,26,6.3.3 多输入系统的极点配置,对于n阶系统，最多需要配置n个极点。单输入系统状态反馈增益K矩阵为1n维，其中的n个元素可以由n个闭环特征值要求

15、唯一确定。对于多输入系统，K阵是mn维，如果只给出n个特征值要求，K阵中有m(n-1)个元素不能唯一确定，必须附加其他条件，如使K最小，得到最小增益阵；给出特征向量要求，使部分状态量解耦等。事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的极点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控制、最优控制等现代多变量控制方法设计。,27,6.4 状态观测器设计,本节主要内容6.4.1 系统状态的开环估计6.4.2 全阶状态观测器设计6.4.3 降维状态观测器,28,6.4.1 系统状态的开环估计,给定离散系统状态方程,构造系统的一个模型,状态的估计值,估计误差：,估计误差 状态方程：,如果原系统是不稳

16、定的，那么观测误差将随着时间的增加而发散。 如果F 阵的模态收敛很慢，观测值也不能很快收敛将影响观测效果。 开环估计只利用了原系统的输入信号，并没有利用原系统可测量的输出信号。,图6-9 开环估计器结构图,29,6.4.2 全阶状态观测器设计,利用观测误差修正模型的输入，构成闭环估计. 1 预测观测器 预测观测器的基本思想是，根据测量的输出值去预估下一时刻的状态,构成闭环估计。 闭环观测器方程估计误差状态方程表明观测误差与u(k)无关， 它的动态特性由F-LC决定。,nr维观测器反馈增益矩阵,图6-10 闭环状态估计器,30,6.4.2 全阶状态观测器设计,观测误差主要是由以下几个方面的原因造成的： 1) 观测器所用的模型参数与真实系统的模型参数不能完全一致，将引起较大的观测误差。 2) 观测器的初始条件很难与对象的真实初始状态一致.对象初始状态是未知的，观测器的初始值通常只能设置为零.观测器的初始观测误差总是存在的。 3) 对象经常受到各种干扰的影响，对象的输出中也包含各种测量噪声。干扰及测量噪声将使观测误差不能趋于零. 观测器设计的基本问题是，使观测误差能尽快地趋于零或最小值。 合理地确定增益L矩阵,可以使观测器子系统的极点位于给定的位置，加快观测误差的收敛速度。,