《高中数学 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案 新人教a版必修2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 空间几何体空间几何体本章教材分析本章教材分析柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体 组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研 究空间几何体 的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、 度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质.本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形 而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模 型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念.本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展
2、开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直 观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此， 在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接.值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有 关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要 准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简 单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性, 在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍.本章教学时间
3、约需 7 课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征约 1 课时1.1.2简单组合体的结构特征约 1 课时1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图约 1 课时1.2.3空间几何体的直观图约 1 课时1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积约 1 课时1.3.2球的体积和表面积约 1 课时本章复习约 1 课时1.11.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 1.1.11.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 一、教材分析一、教材分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特 征，从整体上认识空间几何体，再深
4、入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严 格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一 点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体， 增强学生的感受. 二、教学目标二、教学目标 1 1知识与技能知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知. （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类. （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2 2过程与方法过程与方法 （1）让学生通过直观
5、感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高 学生的观察能力. （2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 三、重点难点三、重点难点 教学重点：教学重点：柱、锥、台、球的结构特征. 教学难点：教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征. 四、课时安排四、课时安排 1 课时 五、教学设计五、教学设计 （一）（一） 、导入新课、导入新课 思路思路 1.1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有
6、各城 市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠 心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这 些建筑物呢？引出课题：柱、锥、台、球的结构特征. 思路思路 2.2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这 些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予 评价.引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.（二）（二） 、推进新课、新知探究、提出问题、推进新课、新知探究、提出问题 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图 1 2.你能给
7、出多面体和旋转体的定义吗？ 活动：活动：可让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思 路的学生，教师予以提示. 1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类. 2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体. 讨论结果：讨论结果： 1.通过观察，可以发现， （2） 、 （5） 、 （7） 、 （9） 、 （13） 、 （14） 、 （15） 、 （16）具有同样的 特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多 面体；（1） 、 （3） 、 （4） 、 （6） 、 （8） 、 （10） 、 （11） 、 （12）具有同样
8、的特点：组成它们的面不 全是平面图形，像这样的几何体称为旋转体. 2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个 多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面 体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、，一个多面体最少有 4 个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体. 旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做 旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体. 提出问题提出问题 1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5） 、 （7） 、 （9）具有什么样的
9、共同特征？ 2.请给出棱柱的定义？ 3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14） 、 （15）具有什么样的共同特征？ 4.请给出棱锥的定义. 5.利用同样的方法给出棱台的定义. 活动：活动：让学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示. 对于 1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析. 对于 2,利用多面体（5） 、 （7） 、 （9）的共同特征来定义棱柱.对于 4,利用多面体（14） 、 （15）的共同特征来定义棱锥. 对于 5,利用图片中的多面体（13） 、 （16）的共同特征来定义棱台. 讨论结果：讨论结果： 1.特点是：特点是：有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几
10、何体称为棱柱. 2.定义：定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面； 其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做 棱柱的顶点. 表示法：表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱. 分类：分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥. 4.定义：定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多 面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个
11、三角形面叫做棱锥的 侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 表示法：表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示. 分类：分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 5.定义：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原 棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公 共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点. 表示法：表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台. 分类：分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台 提出问题提出问题 1.与其他旋转体相比，图片中的旋转体（1） 、
12、 （8）具有什么样的共同特征？ 2.请给出圆柱的定义. 3.其他旋转体相比，图片中的旋转体（3） 、 （6）具有什么样的共同特征？ 4.请给出圆锥的定义. 5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义. 6.用同样的方法给出球的定义. 讨论结果：讨论结果： 1.静态的观点：静态的观点：有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋 转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆柱. 2.定义：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋 转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱
13、的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么 位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 表示：表示：圆柱用表示轴的字母表示. 规定：规定：圆柱和棱柱统称为柱体. 3. .静态的观点：静态的观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角边 旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆锥. 4.定义：定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆 锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥 面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的
14、母线. 表示：表示：圆锥用表示轴的字母表示.规定：规定：圆锥和棱锥统称为锥体. 5.定义：定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲 面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底 面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面； 不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做 圆台侧面的母线. 表示：表示：圆台用表示轴的字母表示. 规定：规定：圆台和棱台统称为台体. 6.定义：定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面， 球面所围成的旋
15、转体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心 的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径. 表示：表示：用表示球心 的字母表示. 知识总结：知识总结： 1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:结构特征棱柱棱锥棱台定义两个平面互相平行，其余各 面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相 平行，这些面围成的几何体 称为棱柱有一面为多边形，其 余各面是有一个公共 顶点的三角形，这些 面围成的几何体叫做 棱锥用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部 分，这样的多面体叫 做棱台底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边 形
16、侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的 截面与两底面是全等的多边形与底面是相似的多边 形与两底面是相似的多 边形过不相邻两侧 棱的截面平行四边形三角形梯形2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示:结构特征圆柱圆锥圆台球定义以矩形的一边所在 的直线为旋转轴， 其余各边旋转而形 成的曲面所围成的 几何体叫做圆柱以直角三角形 的一条直角边 为旋转轴，其 余各边旋转而 形成的曲面所 围成的几何体 叫做圆锥以直角梯形垂直于 底边的腰所在的直 线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的 曲面所围成的几何 体叫做圆台以半圆的直径所 在的直线为旋转 轴，将半圆旋转 一周所形成的曲 面称为球面，球 面所围成的几何 体称为球体，简 称球底面两底面是平行且半 径相等的圆圆两底面是平行但半 径不相等的圆无侧面展开 图矩形扇形扇环不可展开母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无平行于底与两底面是平行且平行于底面且与两底面是平行且球的任何截面都面的截面半径相等的圆半径不相等的 圆半径不相等的圆是圆轴截面矩形等腰三角形等
