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1、例4.15 P179（一个正态总体的区间估计） 为估计一件物体的重量a，将其称了10次，得到的重量（单位：kg）为10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9，假设所称出物体重量服从正态分布 求该物体重量a的置信系数为0.95的置信区间。,x-c(10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9) t.test(x) 程序结果： One Sample t-test data: x t = 131.59, df = 9, p-value = 4.296e-16 alternative hypothesis: true
2、 mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: 9.877225 10.222775 sample estimates: mean of x 10.05 得到的区间估计为：9.88,10.22,例4.18 P185(均值差的区间估计） 现从生产线上随机抽取样本x1,x2，x12和y1,y2，y17，都服从正态分布，其均值分别为u1=201.1,u2=499.7，标准差分别为2.4,4.7。给定置信系数0.95，试求u1-u2的区间估计。,x-rnorm(12,501.1,2.4) y-rnorm(17,499.7,4.7) 两样本
3、方差不同t.test(x,y) 程序结果： Welch Two Sample t-test data: x and y t = -0.6471, df = 25.304, p-value = 0.5234 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -3.657121 1.907620 sample estimates: mean of x mean of y 500.7888 501.6635 u1-u2的置信系数为0.95的区间估计为-3
4、.66,1.91 方差相同t.test(x,y, var.equal=TRUE),例4.19 P186(配对数据情形下均值差的区间估计） 抽查患者10名。记录下治疗前后血红蛋白的含量数据。试求治疗前后变化的区间估计。 （a=0.05）。,x-c(11.3,15.0,15.0,13.5,12.8,10.0,11.0,12.0,13.0,12.3) y-c(14.0,13.8,14.0,13.5,13.5,12.0,14.7,11.4,13.8,12.0) t.test(x-y) 程序结果： One Sample t-test data: x - y t = -1.3066, df = 9, p-
5、value = 0.2237 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: -1.8572881 0.4972881 sample estimates: mean of x -0.68 治疗前后变化的区间估计为-1.86,0.497,例4.22 P193（一个总体求均值的单侧置信区间估计） 从一批灯泡中随机地取5只作寿命试验测得寿命以小时计为 1050 1100 1120 1250 1280 设灯泡的寿命服从正态分布.求灯泡寿命平均值的置信度为0.95的单侧置信下限,x-c
6、(1050,1100,1120,1250,1280) t.test(x,alternative=“greater“) 程序结果： One Sample t-test data: x t = 26.003, df = 4, p-value = 6.497e-06 alternative hypothesis: true mean is greater than 0 95 percent confidence interval: 1064.9 Inf sample estimates: mean of x 1160 95%的灯泡寿命在1064.9小时以上,习题4.6 P201 甲、乙两种稻种分布播
7、种在10块试验田中，每块试验田甲、乙稻种各种一半，假设两稻种产量 X,Y均服从正态分布，且方差相等，收获后10块试验田的产量如下所示（单位：千克）。求出两稻种产量的期望差u1-u2的置信区间（a=0.05).,x-c(140,137,136,140,145,148,140,135,144,141) y-c(135,118,115,140,128,131,130,115,131,125) t.test(x,y,var.equal=T) 程序结果 Two Sample t-test data: x and y t = 4.6287, df = 18, p-value = 0.0002087 alt
8、ernative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 7.536261 20.063739 sample estimates: mean of x mean of y 140.6 126.8 置信区间为7.536261,20.063739,习题4.7 甲、乙两组生产同种导线，现从甲组生产的导线中随机抽取4根，从乙组生产的导线中随机抽取5根，它们的电阻值分别为：甲：0.143,0.142,0.143,0.137； 乙：0.140,0.142,0.136,0.1
9、38,0.140；假设两组电阻值分别服从正态分布，方差相同但未知，试求 u1-u2的置信系数为0.95的区间估计。,x-c(0.143,0.142,0.143,0.137) y-c(0.140,0.142,0.136,0.138,0.140) a-rnorm(4,mean(x),var(x) b-rnorm(5,mean(y),var(y) t.test(a,b) 程序结果： Welch Two Sample t-test data: a and b t = 636.28, df = 5.788, p-value = 3.028e-15 alternative hypothesis: true
10、 difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.002041440 0.002057343 sample estimates: mean of x mean of y 0.1412494 0.1392000 区间为：0.00204,0.00205,例5.2 P209（单个正态总体均值的假设检验） 某种元件的寿命X（小时），服从正态分布,其中f方差和均值均未知，16只元件的寿命如下：问是否有理由认为元件的平均寿命大于255小时。,x-c(159,280,101,212,224,379,179,264
11、,222,362,168,250,149,260,485,170) t.test(x,alternative=“greater“,mu=225) 程序结果： One Sample t-test data: x t = 0.66852, df = 15, p-value = 0.257 alternative hypothesis: true mean is greater than 225 95 percent confidence interval: 198.2321 Inf sample estimates: mean of x 241.5 计算出P值为0.257大于0.05，所以，接受原
12、假设，即认为元件的平均寿命不大于255小时,例5.6 P221（二项分布总体的假设检验） 有一批蔬菜种子的平均发芽率为P=0.85,现在随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有445粒发芽，问种衣剂有无效果。,binom.test(445,500,p=0.85) 程序结果： Exact binomial test data: 445 and 500 number of successes = 445, number of trials = 500, p-value = 0.01207 alternative hypothesis: true probability of success
13、is not equal to 0.85 95 percent confidence interval: 0.8592342 0.9160509 sample estimates: probability of success 0.89 P值=0.012070.05，拒绝原假设，认为种衣剂对种子发芽率有显著效果。,习题5.1 P249 正常男子血小板计数均值为225*109/L,今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值如下。问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异？,x-c(220,188,162,230,145,160,237,188,247,113,126,245,164,231,2
14、50,183,190,158,224,175) t.test(x,alternative=“two.side“,mu=225) 程序结果： One Sample t-test data: x t = -3.5588, df = 19, p-value = 0.002096 alternative hypothesis: true mean is not equal to 225 95 percent confidence interval: 172.2743 211.3257 sample estimates: mean of x 191.8 P值=0.0020960.05,拒绝原假设，认为油
15、漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异。,习题5.3 为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，三个月后测得两种患者血红蛋白如表5.1所示，问两种方法治疗后的患者血红蛋白有无差异.,x0.05,接受原假设，两种方法治疗后的患者血红蛋白无差异,例6.2 P257（回归方程的显著性检验） 求例6.1的回归方程，并对相应的方程做检验。,x-c(0.1,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18,0.20,0.21,0.23) y-c(42.0,43.5,45.0,
16、45.5,45.0,47.5,49.0,53.0,50.0,55.0,55.0,60.0) lm.sol-lm(y1+x) summary(lm.sol) 程序结果见下一张PPT 回归方程为： 从回归结果可以看出，回归方程通过了回归参数的检验与回归方程的检验。,例6.2的程序结果,程序结果：Call: lm(formula = y 1 + x) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.0431 -0.7056 0.1694 0.6633 2.2653 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 28.493 1.580 18.04 5.88e-09 * x 130.835 9.683 13.51 9.50e-08 *- Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.319 on 10 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9481, Adjusted R-squared: 0.9429 F-statistic: 182.6 on 1 and 10 DF, p-value: 9.505e-08,
