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1、多跨梁及刚架基本要求 掌握结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴力计算的两种方法，内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。 熟练掌握绘制弯矩图各种技巧，能迅速绘制弯矩图。 理解恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法与技巧。会根据几何组成寻找求解途径。,Chapter 3 Statically Determinate Structure,截面内力计算 多跨静定梁内力图 静定刚架内力图 三铰拱计算 静定平面桁架内力图 静定总论,第3章 静定结构,-1 回顾和补充,-1-1 材料力学内容回顾,杆件内力分析要点：,内力正负号规定：,求内力的基本方法：,截面法（截取隔离体；代之相应截面内力；利用平衡
2、方程求解）,内力的叠加与分解：,假设：材料满足线弹性、小变形。,截开、代替、平衡,截面一边所有外力沿轴切向投影代数和。,一边所有外力沿轴切向投影代数和。,截面一边所有外力对截面形心取矩之和。,例：求截面1、截面2的内力,N2=50,N1=1410.707=100kN,Q1=,M1=125,(下拉）,=50kN,141cos45o,=812.5kNm,+1410.70710,505,5/25,Q2= 141sin45100kN,M2,5m,5m,5m,5m,2,1,5kN/m,50kN,141kN,125kN.m,M2375kN.m （左拉）,45,505,125,1410.7075,375kN
3、.m,+55,1410.707,=25kN,50,1,2,微分关系给出了内力图的形状特征,1 ） 微分关系,qy向下为正,荷载与内力之间的关系：,N=FX,Q=Fy,增量关系说明了内力图的突变特征,2） 增量关系,M=m,3） 积分关系,由微分关系可得,右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积。,内力图形状特征,无何载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处，M 达到极值,发生突变,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化
4、,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,零、平、斜、抛,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,3-1-2 结构力学与材料力学内力规定的异同,轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同,内力符号脚标有其特定的意义。如MAB表明AB杆的A端弯矩,结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧,3-1-3 区段叠加法（superposition method）做弯矩图,简支梁熟记弯矩图,1）简支梁情况,几点注意： 弯矩图叠加，是指竖标相 加，而不是指图形的拼合，竖 标M ，如同M、M一样垂 直
5、杆轴AB，而不是垂直虚线。 利用叠加法绘制弯矩图可以 少求一些控制截面的弯矩值， 少求甚至不求支座反力。而且 对以后利用图乘法求位移，也 提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。,做法：,注意:合成内力图是竖标相加,不是图形的简单拼合。,2）直杆情况,1、首先求出两杆端弯矩，连一虚线；2、然后以该虚线为基 线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,对于任意直杆段，不论 其内力是静定的还是超静 定的；不论是等截面杆或 是变截面杆；不论该杆段 内各相邻截面间是连续的 还是定向联结还是铰联结 弯矩叠加法均适用。,=5020210kN,= 10+(50+10)22 =50kN.m,适用条件：AD段内无
6、集中力 作用。,适用条件：AD段内无集中力 偶作用。,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,分析步骤,确定控制点,分析各段内力图走势（利用微分关系）,求控制截面内力（利用积分关系）,绘控制截面间内力图（弯矩图、剪力图）,确定弯矩最大点位置及最大值,M0,ql2/2,ql2/4,ql2/8,qL,qL,M图,Q图,ql2/4,M 图 (kN.m),55,5,D,F,1m,16kN.m,1m,2m,2m,1m,
7、Q图（kN）,7,36.1,H,CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大 弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。,均布荷载区段的中点弯矩与该段内的 最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！,M图（kN.m）,由 QH=QCqx=0 可得：xQC/q9/42.25(m)MHMC+(CH段Q图的面积） 26+92.252 36.1（kN.m),力偶不影响剪力,不 可 简 称 K 截 面 剪 力,斜率相等,剪力等于零处弯矩为极值点,相切,x=17/8,46.0625,斜率相等,不相切,简支斜梁计算,斜梁,由整体平衡：,由分离体平衡可得：,斜
8、梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同， 斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。,MB,MA,ql2/8,斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。,3-2 静定梁和静定钢架,1、单跨梁(single-span beam),单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件之一，是受力分析的基础。,一、静定梁,单跨梁基本形式,简支梁(Simply-supported beam),伸臂梁(Overhanging beam),悬臂梁(Cantilever),按两刚片规则与基础相连组成静定结构,去掉梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一般力系的三个平衡
9、方程确定反力。,单跨梁的反力计算,2、多跨静定梁(multi-span beam),1.多跨静定梁的组成,层次图,由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。,2.构造特点,能独立地维持其几何不变的部分-基本部分,需依附于基本部分才能维持其不变的部分-附属部分,3.组成顺序,基本部分,附属部分,？,基本部分及附属部分组成,将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分, 不能独立平衡,其上外力的称为附属部分，,附属部分是支承在基本部分上的，要分清构造层次图。,ABC，DEFG是基本部 分，CD，GH是附属部分。,组成顺序,附属部
10、分2,附属部分1,基本部分,传力顺序, ,4.传力关系,与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分,5.计算原则,6.计算方法,把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；将附属部分的反力反向地加在基本部分上，作为基本部分上的外载，再计算基本部分。最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内力图。,计算关键,熟练掌握单跨静定梁的绘制方法,正确区分基本结构和附属结构,多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部 分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部 分都受力。,多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。,q
11、a,a,a,a,2a,a,a,a,q,qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,Q图（kN）,M图（kN.m）,50,M (kNm),画出图示梁的弯矩图、剪力图,课堂练习（下课交）,多跨度梁形式,并列简支梁,多跨静定梁,超静定连续梁,为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?,对图示静定梁，欲使跨间的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等，确定铰D的位置。,例,AD 跨最大正弯距：,B 处最大负弯距：,BC 跨最大正弯距：,由以上三处的弯矩整理得：,缺点是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分,优点与简支梁相比伸臂部分产生的
12、负弯矩减小了梁内弯矩，使受力更均匀。,确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等,课堂练习,MG可按叠加法求得：,解得：,代入上式：,解得：,MG=ql2/12,MB=ql2/12,ql2/24,由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中 间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附 属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分 布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！,二、静定刚架,简单刚架的类型,悬臂型,简支型,三铰型,由简单刚架可组成复杂的多层多跨的复合静定刚架,一、刚架的特点 刚架的内部空间大，便于使用。 刚结点将梁柱联成一整体，
13、增大了结构的刚度，变形小。 刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,几何可 变体系,桁架,刚架,静定刚架内力计算及内力图绘制 (statically determinate frame),返回,刚架的受力特点,从变形角度看，刚结各杆不发生相对转动,从受力角度看，刚结点承受和传递弯矩，因而弯矩是它的主要内力,刚架的反力计算,静定刚架计算原则上与计算静定梁相同。当刚架与基础按两刚片规则连接时，支座只有三个约束，易求；,当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有四个约束，除考虑整体平衡外，尚须取局部建立一个补充方程；,当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分，后基本部分的计算顺序。,刚架指定截面内力计算,
14、与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.,注意结点处有不同截面（强调杆端内力）,注意正确选择隔离体（选外力较少部分）,注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩）,注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）,连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反,刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成） 1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。 2、三铰刚架的反力计算,整体平衡,左半边平衡,整体平衡,=3kN,反力校核,C,如三铰结构是由三个单铰组成的，用整体、半边、整体的思路求其反力。 如三铰结构中有虚铰时，就要具体问题具体分析。不能使用这种方法。,三
15、铰刚架的反 力计算方法二 （双截面法）,整体X=0，XA=ql， 左半边Y=0， YA=0,右半边Y=0， YB=0 整体Y=0 ，YA=0 整体：MA0 3qaa/2XBa0，XB=1.5qa,主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。,由附属部分ACD,由整体,校核：,刚架内力图的绘制,剪力图,弯矩图,轴力图,取杆件作隔离体,取结点作隔离体,QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,X = 88 = 0,Y = 6（6） = 0,M = 248 16 = 0,QDA=8kN NDA=0 MDC=8kN.m（左拉）,8,16,24,M kN.m,8,6,Q kN,N kN,6,作内力图,
