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1、双基限时练双基限时练( (三三) )一、选择题1等差数列a1，a2，a3，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，can(c为常数且c0)是( )A公差为d的等差数列B公差为cd的等差数列C非等差数列D以上都不对解析 cancan1c(anan1)cd.答案 B2已知等差数列an中，a517，a1959，则 2009 是该数列的第( )项( )A667 B669C670 D671解析 设公差为d，a19a5(195)d，d3，5917 14ana5(n5)d173(n5)3n2，由 3n22009，得n669.答案 B3an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d的值为( )A2 B1
2、2C. D21 2解析 由a72a4a34d2a32da32d1，由a30，得d .1 2答案 B4在等差数列an中，a5a629，a37，则a12的值为( )A32 B40C34 D4解析 设公差为d，由a5a629，得a32da33d29，得 145d29，得d3，a12a3(123)d79334.答案 C5在首项为 31，公差为3 的等差数列an中，与 0 最接近的是( )Aa10 Ba11Ca12 Da13解析 由a131，d3，知an31(n1)(3)343n.又a1134331，a1234362.与 0 最接近的是a11.答案 B6在等差数列an中，a25，a6a46，则a1等于(
3、 )A9 B8C7 D4解析 an为等差数列，且a6a46，a6a46，d3，a1a2d538.a6a4 2答案 B二、填空题7在数列an中，a12，an1an2，(nN N)，则a2010_.解析 由an1an2 知数列an为等差数列，ana1(n1)d2(n1)22n，故a2010220104020.答案 40208在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析 由a5a26a23d，得d2，故a6a33d7613.答案 139在a和b之间插入n个数，使它们成等差数列，则公差d_.解析 在a、b之间插入n个数后共有n2 个数，这n2 个数成等差数列，则ban2a(n21)d，d.ba
4、 n1答案 ba n1三、解答题10已知等差数列an满足：a37，a5a726.求an.解 数列an是等差数列，设公差为d，a5a32d72d，a7a34d74d.又a5a772d74d146d26，得d2.ana3(n3)d72(n3)2n1.11已知数列an满足a11，an0，aa4，求an.2n12n解 由aa4，得aa4.2n12n2n12na为等差数列2naa4(n1)14(n1)4n3.2n2 1又an0，an.4n312在等差数列an中，a43，a109，(1)求an；(2)44 是这个数列中的项吗？为什么？1 2解 (1)an为等差数列，a10a46d.即 936d，d1.ana4(n4)d3n4n1.(2)设 44 是这个数列中的第n项(nN N)1 2由n144 ，得n45 ，这与nN N矛盾，1 21 2故 44 不是这个数列中的项1 2思 维 探 究13在数列an中，a13，a1021，且通项公式是项数n的一次函数(1)求数列an的通项公式，并求a1007；(2)若bna2n1，求数列bn的通项公式解 (1)设anAnB(A0)由题意得Error!得Error!an2n1，a10072100712015.(2)由(1)知an2n1，bna2n122n112n1.
