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1、第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加原理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,本章要求：掌握支路电流法、结点电压法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换。,第2章 电路的分析方法,在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等效变化成一个电阻。,所谓等效是指两个电路的对外伏安关系相同,等效,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.1.1 电阻的串联,
2、特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等。,2.1.2 电阻的并联,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,式中G为电导，电导的单位是西门子（S）。,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,两电阻并联时的分流公式：,应用：分流、调节电流等。,计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流 I 和I5 。,例题2.1,可以利用电阻串联与并联的特征对
3、电路进行简化,(a),(b),(c),(d),解,由(d)图可知,(c),由(c) 图可知,一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。用电压的形式表示的称为电压源；用电流形式表示的称为电流源。两种形式是可以相互转化的。,2.3 电源的两种模型及其等效变换,任何一个实际的电源，例如发电机电池或各种信号源，都含有电动势E和内阻 ,可以看作一个理想电压源和一个电阻的串联。,等效电压源,2.3.1 电压源,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.3.1 电压源,电压源模型,由上图电路可得: U = E IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U E,U0=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E 和内
4、阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源（恒流源),例：,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,2.3.3 电压源与电流源的等效变换,由图a：U = E IR0,由图b： U = ISR0 IR0, 等效变
5、换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。, 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例题2.2,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。,解：统一电源形式,例题2.3,电路如图。U110V，IS2A，R11，R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源
6、IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：,例题2.4,求下列各电路的等效电源,解:,例题2.5,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,2.4 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数： b=3 结
7、点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,一般地说，若一个电路有b条支路，n个节点，可列n-1个独立的电流方程和b-(n-1)个电压方程。,五条支路 三个节点,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出） 。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:
8、,，,数一数 ： b=6, n=4,我们先来列3个节点电流方程，选a、 b、 c三个节点,对节点a,解,对节点b,对节点c,b,C,d,a,再来列三个电压方程，选图中的三个回路,对回路abda,a,b,C,d,对回路acba,对回路dbcd,解上面的六个方程得到 的值,我们发现当支路数较多而只求一条支路的 电流时用支路电流法计算，极为繁复，下节 我们将介绍节点电压法,1,2,例题2.7,试求各支路电流。,支路中含有恒流源。,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,可以。,注意：(1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，
9、这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网
10、孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,2. 5 结点电压法,当电路中支路较多，结点较少时 可选其中一个结点作参考点，求出其 他结点的相对于参考点的电压，进而 求出各支路电流
11、。这种方法称为结点 电压法。,2. 5 结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导：,设：Vb = 0 V结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：,1. 用KCL对结点
12、a 列方程：I1 I2 + IS I3 = 0,将各电流代入 KCL方程则有：,整理得：,注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。 当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。,2个结点的结点电压方程的推导：,即结点电压方程：,例题2.8,试求各支路电流。,解：求结点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,例题2.9,电路如图：,已知：E1=50 V、E2=30 VIS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：(
13、1) 求结点电压 Uab,注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,(3) 求各电源元件的功率,（因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率）,（发出功率）,（发出功率）,（因电流 IS2 从UI2的“”端流出，所以取用功率）,PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W,PE2= E2 I2 = 30 18W = 540 W,PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W,+ UI2 ,例题2.10,计算电路中A
14、、B 两点的电位。C点为参考点。,解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10VVB = 20V,2.6 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,*所谓电路中各个电源单独作用， 就是将电路中其它电源置0，即电压源短路，电流源开路。,我们以下图为例来证明叠加原理的正确性。,=,+,同理,由(a)图,由(b)图,由(c) 图,(a),(b),以 为例通过计算,(c),由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当E 单独作用时,
