高中数学 1.1.1 算法的概念教案1 新人教a版必修3

《高中数学 1.1.1 算法的概念教案1 新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1.1 算法的概念教案1 新人教a版必修3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1.1.11.1.1 算法的概念算法的概念一、一、教学目标：教学目标： 1、 知识目标： 使学生理解算法的概念。 掌握简单问题算法的表述。 初步了解高斯消去法的思想 了解利用 scilab 求二元一次方程组解的方法。 2、 能力目标： 逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有 条理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。 创新 能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力， 发展从具体问题中提炼算法思想的能力。 3、 情感目标： 通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力；通 过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性

2、，感受现代信息技 术的威力，提高学生的学习兴趣。 二、二、重点与难点重点与难点重 点：算法的概念和算法的合理表述。 难 点：算法的合理表述、高斯消去法 。三、三、教学方法与手段 采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现 问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。四、四、教学过程：教学过程：教学 环节教学内容师生互动设计意图1 1、要把大象装入冰箱分几步？要把大象装入冰箱分几步？ 第一步 把冰箱打开。 第二步 把大象放进冰箱。 第三步 把冰箱门关上。 2 2、指出在家中烧开水的过程分几步？指出在家中烧开水的过程分几步？略略3 3、如何求一元二次方程如何求一元

3、二次方程02cbxax的解？的解？解：第一步 计算acb42第二步 如果abx22, 1, 0如果, 0方程无解第三步 输出方程的根或无解的信息注意：以上三例的求解过程中，老师紧扣算法的定义，带 领学生总结。反复强调，使学生体会到以下几点： （1）强调步骤的顺序性，逻辑性，打乱顺序，就不能完 成任务。 （2）强调步骤的完整性，不可分割。 （3）强调步骤的有限性。 （4）强调每步的结果的确切性（明确的结果） 。 （5）强调步骤的通用性，任何人只要按照该步骤执行即 可完成任务。由学生回答， 老师书写， 分清步骤 ， 步步诱导， 为引入算法 概念做准备。用学生熟悉 的问题来引 入算法的概 念，降低新

4、 课的入门难 度，有利于 学生正确理 解算法的概 念。复 习 引 入2、算法是如何定义？ 2、打开课 本引领学生 共同分析算 法的定义。培养学生体 会发现、抽 象、总结的 能力。概 念 深 化1 1、算法的定义、算法的定义： 算法算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整 的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算 序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。 分析句子成分，强调指出： （1） 算法算法理解为解题步骤；或者看成计算序列。问学生并 让学生齐声回答：是什么的样的步骤和计算序列？算法的目 的：是什么？解决一类问题。 （2）反问我们要解决解决一类问题，我们可以抽象出

5、其解 题步骤或计算序列，他们有什么样的要求？提示学生注 意其中的关 键词：规定 的运算顺序、 完整的、解 题步骤；设 计好的、有 限的、确切 的、计算序 列；解决一 类问题。深化对定义 的理解。教学 环节内容师生互动设计意图例题精选例例 1 1 一群小兔一群鸡，两群合到一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共一群里，要数腿共 4848，要数，要数 脑袋整脑袋整 1717，多少只小兔多少只鸡？，多少只小兔多少只鸡？ 算法算法 1 1： 解 ： S1 首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17 只，腿的总数为 34 条。 S2 再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的腿数 2 条。 S3 再根据缺的腿的条

6、数确定小兔的数量： (48-34)/2=7 只 S4 最后确定小鸡的数量：17-7=10 只. 算法算法 2 2： S1 首先设 x 只小鸡，y 只小兔。S2 再列方程组为： 174842 yxyxS3 解方程组得： 107 xyS4 指出小鸡 10 只，小兔 7 只。本题讲解 紧扣算法 的定义， 层层诱导， 提示学生 如何设计 步骤，可 以先由学 生提出， 师生共同 总结。最 后提示学 生，一个 问题算法 可能不止 一个。深化对算 法概念的 理解，使 学生体会 到算法并 不是高渗 莫测的东 西，实际 上是我们 从前解题 步骤的总 结。例例 2 2 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。写出

7、一个求有限整数序列中的最大值的算法。 分析： 你可能觉得，求一个整数序列的最大值是一个很简单的 事。的确从 10 个、8 个整数中找出最大值，你一眼就可以看 得出来。可是要从一百万个年龄序列表中找出年龄最大的一 个，要是没有算法，可就是一件很困难的事了。可计算机利 用软件瞬间就可以找出最大值，计算机要靠软件（程序）支 持，编写程序要依赖算法，因此我们要编写出合理的、高效 的算法就非常必要了。请大家思考：如何写出这个问题的一个算法呢？ 算法算法 1 1： S1 先假定序列中的第一个数为“最大值“。 S2 将序列的第二个整数值与“最大值“比较，如果第二个整 数大于“最大值“，这时就假定这个数为“最

8、大值“。 S3 将序列的第三个整数值与“最大值“比较，如果第三个整 数大于“最大值“，这时就假定这个数为“最大值“。 S4 将序列的第四个整数值与“最大值“比较，如果第四个整 数大于“最大值“，这时就假定这个数为“最大值” 依此类推 Sn 将序列的第 n 个整数值与“最大值“比较，如果第 n 个整 数大于“最大值“，这时就假定这这个数为“最大值“。 Sn+1 直到序列中没有可比的数为止，“最大值“就是序列的 最大值。带领学生 分析题目， 找出算法。让学生观 察算法 1， 思考如何 简化算法？使学生体 会到学习 算法的意 义和必要 性。使学生体 会顺序结 构的简单 直观，但 有时却很 繁琐的特

9、点。促使 学生产生 改进方法 的欲望。教学 环节内容师生互动设计意图例题精讲算法算法 2 2 S1 先假定序列中的第一个数为“最大值“。 S2 将序列中的下一个整数值与“最大值“比较，如果大于“ 最大值“，这时就假定这个数为“最大值“。 S3 如果序列中还有其它整数，重复 S2。 S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的“最大值“就 是序列的最大值。让学生体会 到算法的特 点是：“机 械的、呆板 的、可以按 部就班执行” 。使学生体会 到算法优化 的意义。指 出算法要设 计合理，运 行要高效。例例 2 2 举例：写出一个求整数举例：写出一个求整数 a a、b b、c c 最大值的算法最大值

10、的算法 解：解： S1 max=a。 S2 如果 bmax，则 max=b。 S3 如果 cmax，则 max=c。 S4 max 就是 a、b、c 的最大值。由学生分析 写出，老师 指导、讲评。可能有些学 生不能完全、 清晰地理解 其全部的过 程，老师可 以让 a、b、c 分别 取： 1、2、3 3、2、1、 3、1、2 等数据，让 学生体会算 法的运行过 程。加深对上述 算法的理解。例 3、写出解二元一次方程组的一个算法： 22221211212111bxaxabxaxa解：算法算法 1 1 ： S1 假定 a110， ，得到：11121 22 111221 22ababxaaaa分析：本

11、例 是把实际问 题解决抽象 成二元一次 方程组的求 解问题，求 解二元一次 方程组有两 种算法：教学 环节内容师生互动设计意图 1121 aa原方程组化为： (4) (3) 1212112122122111212111 babaxaaaabxaxaS2 如果012212211aaaa，输出方程组无解或有无数组解如果012212211aaaa，解（4）得(5) 12212211121211 2aaaababaxS3 将（5）代入（3） ，整理得：(6) 12212211212122 1aaaababaxS4 输出结果 x1，x2、方程组无解或有无数组解算法算法 2 2 ：S1 计算 D=1221

12、2211aaaaS2 若 D=0 输出方程组无解或有无数组解，否则（D0）时12212211212122 1aaaababax12212211121211 2aaaababaxS3 输出结果 x1，x2、方程组无解或有无数组解。首先讲 清高斯消 去法的思 路。 把高斯 消去法用 算法表述 出来。 提 使学生 分析解题 的关键所 在，再用 公式法表 示出来。 从二元一 次方程组 的算法知： 求解某个 问题的算 法不是唯 一的。加深对算法 的非唯一性 的理解。同时还提醒 学生算法 并非越复杂 越好，而恰 恰相反，越 简洁、高效 越好。让学上体会 到算法可以 不用展现详 细的解体过 程，只要最 后结

13、果就 行。例题精讲例 4 见课本 P6 例 3展示本题的解体过程。A=3,-2;1,1; B=14;-2; linsolve(A,-B) ans = ! 2. ! ! - 4. !老师输入 数据，并 讲述个数 据的来源， 强调输入 的规范性。让学生体会 计算机解题 的便捷性。 激发学生的 学习兴趣教学 环节内容师生互动设计意图练 习1、 课本 P7 练习 A 1、2、4 题 2、 课本 P8 练习 B 4、5 题巩固所学 知识小 结 （师 生 共 同 总 结）1 1、算法的定义、算法的定义： 算算法法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照 要求设计好的有限的确

14、切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。 2 2、算法的五大特征算法的五大特征： 逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤， 前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步 都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。 概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。 有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束 非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 普遍性： 许多的问题可以设计合理的算法去解决。如：如用二分法求方程的近似零 点，求几何体的体积等等。 3 3、算法的表述形式：、算法的表述形式： 用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各处精确的说明。 程序框图（简称框图） 。 程序语言。作业课本 P8 练习 B 1、2 题