《2016高中数学人教a版必修四第二章 1．1位移、速度和力、1．2向量的概念 word练习题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高中数学人教a版必修四第二章 1．1位移、速度和力、1．2向量的概念 word练习题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 平 面 向 量 1 从位移、速度、力到向量11 位移、速度和力 12 向量的概念, )1问题导航 (1)“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这一说法对吗？ (2)零向量没有方向是否正确？单位向量都相等吗？ (3)两个向量能比较大小吗？ 2例题导读 P75例通过本例学习，巩固相等向量、共线向量的概念，学会从已知图形中找出与指 定向量相等或共线的向量 试一试：教材 P75习题 21 T4你会吗？1向量的定义 既有大小，又有方向的量统称为向量 注意：向量与数量的区别在于数量没有方向，而向量有方向 2向量的表示方法3向量的长度(模)|(或|a|)表示向量(或 a)的大小，即长度(也称模)且|
2、a|0.ABAB4与向量有关的概念零向量长度为零的向量称为零向量，记作 0，且方向不定， 0 与任一向量平行单位向量长度为单位 1 的向量叫作单位向量，与向量 a 同方 向的单位向量叫作 a 方向上的单位向量，记作 a0， 且|a0|1相等向量长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量向量 a 与 b 相等，记作 ab (注：相等向量一定是共线向量)平行(共线) 向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重 合，则称这两个向量平行或共线a 与 b 平行或共 线，记作 ab零向量与任一向量平行 (注：共线向量不一定是相等向量)1判断正误(正确的打“” ，错误的打“”) (1)大小相等的两个向量是
3、共线向量( ) (2)向量的模是一个实数( ) (3)若 ab，则 a 与 b 的方向一定相同或相反( ) 解析：(1)错误方向相同或相反的非零向量才是共线向量 (2)正确 (3)错误当 a 或 b 不为零向量时，若 ab，则 a 与 b 的方向一定相同或相反；当 a，b 中至少有一个是零向量时，该说法不成立 答案：(1) (2) (3) 2下列各量：密度；浮力；温度；拉力，其中是向量的有( ) A B C D 解析：选 C.由向量的概念可知浮力和拉力是向量，密度与温度是数量 3.如图，AC 与 BD 相交于点 O，则下列各选项中是相等向量的是( )ABDCA.与 B.与ADCBOAOCC.与
4、 D与ACDBDOOB解析：选 D.因为，ABDC所以四边形 ABCD 为平行四边形所以 AC 与 BD 的交点 O 为 BD 的中点，所以.DOOB4如图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形，则与相等的向量有_，ED与共线的向量有_AB解析：在平行四边形 ABCD 和 ABDE 中，因为，所以与相等的ABEDABDCED向量为，；由图知与向量共线的向量有， ，.ABDCABBAEDDECDDCECCE答案：， ， ， ， ， ， ，ABDCBAEDDECDDCECCE1向量与数量的区别和联系向量数量方向有无表示方法可以用有向线段表示，也可以用字 母符号表示因为实数与数轴上的点一一
5、对应， 所以数量常常用数轴上的一个点表 示区 别实例位移、力、速度、加速度年龄、身高、长度、面积、体积、 质量、功联系(1)向量与数量都是有大小的量 (2)向量的模是数量2向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关只要大小和方向相同，这两个向量就 是相等的向量 (2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大 小和方向相同，也是不同的有向线段 3共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当 然，同一直线上的向量也是平行向量 4注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有 无穷多个，起点相同的所
6、有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆向量的概念 给出下列命题： 若|a|b|，则 ab 或 ab； 向量的模一定是正数； 起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 其中正确命题的序号是_ (链接教材 P75练习 T2) 解析 错误由|a|b|仅说明 a 与 b 模相等，但不能说明它们方向的关系 错误.0 的模|0|0. 正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的 答案 方法归纳 (1)向量中相关概念的区别 单位向量、零向量是用向量的长度来定义的零向量方向不确定，不是没有方向， 而是任意方向；向量中平行和共线是一个概念，向量可以平移，任何一组平行向量都可以平移到同 一条直
7、线上； 共线向量是用基线的平行或重合来定义的，相等向量是用向量的长度和方向共同定 义的，区别在于相等向量的模和方向均相同，而共线向量的模的大小关系不确定，方向相 同还是相反也不确定 (2)要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的区别 是解决与向量概念有关问题的关键1(1)在下列说法中，正确的是( ) A两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 B模为 0 的向量与任一非零向量平行 C向量就是有向线段 D两个有公共终点的向量一定是共线向量 (2)下列各组是不是向量，如果是向量，说明这些向量之间有什么关系？ 两个三角形的面积； 桌面上两个物体各自受到的重力； 小船驶向对
8、岸的速度与水流速度 解：(1)选 B.在选项 A 中，因为向量的方向和长度未知，所以向量的终点也未必相同； 在选项 C 中，向量与有向线段是两个不同的概念；在选项 D 中，这两个向量的起点没有确 定，故无法判断它们是否共线 (2)面积只有大小，没有方向，故不是向量 重力既有大小又有方向，故是向量，并且两向量方向相同，所以为共线向量 速度既有大小，又有方向，故是向量因为两向量方向既不相同也不相反，故不是 共线向量向量的表示 在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为 1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使|4，点 A 在点 O 北偏东 45处；OAOA2(2)，使|4，点 B 在点 A 正东处；
9、ABAB(3)，使|6，点 C 在点 B 北偏东 30处BCBC(链接教材 P75练习 T1，T3) 解 (1)由于点 A 在点 O 北偏东 45处，所以在坐标纸上点 A 距点 O 的横向小方格数与纵向小方格数相等又|4，小方格边长为 1，所以点 A 距点 O 的横向小方格数OA2与纵向小方格数都为 4，于是点 A 位置可以确定，画出向量如图所示OA(2)由于点 B 在点 A 正东方向处，且|4，所以在坐标纸上点 B 距点 A 的横向小方AB格数为 4，纵向小方格数为 0，于是点 B 位置可以确定，画出向量如图所示AB(3)由于点 C 在点 B 北偏东 30处，且|6，依据勾股定理可得：在坐标
10、纸上点 CBC距点 B 的横向小方格数为 3，纵向小方格数为 35.2，于是点 C 位置可以确定，画出向3量如图所示BC方法归纳 用有向线段表示向量的步骤及注意事项 (1)用有向线段表示向量的步骤(2)注意事项 有向线段书写时要注意起点和终点的不同，字母表示在书写时不要忘了字母上的箭 头2(1)如图的方格由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方格纸中有定点 A，点 C 为小正方形的顶点，且|，画出所有的向量.AC5AC(2)在直角坐标系 xOy 中，用有向线段表示下列向量：|4，AOx60，AOy30；OA|3，BOx30，BOy120.OB(3)一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100
11、 千米到达 B 点，然后又改变方向向西偏北 50走了 200 千米到达 C 点，最后又改变方向，向东行驶了 100 千米到达 D 点作出向量， ， ；ABBCCD求|.AD解：(1)画出所有的向量，如图所示AC(2)所求向量如图所示(3)如图所示：由题意，易知与方向相反，故与共线，即 ABCD.ABCDABCD又|，ABCD所以四边形 ABCD 为平行四边形，所以|200(千米)ADBC共线向量与相等向量(1)如图所示，已知 AD3，B，C 是线段 AD 的两个三等分点，分别以图中各点为起 点和终点，长度大于 1 的向量的个数为( ) A3 B4 C5 D6(2)如图，O 是正方形 ABCD
12、对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在图 中所示的向量中分别写出：与，相等的向量；DOCO与共线的向量DO(链接教材 P75例)解 (1)选 D.根据题意可得：模等于 2 的向量有， ，模等于 3 的向量有ACCABDDB，.故图中长度大于 1 的向量共有 6 个ADDA(2)，.DOCFCODE与共线的向量为：，.DOCFBOAE本例(2)中条件不变，写出与模相等的向量AO解：与模相等的向量有：， ， ， ，.AODOCOBOBFCFAEDE方法归纳 相等向量与共线向量的判断 (1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量 (2)共线向量不一定是相等向量，
13、但相等向量一定是共线向量 (3)非零向量共线具有传递性，即向量 a，b，c 为非零向量，若 ab，bc，则可推出 ac. 提醒：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况3(1)如图，在等腰梯形 ABCD 中与是共线向量；ABCD；ABCD.ABCD以上结论中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 (2)给出下列说法：|；若 a 与 b 方向相反，则 ab；若，是共线向量，则ABBAABCDA，B，C，D 四点共线其中所有正确的序号是_(3)如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且a，b，c.OAOBOC与 a 的模相等的向量有多少个？ 与 a 的长度相等
14、、方向相反的向量有哪些？ 与 a 共线的向量有哪些？ 请一一列出与 a，b，c 相等的向量解：(1)选 A.因为与的方向不相同，也不相反，所以与不共线，即不ABCDABCD正确；由可知也不正确；因为两个向量不能比较大小，所以不正确(2)与是长度相等，方向相反的向量，故模相等，正确；由共线向量定义知，ABBA方向相反的向量为共线向量，故正确；共线向量指方向相同或相反的非零向量，向量，AB是共线向量，也可能有 ABCD，故是错误的故填.CD(3)与 a 的模相等的向量有 23 个与 a 的长度相等、方向相反的向量有， ，.ODBCAOFE与 a 共线的向量有， ， ， ，.EFBCODFECBDOAODAAD与 a 相等的向量有， ，与 b 相等的向量有， ，与 c 相等的向量有EFDOCBDCEOFA，.FOEDAB易错警示对向量的有关概念理解不准致误给出下列几种说法： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若|a|b|，则 ab；若，则 ABCD 是平行四边形；ABDC平行四边形 ABCD 中，一定有；ABDC若 ab，bc，则 ac. 其中正确的有_(填所有正确说法的序号) 解析 错误两个向量相等，它们的起点和终点都不一定相同 正确错误若，则 A，B，C，D 四个点有可能在同一条直线上所以 AB
