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1、第三章概率测评第三章概率测评 B B(高考体验卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 1.(2014 湖北孝感高一期末检测)下列四个命题: 对立事件一定是互斥事件; 若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B); 若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; 若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件. 其中错误命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 解析:对立事件一定是互斥事件,正确,其余 3 个均错误. 答案:D 2 2.(2013 课标全国高考)从 1,2,3,4
2、中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值 为 2 的概率是( )A.B.C.D. 解析:由题意知总事件数为 6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件 的事件数是 2,所以所求的概率为. 答案:B 3 3.(2014 湖南高考)在区间-2,3上随机选取一个数X,则X1 的概率为( )A.B.C.D. 解析:在-2,3上符合X1 的区间为-2,1,因为区间-2,3的长度为 5,且区间-2,1的 区间长度为 3,所以根据几何概型的概率计算公式,可得P=,故选 B. 答案:B 4 4.(2013 安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙
3、、丙、丁、戊中录用三人,这五人被 录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A.B.C.D. 解析:五人录用三人共有 10 种不同方式,分别为:丙,丁,戊,乙,丁,戊,乙,丙,戊,乙, 丙,丁,甲,丁,戊,甲,丙,戊,甲,丙,丁,甲,乙,戊,甲,乙,丁,甲,乙,丙. 其中含甲或乙的情况有 9 种,故选 D. 答案:D 5 5.(2014 辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质 点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A.B.C.D. 解析:所求概率为,故选 B. 答案:B 6 6.(2014 新课标全国高考)4 位同学各自在周六、周日两天中任选
4、一天参加公益活动,则周 六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.B.C.D. 解析:周六没有同学参加公益活动即 4 位同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同 理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情 况共有 16-2=14(种).故所求概率为.故选 D. 答案:D 7 7.(2014 山东泰安高一期中检测)任取k-3,3,则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线 与圆x2+y2+kx-2y-1.25k=0 相切的概率为( )A.B.C.D. 解析:方程x2+y2+kx-2y-1.25k=0 表示圆时应有k2+4+5k0,解得k-1 或k0,
5、解得k0,因此-1k0.由 几何概型知所求概率为. 答案:A 8 8.(2014 山西太原高三模拟)将一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次,则至少出现一次 6 点向上的概率是( )A.B.C.D. 解析:先后抛掷 3 次,所有可能的结果总数为 63=216 种,而 3 次都没有出现 6 点的结果共有 53=125 种,故由对立事件概率公式可得所求概率为 1-. 答案:C 9 9.(2014 安徽合肥高三质检)建立从集合A=1,2,3到集合B=4,5的所有函数,从中随机抽 取一个函数,其中值域恰好为B的概率是( )A.B.C.D.
6、 解析:从集合A到集合B一共可以建立 8 个不同的函数:其中除了和以外,其余的函数的值域都是B,故所求概率为. 答案:D 1010.(2013 湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是 AB”发生的概率为,则=( )A.B.C.D. 解析:如图,设AB=2x,AD=2y.由于AB为最大边的概率是,则P在EF上运动满足条件,且DE=CF=x,即AB=EB或AB=FA.2x=, 即 4x2=4y2+x2, 即x2=4y2,.又,故选 D. 答案:D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 1111.(2014 新课标全国高考)将 2 本不
7、同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为 . 解析:记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则 3 本书一共有 6 种不同的排法: a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中 2 本数学书相邻的排法有 4 种: a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为. 答案: 1212.(2014 福建高考)如图,在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子,有 180 粒落到阴影 部分,据此估计阴影部分的面积为 . 解析:由几何概型可知, 所以S阴影=0.18.故答案为 0.18. 答案:0.18 1313.
8、(2014 河北唐山高一质检)国家射击队的某队员射击一次,命中 710 环的概率如下表所 示:命中环 数10 环9 环8 环7 环概率0.3 20.2 80.1 80.1 2则该射击队员射击一次,没有命中 10 环的概率等于 . 解析:没有命中 10 环的概率为 1-0.32=0.68. 答案:0.68 1414.(2014 浙江高考)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖.甲、乙两人各抽取 1 张,两人都中奖的概率是 . 解析:甲、乙两人各抽取 1 张,一共有 32=6 种等可能的结果,两人都中奖的结果有 21=2 种,由古典概型计算公式可得所求概率为. 答案: 1515.(
9、2014 重庆高考)某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:307:50 之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校 的概率为 .(用数字作答) 解析:用x轴表示小张到校时刻,用y轴表示小王到校时刻,建立如图直角坐标系.设小张到 校的时刻为x,小王到校的时刻为y, 则x-y5. 由题意,知 0x20,0y20,可得可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王 至少早 5 分钟到校.由得A(20,15). 易知B(20,20),C(5,0),D(20,0). 由几何概型概率公式,得所求概率P=. 答案: 三、解答题(本大题共 4
10、小题,共 30 分) 1616.(本小题满分 7 分)(2014 天津高考)某校夏令营有 3 名男同学A,B,C和 3 名女同学X,Y,Z,其 年级情况如下表:一年 级二年 级三年 级男同 学ABC女同 学XYZ现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”,求事件M发 生的概率. 解:(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X, A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C
11、,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共 15 种. (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为A,Y, A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共 6 种. 因此,事件M发生的概率P(M)=. 1717.(本小题满分 7 分)(2014 福建莆田高二质检)图中实线围成的部分是长方体(图)的 平面展开图,其中四边形ABCD是边长为 1 的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它 落在长方体的平面展开图内的概率是,求此长方体的体积.解:设长方体的高为h,则图中虚线围成的矩形长为 2+2h,宽为 1+2h,面积为(2+2h)(1+2h),展 开图的面积为 2
12、+4h;由几何概型的概率公式知,得h=3,所以长方体的体积是V=13=3. 1818.(本小题满分 7 分)(2014 年陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进 行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额01 2 3 4 (元)000000000000 车辆数(辆)50 0130100150120(1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率; (2)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中,车主是新 司机的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4 000 元的概率. 解:(1)设A表示
13、事件“赔付金额为 3 000 元”,B表示事件“赔付金额为 4 000 元”,以频 率估计概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12. 由于投保金额为 2 800 元,赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元, 所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”,由已知,样本车辆中车主为新司 机的有 0.11 000=100 辆,而赔付金额为 4 000 元的车辆中,车主为新司机的有 0.2120=24 辆. 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为=0.24, 由频率估计概率
14、得P(C)=0.24. 1919.(本小题满分 9 分)(2013 湖南高考)某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的 每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历 年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关 系如下表所示:X1234Y5 14 84 54 2这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y5 14 84 54 2 频 数4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48 kg 的概率. 解:(1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为 1 的作物有 2 株,“相 近”作物株数为 2 的作物有 4 株,“相近”作物株数为 3 的作物有 6 株,“相近”作物株数 为 4 的作物有 3 株.列表如下:Y5 14 84 54 2频 数2463所种作物的平均年收获量为=46. (2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=. 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为 48 kg 的概率为P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=.
