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1、1.了解轴心受力构件的构造特点和计算内容。 2.掌握轴心受力构件的强度和刚度计算方法。 3.掌握轴压构件的整体稳定和局部稳定计算。 4.掌握轴心受压柱的设计方法。,4.1 概述 4.2 轴心受力构件的强度和刚度 4.3 轴心受压构件的稳定 4.4 轴心受压柱的设计 4.5 柱头和柱脚,本章目录,基本要求,第4.1节 概述,1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容,了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容,本节目录,基本要求,4.1.1 轴心受力构件的应用,轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。,图4.1.1桁架
2、,图4.1.2 网架,图4.1.3 塔架,图4.1.4 神舟四号飞船与发射塔架,图4.1.5临时天桥,图4.1.6 固定天桥,图4.1.7 脚手架,图4.1.8 栈桥,图4.1.9 起吊设备,轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱 轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。,4.1.2 轴心受力构件类型,轴心受力构件常用的截面形式可分为实腹式与格构式两大类。,4.1.3 轴心受力构件截面形式,截面由两个或多个型钢肢件通
3、过缀材连接而成。,图4.1.12 格构式柱实例,缀条柱,缀板柱,4.1.4 轴心受力构件的计算内容,第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度,1. 强度计算 2. 刚度计算,掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法,本节目录,基本要求,4.2.1 强度计算,轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。,对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态 ，则,N 轴心力设计值； A构件的毛截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值。,对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态 ，则,An构件的净截面面积,分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不均匀；极限
4、状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力，因此设计时要求钢材具有良好的塑性。,普通螺栓连接时：,（1）并列布置最危险截面为正交截面（）,（2）错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（ ）破坏，An取二者较小面积计算。,摩擦型高强度螺栓连接时：,可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：,对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式（4-1）验算毛截面强度。,4.2.2 刚度计算,通过限制长细比来保证，即,max构件的最大长细比l0构件计算长度，取决于其两端支承情
5、况 i截面回转半径容许长细比,当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：（1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；（2）使用过程中因自重而发生挠曲变形；（3）在动力荷载作用下发生较大的振动；（4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。,轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因,例6.1上图受拉构件的对接接头，验算构件的强度。材料Q235，N=770KN，采用8.8级钢材， M20承压型或摩擦型高强螺栓。板件接触面用喷砂除锈。 解（1）采用高强度螺栓承压型连接，验算构件强度。危险截面在-处：,例题4
6、.1,（2）采用高强度螺栓摩擦型连接危险截面在-处和盖板以外的截面处构件强度均满足要求。,例4.2 如图所示有一中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为210010，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为Q235钢。,(c),例4.2图,查得210010,A=219.26cm2,An = 2 (1926 - 2010)=3452 mm2,AnI = 2 (245+ 402+1002 - 22010)=3150 mm2,N=AnI f =3150215=677250N=677 kN,lox = ix = 35030.5
7、= 10675 mm,loy = iy = 35045.2 = 15820 mm,解：,例4.2图(b),第4.3节 轴心受压构件的稳定,1. 整体稳定计算 2. 局部稳定计算,掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法,本节目录,基本要求,4.3.1 整体稳定的计算,1、稳定问题的分类,稳定问题分为两类 第一类稳定理想轴心压杆由直杆平衡转为微弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有平衡分枝现象。 计算方法：欧拉临界力（弹性失稳） 理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀的。,第二类稳定由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心受力（压弯杆件），因此无平衡分
8、枝现象，变形从小到大，直到失稳破坏为止。 计算方法：极限平衡法 实际结构中理想的轴心压杆是不存在的。构件总有初弯曲（初扭转）、荷载初偏心、残余应力、材质不均等缺陷存在。因此实际轴压杆件都属于第二类稳定问题。,2、理想轴心受压构件的失稳形式,钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。,（1）弯曲屈曲只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式。,图4.3.1,（2）扭转屈曲失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式。,图4.3.3,（3）弯扭
9、屈曲单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。,图4.3.4,理想轴心受压构件可能发生的屈曲形式与截面特点有关，一般情况下：,（1）双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称轴失稳形式为弯曲屈曲，而“十”字型截面还有可能发生扭转失稳。（2）单对称轴截面 绕对称轴弯扭屈曲绕非对称轴弯曲屈曲（3）无对称轴截面 弯扭屈曲,3、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导,稳定平衡状态,对两端铰支的理想细长压杆，当压力N较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴保持平直。如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢复原来的直线状态，这表示直线状态的平衡是稳定的。,随遇平衡状态,当逐渐加大N力到某一
10、数值时，如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的“分枝”，而且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。,临界状态,当外力N超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件“屈曲”。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，所以称此时的外力N值为临界力。此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心压力。,理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：,稳定平衡状态,随遇平衡状态,临界状态,下面按随遇平衡法推导临界
11、力Ncr,取微弯状态平衡分析，如下：,轴心压杆发生弯曲时,截面中将引起弯矩M和剪力V，任一点由弯矩M产生的变形为y1，由剪力V产生的变形为y2，总变形y=y1+y2。,由材料力学知：,剪力V产生的轴线转角为,因为：,所以：,则：,这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:,解上式，得：A=0 不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。,解出N即为中性平衡的临界力Ncr,临界应力,对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：,上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：,或长细比,4
12、、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲,历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模量理论和双模量理论。,当crfp后，-曲线为非线性,cr难以确定。,左图即为材料的-曲线，在比例极限fp以前为一直线，其斜率为一常量，即弹性模量E；在fp以后为一曲线,其切线斜率随应力的大小而变化,令斜率为 叫切线模量。,(1)双模量理论,该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时,截面轴心力保持不变,而截面平均应力(cr)要叠加上因弯曲产生的附加应力。,弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量E规律，应力分布图形实际为曲线，但由于是微弯，故其数值较cr小的多，可近似取直线分布。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律
13、。又因为EE，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。,令：I1为应力退降区对中和轴的惯性矩，I2为弯曲受压截面对中和轴的惯性矩，根据应力增加遵循切线模量E，应力退降遵循弹性模量E的假定，且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：,解此微分方程，得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：,式中：,(2)切线模量理论,假定:达到临界力Ncr,时杆件挺直，但微弯时,轴心力增加N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力正好相等。,因此，全截面应力增加，没有退降区,切线模量E通用于全截面。,与弹性屈曲情况相比,切线模量理论可只用切线模量E代替弹性模量E,因此得临界应力和临界力分别为：,因为EEr，所以
14、：,5、初始缺陷对压杆稳定的影响,其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初弯曲和初偏心。,初始缺陷,几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等,力学缺陷：残余应力、材料不均匀等,(1)残余应力的影响,残余应力产生的原因,焊接时的不均匀加热和冷却 型钢热轧后的不均匀冷却 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩 构件冷校正后产生的塑性变形,残余应力的分布,残余应力有平行于杆轴方向的纵向残余应力和垂直于杆轴方向的横向残余应力两种。横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的影响甚微，故通常只考虑纵向残余应力。对厚板组成的截面，残余应力沿厚度方向有较大变化，不能忽视。,实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其
15、简化分布图，典型截面和不同加工方式杆件纵向残余应力计算简图如下：,仅考虑残余应力影响的轴压杆的临界应力,为了说明问题的方便，以忽略腹板的热轧H型钢柱为例，推求临界应力：,当fp=fy-rc时，截面出现塑性区，塑性区和应力分布如右图。,对x-x轴（强轴）屈曲时,对y-y轴（弱轴）屈曲时,由于k1.0，所以残余应力将降低临界应力，而且对弱轴的影响要远大于对强轴的影响。,正则化长细比,(2)初弯曲的影响,图4.3.12 有初弯曲的轴心压杆,假定两端铰支轴心压杆的初弯曲曲线为：,当 N作用时，杆的挠度增加值为y, 则由杆段内外力矩平衡得:,将式4-13代入上式，得:,根据前述推导可知，N作用下增加的挠
16、度也呈正弦曲线分布，即,将上式代入式4-14，整理得,因sin(x/l) 0，则必有:,因此:,图4.3.13 有初弯曲压杆的压力挠度曲线,杆长中点总挠度为：,弹性,虚线表示进入弹塑性,对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：,解式4-18，其有效根即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：,上式称为柏利(Perry)公式。,(3)加载初偏心的影响,图4.3.14 有初偏心的压杆,假设杆轴在受力前是顺直，在弹性工作阶段，微弯状态建立的微分方程为,解微分方程，即得：,压杆长度中点（x=l/2）挠度最大，此时,仅有初偏心轴心压杆的压力挠度曲线如下图：,初偏心与初弯曲的影响类似，在制订设计标准时，通常只考虑初弯曲影响情况。,
